Finite Group Databasebeta

← #277913

Subgroups — #277913

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19162C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3152C2211yescharacteristic
17#3151C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19#3100C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#471—21no—
22C2×#471—21no—
23C2×#459C2211yescharacteristic
24D4×M16C2211yescharacteristic
25D4×M16C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2019—21no—
29#2019—21no—
30#1966C2211yescharacteristic
31#1965C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1855—21no—
35#1855—21no—
36#1837C2211yescharacteristic
37#1810—21no—
38C4×#108C2211yescharacteristic
39C2×#341—21no—
40#1689—21no—
41#1687—21no—
42#1685—21no—
43#1685—21no—
44#1669—21no—
45#1667—21no—
46#1665—21no—
47#1665—21no—
48#1665—21no—
49#1665—21no—
50#1665—21no—
51#1665—21no—
52#1586—21no—
53#1586—21no—
54#1580—21no—
55#1580—21no—
56#1570C2211yescharacteristic
57#1565C2211yescharacteristic
58#1565C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1547C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1486C2211yescharacteristic
69#1480C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×D8—21no—
82C2×#131—21no—
83C22×M16—21no—
84C22×M16—21no—
85C23×C8—21no—
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90#497—41no—
91#496—41no—
92#494—21no—
93#493—21no—
94#492—21no—
95#492—21no—
96#492—21no—
97#492—21no—
98#492—21no—
99#492—21no—
100#480—21no—
101#474—21no—
102#474—21no—
103#474—21no—
104#474—21no—
105#474D411yescharacteristic
106#474D411yescharacteristic
107#471—44no—
108#471—44no—
109#459—21no—
110#459—21no—
111#459—21no—
112#459—21no—
113#459D411yescharacteristic
114#459D411yescharacteristic
115#447—21no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#435—41no—
123#435—41no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4D411yescharacteristic
131C8×D4D411yescharacteristic
132C8×D4D411yescharacteristic
133C8×D4D411yescharacteristic
134#431C2311yescharacteristic
135#431C2311yescharacteristic
136C2×#108—21no—
137C2×#108—21no—
138C2×#108D411yescharacteristic
139C2×#108D411yescharacteristic
140C2×#107—21no—
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153#408—21no—
154#407—21no—
155#407—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#341—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#341—21no—
164#341D411yescharacteristic
165#341D411yescharacteristic
166#335—21no—
167#335—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—41no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187#331—41no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C2×#41—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4#4111yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201#137—42no—
202#137—42no—
203#137—81no—
204#137—81no—
205AGL(1,ℤ/8)—42no—
206AGL(1,ℤ/8)—42no—
207AGL(1,ℤ/8)—81no—
208AGL(1,ℤ/8)—81no—
209C2×Q16—41no—
210C2×Q16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—41no—
226C2×D8—41no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8—41no—
229C2×D8—82no—
230#131—42no—
231#131—42no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—81no—
241C2×M16—81no—
242C2×M16C2×D411yescharacteristic
243C2×M16C2×D411yescharacteristic
244C2×M16C2×D411yescharacteristic
245C2×M16C2×D411yescharacteristic
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8—41no—
255C22×C8—41no—
256C22×C8—81no—
257C22×C8—81no—
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127C2×D411yescharacteristic
270#124—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4C2×D411yescharacteristic
278C4×D4C2×D411yescharacteristic
279C4×D4C2×D411yescharacteristic
280C4×D4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#108—22no—
287#108—22no—
288#108—81no—
289#108—81no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—41no—
293#107—41no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310#102—21no—
311#102—21no—
312#102—21no—
313#102—21no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#101—42no—
319#101—42no—
320#100—42no—
321#100—42no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8C2×D411yescharacteristic
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342C4×C8#4111yescharacteristic
343C4×C8#4111yescharacteristic
344C24—21no—
345C24—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—161no—
377C2×D4#12111yescharacteristic
378C2×D4#12111yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C42−1+411yescharacteristic
393Q16—82no—
394Q16—82no—
395SD16—82no—
396SD16—82no—
397SD16—82no—
398SD16—82no—
399SD16—82no—
400SD16—82no—
401SD16—82no—
402SD16—82no—
403D8—42no—
404D8—42no—
405D8—82no—
406D8—82no—
407D8—82no—
408D8—82no—
409M16—21no—
410M16—21no—
411M16—21no—
412M16—21no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—82no—
422M16—82no—
423M16—82no—
424M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
425M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—82no—
451C2×C8—82no—
452C2×C8—82no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8#12111yescharacteristic
456C2×C8#12111yescharacteristic
457C2×C8#12111yescharacteristic
458C2×C8#12111yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4#12111yescharacteristic
467C4⋊C4#12111yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—161no—
489C23—161no—
490C23#54811yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—161no—
515D4—161no—
516D4—161no—
517D4#47112yescomplemented
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4#53711yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4#54711yescharacteristic
544C2×C4#55311yescharacteristic
545C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C2×C4#57611yescharacteristic
548C2×C4#57611yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—22no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—321no—
584C22—321no—
585C22#241611yescharacteristic
586C22#336611yescharacteristic
587C22#336611yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—161no—
595C4#303811yescharacteristic
596C4#304111yescharacteristic
597C4C2×#47111yescharacteristic
598C4#306711yescharacteristic
599C4#326411yescharacteristic
600C4#326411yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2—81no—
605C2—161no—
606C2—321no—
607C2#2474411yescharacteristic
608C2#2480211yescharacteristic
609C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19162C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28494C2semidirect
2. #22717C2semidirect
3. #19163C2semidirect
5. C2×#1665C2semidirect
6. #17907C2semidirect
7. #10608C2semidirect
8. #10607C2semidirect
9. #10550C2semidirect
10. #10549C2semidirect
11. #9777C2semidirect
12. #9609C2semidirect
13. #9253C2semidirect
14. #9251C2semidirect
15. #8686C2semidirect
517. D4#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284942
#227172
#191632
#191622
C2×#16652
#179072
#106082
#106072
#105502
#105492
#97772
#96092
#92532
#92512
#86862