Finite Group Databasebeta

← #277918

Subgroups — #277918

Order 512.

571 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19168C212yesmaximal
4C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17907C211yesmaximal, characteristic
6#10609C212yesmaximal, complemented
7#10551C212yesmaximal, complemented
8#9778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9249C212yesmaximal, complemented
11#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13#3141C2212yes—
14#3100C2211yescharacteristic
15C2×#476C2212yes—
16D4×M16C2212yes—
17#2931C2211yescharacteristic
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19#2078—21no—
20#2078—21no—
21#1997C2212yes—
22#1950C2212yes—
23#1855—22no—
24#1837C2211yescharacteristic
25#1816—22no—
26#1810—21no—
27C4×#108C2211yescharacteristic
28C2×#341—21no—
29#1703—22no—
30#1697—22no—
31#1683—22no—
32#1677—22no—
33#1675—21no—
34#1675—21no—
35#1675—21no—
36#1675—21no—
37#1586—21no—
38#1586—21no—
39#1580—21no—
40#1580—21no—
41#1570C2211yescharacteristic
42#1565C2212yes—
43C2×#335C2211yescharacteristic
44#1549C2212yes—
45#1548C2212yes—
46#1547C2212yes—
47C2×#333C2212yes—
48#1486C2211yescharacteristic
49#1480C2211yescharacteristic
50#1452C2211yescharacteristic
51#1292C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C2×#131—21no—
54C22×M16—22no—
55C23×C8—21no—
56#532C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59#500—21no—
60#500—21no—
61#500—21no—
62#500—21no—
63#489—42no—
64#487—22no—
65#486—22no—
66#480—21no—
67#476—22no—
68#476—22no—
69#476—22no—
70#476—22no—
71#474D411yescharacteristic
72#474D411yescharacteristic
73#459D411yescharacteristic
74#459D411yescharacteristic
75#447—21no—
76C4×D8—21no—
77C4×D8—21no—
78#436—22no—
79#436—21no—
80#436—21no—
81#435—42no—
82C8×D4—22no—
83C8×D4—21no—
84C8×D4—21no—
85C8×D4—21no—
86C8×D4—21no—
87C8×D4D411yescharacteristic
88C8×D4D411yescharacteristic
89C8×D4D411yescharacteristic
90C8×D4D411yescharacteristic
91#431C2311yescharacteristic
92#431C2311yescharacteristic
93C2×#108—22no—
94C2×#108D412yes—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—22no—
98#423C2312yes—
99#423C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102#417—22no—
103#417—22no—
104C2×#102—22no—
105#408—21no—
106#407—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C4×M16C2312yes—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#343—22no—
111#343—22no—
112#341—22no—
113#341—21no—
114#341—21no—
115#341D411yescharacteristic
116#341D411yescharacteristic
117#335—22no—
118#335—21no—
119#335—21no—
120#334—22no—
121#334—21no—
122#334—21no—
123#333—22no—
124#333—22no—
125#333—22no—
126#333—22no—
127#332—22no—
128#332—42no—
129#331—22no—
130D4⋊C8—21no—
131D4⋊C8—21no—
132D4⋊C8—21no—
133D4⋊C8—21no—
134#322—21no—
135#322—21no—
136C2×#41—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×D4#4111yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C2×D8—21no—
141C2×D8—21no—
142#131—44no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—44no—
148C2×M16—82no—
149C2×M16C2×D412yes—
150C2×M16C2×D412yes—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—82no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
167#127C2×D411yescharacteristic
168#124—21no—
169#121—21no—
170#121—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4C2×D411yescharacteristic
176C4×D4C2×D411yescharacteristic
177C4×D4C2×D411yescharacteristic
178C4×D4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C42C2411yescharacteristic
184#108—42no—
185#108—82no—
186#107—21no—
187#107—21no—
188#107—41no—
189#107—41no—
190#107—41no—
191#107—41no—
192#106—42no—
193#106—42no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#103—42no—
207#103—42no—
208#102—21no—
209#102—21no—
210#102—21no—
211#102—21no—
212#102—42no—
213#102—42no—
214#102—42no—
215#102—42no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—42no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226#97—22no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8#4111yescharacteristic
233C4×C8#4111yescharacteristic
234C24—21no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—162no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4#12111yescharacteristic
249C2×D4#12111yescharacteristic
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C2×#4111yescharacteristic
261C22×C42−1+411yescharacteristic
262D8—42no—
263D8—42no—
264M16—22no—
265M16—22no—
266M16—22no—
267M16—22no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—82no—
272M16—84no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—82no—
291C2×C8—84no—
292C2×C8—82no—
293C2×C8#12111yescharacteristic
294C2×C8#12111yescharacteristic
295C2×C8#12111yescharacteristic
296C2×C8#12111yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4#12111yescharacteristic
305C4⋊C4#12111yescharacteristic
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C42C22×D411yescharacteristic
313C42C22×D411yescharacteristic
314C42C2×#4111yescharacteristic
315C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—41no—
321C23—81no—
322C23#54811yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—162no—
325Q8—162no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—81no—
334D4—82no—
335D4#47312yes—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4C2×#12111yescharacteristic
354C2×C4C2×#12111yescharacteristic
355C2×C4#53711yescharacteristic
356C2×C4D4211yescharacteristic
357C2×C4#54711yescharacteristic
358C2×C4#55311yescharacteristic
359C2×C4#57512yes—
360C2×C4#57712yes—
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—42no—
366C8—42no—
367C8—41no—
368C8—41no—
369C8—41no—
370C8—41no—
371C8—81no—
372C8—82no—
373C8—81no—
374C8—82no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—84no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22#241611yescharacteristic
388C22#337612yes—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—162no—
396C4#304011yescharacteristic
397C4#304211yescharacteristic
398C4C2×#47311yescharacteristic
399C4#306711yescharacteristic
400C4#326712yes—
401C2—22no—
402C2—42no—
403C2—81no—
404C2—161no—
405C2#2474511yescharacteristic
406C2#2480411yescharacteristic
407C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28731C2semidirect
2. #22717C2semidirect
4. C2×#1675C2semidirect
6. #10609C2semidirect
7. #10551C2semidirect
8. #9778C2semidirect
9. #9610C2semidirect
10. #9249C2semidirect
11. #8688C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287312
#227172
#191682
C2×#16752
#179072
#106092
#105512
#97782
#96102
#92492
#86882