Finite Group Databasebeta

← #277917

Subgroups — #277917

Order 512.

587 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19169C212yesmaximal
4C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17907C211yesmaximal, characteristic
6#10610C212yesmaximal, complemented
7#10552C212yesmaximal, complemented
8#9778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9247C212yesmaximal, complemented
11#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13#3141C2212yes—
14#3100C2211yescharacteristic
15C2×#461C2212yes—
16D4×M16C2212yes—
17#2931C2211yescharacteristic
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19#2078—21no—
20#2078—21no—
21#1997C2212yes—
22#1950C2212yes—
23#1855—22no—
24#1837C2211yescharacteristic
25#1816—22no—
26#1810—21no—
27C4×#108C2211yescharacteristic
28C2×#341—21no—
29#1701—22no—
30#1699—22no—
31#1681—22no—
32#1679—22no—
33#1673—21no—
34#1673—21no—
35#1673—21no—
36#1673—21no—
37#1586—21no—
38#1586—21no—
39#1580—21no—
40#1580—21no—
41#1570C2211yescharacteristic
42#1565C2212yes—
43C2×#335C2211yescharacteristic
44#1549C2212yes—
45#1548C2212yes—
46#1547C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1486C2211yescharacteristic
49#1480C2211yescharacteristic
50#1452C2211yescharacteristic
51#1292C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C22×SD16—22no—
54C2×#131—21no—
55C22×M16—22no—
56C23×C8—21no—
57#532C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60#500—21no—
61#500—21no—
62#500—21no—
63#500—21no—
64#489—42no—
65#487—22no—
66#486—22no—
67#480—21no—
68#474D411yescharacteristic
69#474D411yescharacteristic
70#461—22no—
71#461—22no—
72#461—22no—
73#461—22no—
74#459D411yescharacteristic
75#459D411yescharacteristic
76#447—21no—
77C4×D8—21no—
78C4×D8—21no—
79#436—22no—
80#436—21no—
81#436—21no—
82#435—42no—
83C8×D4—22no—
84C8×D4—21no—
85C8×D4—21no—
86C8×D4—21no—
87C8×D4—21no—
88C8×D4D411yescharacteristic
89C8×D4D411yescharacteristic
90C8×D4D411yescharacteristic
91C8×D4D411yescharacteristic
92#431C2311yescharacteristic
93#431C2311yescharacteristic
94C2×#108—22no—
95C2×#108D412yes—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98#423C2312yes—
99#423C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102#417—22no—
103#417—22no—
104C2×#103—22no—
105#408—21no—
106#407—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C4×M16C2312yes—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#343—22no—
111#343—22no—
112#341—22no—
113#341—21no—
114#341—21no—
115#341D411yescharacteristic
116#341D411yescharacteristic
117#335—22no—
118#335—21no—
119#335—21no—
120#334—22no—
121#334—21no—
122#334—21no—
123#333—42no—
124#332—22no—
125#332—22no—
126#332—22no—
127#332—22no—
128#332—22no—
129#331—22no—
130D4⋊C8—21no—
131D4⋊C8—21no—
132D4⋊C8—21no—
133D4⋊C8—21no—
134#322—21no—
135#322—21no—
136C2×#41—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×D4#4111yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C2×SD16—42no—
141C2×SD16—42no—
142C2×SD16—84no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8—21no—
145#131—44no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—44no—
151C2×M16—82no—
152C2×M16C2×D412yes—
153C2×M16C2×D412yes—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—82no—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
170#127C2×D411yescharacteristic
171#124—21no—
172#121—21no—
173#121—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4C2×D411yescharacteristic
179C4×D4C2×D411yescharacteristic
180C4×D4C2×D411yescharacteristic
181C4×D4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#108—42no—
188#108—82no—
189#107—21no—
190#107—21no—
191#107—41no—
192#107—41no—
193#107—41no—
194#107—41no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#103—42no—
208#103—42no—
209#103—42no—
210#103—42no—
211#102—21no—
212#102—21no—
213#102—21no—
214#102—21no—
215#102—42no—
216#102—42no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—42no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227#97—22no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8#4111yescharacteristic
234C4×C8#4111yescharacteristic
235C24—21no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4#12111yescharacteristic
251C2×D4#12111yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C2×#4111yescharacteristic
263C22×C42−1+411yescharacteristic
264SD16—84no—
265SD16—84no—
266D8—42no—
267D8—42no—
268M16—22no—
269M16—22no—
270M16—22no—
271M16—22no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—82no—
276M16—84no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—82no—
295C2×C8—84no—
296C2×C8—82no—
297C2×C8#12111yescharacteristic
298C2×C8#12111yescharacteristic
299C2×C8#12111yescharacteristic
300C2×C8#12111yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4#12111yescharacteristic
309C4⋊C4#12111yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C42C22×D411yescharacteristic
317C42C22×D411yescharacteristic
318C42C2×#4111yescharacteristic
319C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—41no—
325C23—81no—
326C23#54811yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330Q8—162no—
331D4—21no—
332D4—21no—
333D4—21no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—81no—
339D4—82no—
340D4#47212yes—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4C2×#12111yescharacteristic
359C2×C4C2×#12111yescharacteristic
360C2×C4#53711yescharacteristic
361C2×C4D4211yescharacteristic
362C2×C4#54711yescharacteristic
363C2×C4#55311yescharacteristic
364C2×C4#57512yes—
365C2×C4#57712yes—
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—42no—
371C8—42no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—81no—
377C8—82no—
378C8—81no—
379C8—82no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—22no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—84no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22#241611yescharacteristic
393C22#337612yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—162no—
401C4#304011yescharacteristic
402C4#304211yescharacteristic
403C4C2×#47211yescharacteristic
404C4#306711yescharacteristic
405C4#326712yes—
406C2—22no—
407C2—42no—
408C2—81no—
409C2—161no—
410C2#2474511yescharacteristic
411C2#2480311yescharacteristic
412C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28731C2semidirect
2. #22717C2semidirect
4. C2×#1673C2semidirect
6. #10610C2semidirect
7. #10552C2semidirect
8. #9778C2semidirect
9. #9610C2semidirect
10. #9247C2semidirect
11. #8688C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287312
#227172
#191692
C2×#16732
#179072
#106102
#105522
#97782
#96102
#92472
#86882