Finite Group Databasebeta

← #277916

Subgroups — #277916

Order 512.

579 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19169C211yesmaximal, characteristic
4#19168C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17907C211yesmaximal, characteristic
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17#3141C2211yescharacteristic
18#3141C2211yescharacteristic
19#3100C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22D4×M16C2211yescharacteristic
23D4×M16C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2079—21no—
27#2079—21no—
28#1997C2211yescharacteristic
29#1997C2211yescharacteristic
30#1950C2211yescharacteristic
31#1950C2211yescharacteristic
32#1855—21no—
33#1855—21no—
34#1837C2211yescharacteristic
35#1815—21no—
36#1815—21no—
37#1810—21no—
38C4×#108C2211yescharacteristic
39C2×#341—21no—
40#1703—21no—
41#1701—21no—
42#1699—21no—
43#1697—21no—
44#1683—21no—
45#1681—21no—
46#1679—21no—
47#1677—21no—
48#1671—21no—
49#1671—21no—
50#1671—21no—
51#1671—21no—
52#1586—21no—
53#1586—21no—
54#1580—21no—
55#1580—21no—
56#1570C2211yescharacteristic
57#1565C2211yescharacteristic
58#1565C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68#1486C2211yescharacteristic
69#1480C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C2×#131—21no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79C23×C8—21no—
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#498—21no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#489—41no—
89#489—41no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#486—21no—
93#486—21no—
94#480—21no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#476—21no—
98#476—21no—
99#474D411yescharacteristic
100#474D411yescharacteristic
101#461—21no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#461—21no—
105#459D411yescharacteristic
106#459D411yescharacteristic
107#447—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110#436—21no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#435—41no—
115#435—41no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4D411yescharacteristic
123C8×D4D411yescharacteristic
124C8×D4D411yescharacteristic
125C8×D4D411yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128C2×#108—21no—
129C2×#108—21no—
130C2×#108D411yescharacteristic
131C2×#108D411yescharacteristic
132C2×#106—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#417—21no—
142#417—21no—
143#417—21no—
144#417—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#102—21no—
147#408—21no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#343—21no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#343—21no—
158#341—21no—
159#341—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#341D411yescharacteristic
163#341D411yescharacteristic
164#335—21no—
165#335—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—41no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—41no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191#322—21no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×D4#4111yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—82no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202#131—42no—
203#131—42no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—81no—
213C2×M16—81no—
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—81no—
229C22×C8—81no—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241#127C2×D411yescharacteristic
242#124—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4C2×D411yescharacteristic
250C4×D4C2×D411yescharacteristic
251C4×D4C2×D411yescharacteristic
252C4×D4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#108—41no—
261#108—41no—
262#108—81no—
263#108—81no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#106—41no—
267#106—41no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270#106—41no—
271#106—41no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#102—21no—
295#102—21no—
296#102—21no—
297#102—21no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316#97—21no—
317#97—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8#4111yescharacteristic
325C4×C8#4111yescharacteristic
326C24—21no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—161no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4#12111yescharacteristic
347C2×D4#12111yescharacteristic
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C42−1+411yescharacteristic
363SD16—82no—
364SD16—82no—
365D8—42no—
366D8—42no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—21no—
370M16—21no—
371M16—21no—
372M16—21no—
373M16—21no—
374M16—21no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—82no—
382M16—82no—
383M16—82no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—81no—
405C2×C8—81no—
406C2×C8—81no—
407C2×C8—81no—
408C2×C8—82no—
409C2×C8—82no—
410C2×C8—82no—
411C2×C8—81no—
412C2×C8—81no—
413C2×C8#12111yescharacteristic
414C2×C8#12111yescharacteristic
415C2×C8#12111yescharacteristic
416C2×C8#12111yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4#12111yescharacteristic
429C4⋊C4#12111yescharacteristic
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—81no—
447C23#54811yescharacteristic
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—161no—
453Q8—161no—
454Q8—161no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4#47112yes—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4#53711yescharacteristic
492C2×C4D4211yescharacteristic
493C2×C4#54711yescharacteristic
494C2×C4#55311yescharacteristic
495C2×C4#57511yescharacteristic
496C2×C4#57511yescharacteristic
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C2×C4#57711yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#241611yescharacteristic
531C22#337611yescharacteristic
532C22#337611yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4#304011yescharacteristic
542C4#304211yescharacteristic
543C4C2×#47111yescharacteristic
544C4#306711yescharacteristic
545C4#326711yescharacteristic
546C4#326711yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—42no—
550C2—81no—
551C2—161no—
552C2#2474511yescharacteristic
553C2#2480211yescharacteristic
554C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28732C2semidirect
2. #22717C2semidirect
5. C2×#1671C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10609C2semidirect
9. #10552C2semidirect
10. #10551C2semidirect
11. #9776C2semidirect
12. #9609C2semidirect
13. #9249C2semidirect
14. #9247C2semidirect
15. #8686C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287322
#227172
#191692
#191682
C2×#16712
#179072
#106102
#106092
#105522
#105512
#97762
#96092
#92492
#92472
#86862