Finite Group Databasebeta

← #277910

Subgroups — #277910

Order 512.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28732C211yesmaximal, characteristic
2#22746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19177C211yesmaximal, characteristic
4#19176C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17908C211yesmaximal, characteristic
7#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10552C211yesmaximal, characteristic
10#10551C211yesmaximal, characteristic
11#9776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8686C211yesmaximal, characteristic
16C2×#498C2211yescharacteristic
17#3141C2211yescharacteristic
18#3141C2211yescharacteristic
19#3103C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22Q8×M16C2211yescharacteristic
23Q8×M16C2211yescharacteristic
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#2079—21no—
27#2079—21no—
28#1997C2211yescharacteristic
29#1997C2211yescharacteristic
30#1950—21no—
31#1950—21no—
32#1950C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1837—21no—
35#1837C2211yescharacteristic
36#1815—21no—
37#1815—21no—
38C4×#108—21no—
39C4×#108C2211yescharacteristic
40#1704—21no—
41#1702—21no—
42#1700—21no—
43#1698—21no—
44#1684—21no—
45#1682—21no—
46#1680—21no—
47#1678—21no—
48#1672—21no—
49#1672—21no—
50#1672—21no—
51#1672—21no—
52#1588—21no—
53#1588—21no—
54SD16⋊C8—21no—
55SD16⋊C8—21no—
56#1571C2211yescharacteristic
57#1565C2211yescharacteristic
58#1565C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1480C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C2×#131—21no—
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#498—21no—
83#498—21no—
84#498—21no—
85#489—41no—
86#489—41no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#481—21no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#477—21no—
95#477—21no—
96#475D411yescharacteristic
97#475D411yescharacteristic
98#462—21no—
99#462—21no—
100#462—21no—
101#462—21no—
102#460D411yescharacteristic
103#460D411yescharacteristic
104#448—21no—
105#446—21no—
106#446—21no—
107#446—41no—
108#446—41no—
109C8×Q8—21no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8D411yescharacteristic
114C8×Q8D411yescharacteristic
115C8×Q8D411yescharacteristic
116C8×Q8D411yescharacteristic
117C4×SD16—21no—
118C4×SD16—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123#431C2311yescharacteristic
124#431C2311yescharacteristic
125C2×#108—21no—
126C2×#108—21no—
127C2×#108D411yescharacteristic
128C2×#108D411yescharacteristic
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#417—21no—
142#417—21no—
143#417—21no—
144#417—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147#408—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16C2311yescharacteristic
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#343—21no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#343—21no—
158#341—21no—
159#341—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#341D411yescharacteristic
163#341D411yescharacteristic
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—41no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—41no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191#322—21no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8#4111yescharacteristic
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16—82no—
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—21no—
201#131—42no—
202#131—42no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16C2×D411yescharacteristic
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—41no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226#127C2×D411yescharacteristic
227#124—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8C2×D411yescharacteristic
233C4×Q8C2×D411yescharacteristic
234C4×Q8C2×D411yescharacteristic
235C4×Q8C2×D411yescharacteristic
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#108—41no—
247#108—41no—
248#108—42no—
249#108—42no—
250#107—41no—
251#107—41no—
252#106—21no—
253#106—21no—
254#106—41no—
255#106—41no—
256#106—41no—
257#106—41no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282#103—21no—
283#103—21no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#102—21no—
293#102—21no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302#97—21no—
303#97—21no—
304#97—41no—
305#97—41no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—41no—
315C4×C8—41no—
316C4×C8C2×D411yescharacteristic
317C4×C8C2×D411yescharacteristic
318C4×C8#4111yescharacteristic
319C4×C8#4111yescharacteristic
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—161no—
335C2×Q8#12111yescharacteristic
336C2×Q8#12111yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C42−1+411yescharacteristic
349Q16—82no—
350Q16—82no—
351SD16—42no—
352SD16—42no—
353M16—21no—
354M16—21no—
355M16—21no—
356M16—21no—
357M16—21no—
358M16—21no—
359M16—21no—
360M16—21no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—82no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—82no—
389C2×C8—81no—
390C2×C8—81no—
391C2×C8#12111yescharacteristic
392C2×C8#12111yescharacteristic
393C2×C8#12111yescharacteristic
394C2×C8#12111yescharacteristic
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4#12111yescharacteristic
411C4⋊C4#12111yescharacteristic
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C23—41no—
423C23#54811yescharacteristic
424Q8—21no—
425Q8—21no—
426Q8—21no—
427Q8—42no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—161no—
433Q8—161no—
434Q8—161no—
435Q8#47112yes—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4#53711yescharacteristic
462C2×C4D4211yescharacteristic
463C2×C4#54711yescharacteristic
464C2×C4#55311yescharacteristic
465C2×C4#57511yescharacteristic
466C2×C4#57511yescharacteristic
467C2×C4#57811yescharacteristic
468C2×C4#57811yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—41no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22#241611yescharacteristic
493C22#337711yescharacteristic
494C22#337711yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4#304011yescharacteristic
506C4#304411yescharacteristic
507C4C2×#47111yescharacteristic
508C4#306711yescharacteristic
509C4#326911yescharacteristic
510C4#326911yescharacteristic
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—161no—
514C2#2474311yescharacteristic
515C2#2480211yescharacteristic
516C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22746C2semidirect
5. C2×#1672C2semidirect
7. #10606C2semidirect
8. #10605C2semidirect
11. #9776C2semidirect
12. #9609C2semidirect
13. #9250C2semidirect
14. #9248C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287322
#227462
#191772
#191762
C2×#16722
#179082
#106062
#106052
#105522
#105512
#97762
#96092
#92502
#92482
#86862