Finite Group Databasebeta

← #277915

Subgroups — #277915

Order 512.

647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19163C212yesmaximal
4C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17907C211yesmaximal, characteristic
6#10608C212yesmaximal, complemented
7#10550C212yesmaximal, complemented
8#9779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9251C212yesmaximal, complemented
11#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3152C2212yes—
13C2×#494C2211yescharacteristic
14#3100C2211yescharacteristic
15C2×#474C2212yes—
16C2×#473—22no—
17D4×M16C2212yes—
18#2931C2211yescharacteristic
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20#2020—21no—
21#2020—21no—
22#1966C2212yes—
23#1950C2212yes—
24#1855—22no—
25#1837C2211yescharacteristic
26#1810—21no—
27C4×#108C2211yescharacteristic
28C2×#341—21no—
29#1689—22no—
30#1685—22no—
31#1669—22no—
32#1669—21no—
33#1669—21no—
34#1669—21no—
35#1669—21no—
36#1665—22no—
37#1586—21no—
38#1586—21no—
39#1580—21no—
40#1580—21no—
41#1570C2211yescharacteristic
42#1565C2212yes—
43C2×#335C2211yescharacteristic
44#1547C2212yes—
45#1546C2212yes—
46#1546C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1486C2211yescharacteristic
49#1480C2211yescharacteristic
50#1452C2211yescharacteristic
51#1292C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—22no—
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16—21no—
57C2×#131—21no—
58C22×M16—22no—
59C23×C8—21no—
60#532C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63#497—42no—
64#494—22no—
65#494—21no—
66#494—21no—
67#494—21no—
68#494—21no—
69#492—22no—
70#480—21no—
71#474—22no—
72#474—22no—
73#474—22no—
74#474—22no—
75#474D411yescharacteristic
76#474D411yescharacteristic
77#473—48no—
78#459D411yescharacteristic
79#459D411yescharacteristic
80#447—21no—
81C4×D8—21no—
82C4×D8—21no—
83#436—22no—
84#436—21no—
85#436—21no—
86#435—42no—
87C8×D4—22no—
88C8×D4—21no—
89C8×D4—21no—
90C8×D4—21no—
91C8×D4—21no—
92C8×D4D411yescharacteristic
93C8×D4D411yescharacteristic
94C8×D4D411yescharacteristic
95C8×D4D411yescharacteristic
96#431C2311yescharacteristic
97#431C2311yescharacteristic
98C2×#108—22no—
99C2×#108D412yes—
100C2×#107—22no—
101#423C2312yes—
102#423C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#102—22no—
106C2×#101—22no—
107C2×#101—22no—
108#408—21no—
109#407—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C4×M16C2312yes—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#341—22no—
114#341—21no—
115#341—21no—
116#341D411yescharacteristic
117#341D411yescharacteristic
118#335—22no—
119#335—21no—
120#335—21no—
121#334—22no—
122#334—21no—
123#334—21no—
124#332—22no—
125#332—22no—
126#332—22no—
127#332—22no—
128#332—22no—
129#332—42no—
130#331—22no—
131D4⋊C8—21no—
132D4⋊C8—21no—
133D4⋊C8—21no—
134D4⋊C8—21no—
135#322—21no—
136#322—21no—
137C2×#41—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×D4#4111yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141#137—44no—
142#137—44no—
143#137—82no—
144#137—82no—
145C2×Q16—42no—
146C2×Q16—42no—
147C2×Q16—44no—
148C2×Q16—41no—
149C2×Q16—41no—
150C2×Q16—41no—
151C2×Q16—41no—
152C2×Q16—82no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157#131—44no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—44no—
163C2×M16—82no—
164C2×M16C2×D412yes—
165C2×M16C2×D412yes—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—82no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
182#127C2×D411yescharacteristic
183#124—21no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4C2×D411yescharacteristic
191C4×D4C2×D411yescharacteristic
192C4×D4C2×D411yescharacteristic
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#108—24no—
200#108—82no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—42no—
204#107—42no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#102—21no—
218#102—21no—
219#102—21no—
220#102—21no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223#101—44no—
224#101—44no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—42no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235#97—22no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8#4111yescharacteristic
242C4×C8#4111yescharacteristic
243C24—21no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4#12111yescharacteristic
261C2×D4#12111yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C2×#4111yescharacteristic
273C22×C42−1+411yescharacteristic
274Q16—84no—
275Q16—82no—
276Q16—82no—
277Q16—82no—
278Q16—82no—
279Q16—84no—
280SD16—84no—
281SD16—84no—
282D8—42no—
283D8—42no—
284M16—22no—
285M16—22no—
286M16—22no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—84no—
291M16—82no—
292M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—84no—
311C2×C8—82no—
312C2×C8—82no—
313C2×C8#12111yescharacteristic
314C2×C8#12111yescharacteristic
315C2×C8#12111yescharacteristic
316C2×C8#12111yescharacteristic
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4#12111yescharacteristic
325C4⋊C4#12111yescharacteristic
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C42C22×D411yescharacteristic
333C42C22×D411yescharacteristic
334C42C2×#4111yescharacteristic
335C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—81no—
342C23#54811yescharacteristic
343Q8—42no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—81no—
356D4—82no—
357D4#47312yescomplemented
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4C2×#12111yescharacteristic
377C2×C4C2×#12111yescharacteristic
378C2×C4#53711yescharacteristic
379C2×C4D4211yescharacteristic
380C2×C4#54711yescharacteristic
381C2×C4#55311yescharacteristic
382C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C2×C4#57612yes—
384C8—24no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—42no—
390C8—41no—
391C8—41no—
392C8—41no—
393C8—41no—
394C8—81no—
395C8—82no—
396C8—81no—
397C8—82no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—84no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22#241611yescharacteristic
411C22#336612yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—162no—
419C4#303811yescharacteristic
420C4#304111yescharacteristic
421C4C2×#47311yescharacteristic
422C4#306711yescharacteristic
423C4#326412yes—
424C2—22no—
425C2—42no—
426C2—81no—
427C2—161no—
428C2#2474411yescharacteristic
429C2#2480411yescharacteristic
430C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28498C2semidirect
2. #22717C2semidirect
4. C2×#1669C2semidirect
6. #10608C2semidirect
7. #10550C2semidirect
8. #9779C2semidirect
9. #9610C2semidirect
10. #9251C2semidirect
11. #8688C2semidirect
357. D4#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284982
#227172
#191632
C2×#16692
#179072
#106082
#105502
#97792
#96102
#92512
#86882