Finite Group Databasebeta

← #277908

Subgroups — #277908

Order 512.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28497C211yesmaximal, characteristic
2#22746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19170C212yesmaximal, complemented
4C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10603C212yesmaximal, complemented
7#10549C212yesmaximal, complemented
8#9780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9254C212yesmaximal, complemented
11#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3151C2212yes—
13C2×#493C2211yescharacteristic
14#3103C2211yescharacteristic
15C2×#472—22no—
16C2×#460C2212yes—
17Q8×M16C2212yes—
18C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
19#2931C2211yescharacteristic
20#2018—21no—
21#2018—21no—
22#1965C2212yes—
23#1950—22no—
24#1950C2212yes—
25#1837—21no—
26#1837C2211yescharacteristic
27C4×#108—21no—
28C4×#108C2211yescharacteristic
29#1688—22no—
30#1686—22no—
31#1668—22no—
32#1668—21no—
33#1668—21no—
34#1668—21no—
35#1668—21no—
36#1666—22no—
37#1588—21no—
38#1588—21no—
39SD16⋊C8—21no—
40SD16⋊C8—21no—
41#1571C2211yescharacteristic
42#1565C2212yes—
43C2×#335C2211yescharacteristic
44#1547C2212yes—
45#1545C2212yes—
46#1545C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1487C2211yescharacteristic
49#1480C2211yescharacteristic
50#1452C2211yescharacteristic
51#1292C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58C2×#131—21no—
59#532C2311yescharacteristic
60C2×#127C2312yes—
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62#496—42no—
63#493—22no—
64#493—21no—
65#493—21no—
66#493—21no—
67#493—21no—
68#492—22no—
69#481—21no—
70#475D411yescharacteristic
71#475D411yescharacteristic
72#472—48no—
73#460—22no—
74#460—22no—
75#460—22no—
76#460—22no—
77#460D411yescharacteristic
78#460D411yescharacteristic
79#448—21no—
80#446—22no—
81#446—42no—
82C8×Q8—21no—
83C8×Q8—21no—
84C8×Q8—22no—
85C8×Q8D411yescharacteristic
86C8×Q8D411yescharacteristic
87C8×Q8D411yescharacteristic
88C8×Q8D411yescharacteristic
89C4×SD16—21no—
90C4×SD16—21no—
91#436—21no—
92#436—21no—
93C8×D4—21no—
94C8×D4—21no—
95#431C2311yescharacteristic
96#431C2311yescharacteristic
97C2×#108—22no—
98C2×#108D412yes—
99#423—22no—
100#423C2312yes—
101#423C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#102—22no—
106C2×#100—22no—
107C2×#100—22no—
108#408—21no—
109C4×M16—22no—
110C4×M16C2312yes—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#341—22no—
114#341—21no—
115#341—21no—
116#341D411yescharacteristic
117#341D411yescharacteristic
118#335—22no—
119#335—21no—
120#335—21no—
121#335—21no—
122#335—21no—
123#334—22no—
124#332—22no—
125#331—22no—
126#331—22no—
127#331—22no—
128#331—22no—
129#331—22no—
130#331—42no—
131Q8⋊C8—21no—
132Q8⋊C8—21no—
133D4⋊C8—21no—
134D4⋊C8—21no—
135#322—21no—
136#322—21no—
137C2×#41—21no—
138C22×Q8#4111yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142AGL(1,ℤ/8)—44no—
143AGL(1,ℤ/8)—44no—
144AGL(1,ℤ/8)—82no—
145AGL(1,ℤ/8)—82no—
146C2×SD16—21no—
147C2×SD16—21no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—84no—
153C2×D8—42no—
154C2×D8—42no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—41no—
157C2×D8—41no—
158C2×D8—41no—
159C2×D8—41no—
160C2×D8—82no—
161#131—44no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16C2×D412yes—
166C2×M16C2×D412yes—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127C2×D411yescharacteristic
178#124—21no—
179#121—21no—
180#121—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8C2×D411yescharacteristic
184C4×Q8C2×D411yescharacteristic
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×Q8C2×D411yescharacteristic
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
191C2×C42—21no—
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#108—24no—
194#108—44no—
195#106—21no—
196#106—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8—42no—
211C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#103—21no—
216#103—21no—
217#102—21no—
218#102—21no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221#100—44no—
222#100—44no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227#97—22no—
228#97—42no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—42no—
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8#4111yescharacteristic
240C4×C8#4111yescharacteristic
241C24—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8#12111yescharacteristic
249C2×Q8#12111yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—162no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C2×#4111yescharacteristic
272C22×C42−1+411yescharacteristic
273SD16—42no—
274SD16—42no—
275SD16—84no—
276SD16—84no—
277SD16—84no—
278SD16—84no—
279D8—84no—
280D8—82no—
281D8—82no—
282D8—82no—
283D8—82no—
284D8—84no—
285M16—22no—
286M16—22no—
287M16—22no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—82no—
292M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—82no—
307C2×C8—82no—
308C2×C8#12111yescharacteristic
309C2×C8#12111yescharacteristic
310C2×C8#12111yescharacteristic
311C2×C8#12111yescharacteristic
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4#12111yescharacteristic
320C4⋊C4#12111yescharacteristic
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42C22×D411yescharacteristic
328C42C22×D411yescharacteristic
329C42C2×#4111yescharacteristic
330C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C23—41no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—162no—
336C23—162no—
337C23#54811yescharacteristic
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8#47212yescomplemented
344D4—42no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—81no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—162no—
356D4—162no—
357D4—162no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4C2×#12111yescharacteristic
371C2×C4C2×#12111yescharacteristic
372C2×C4#53711yescharacteristic
373C2×C4D4211yescharacteristic
374C2×C4#54711yescharacteristic
375C2×C4#55311yescharacteristic
376C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C2×C4#57712yes—
378C8—24no—
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—42no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—41no—
388C8—81no—
389C8—82no—
390C8—81no—
391C8—82no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—162no—
398C22—162no—
399C22—162no—
400C22—322no—
401C22—322no—
402C22#241611yescharacteristic
403C22#336812yes—
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—81no—
412C4#303811yescharacteristic
413C4#304311yescharacteristic
414C4C2×#47211yescharacteristic
415C4#306711yescharacteristic
416C4#326512yes—
417C2—22no—
418C2—161no—
419C2—322no—
420C2#2474211yescharacteristic
421C2#2480311yescharacteristic
422C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28497C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22746C2semidirect
3. #19170C2semidirect
4. C2×#1668C2semidirect
5. #17908C2semidirect
6. #10603C2semidirect
7. #10549C2semidirect
8. #9780C2semidirect
9. #9610C2semidirect
10. #9254C2semidirect
11. #8688C2semidirect
343. Q8#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284972
#227462
#191702
C2×#16682
#179082
#106032
#105492
#97802
#96102
#92542
#86882