Finite Group Databasebeta

← #277920

Subgroups — #277920

Order 512.

525 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28699C211yesmaximal, characteristic
2#22746C211yesmaximal, characteristic
3#19172C212yesmaximal
4C2×#1674C211yesmaximal, characteristic
5#17906C211yesmaximal, characteristic
6#10610C212yesmaximal
7#10556C212yesmaximal
8#9778C211yesmaximal, characteristic
9#9610C211yesmaximal, characteristic
10#9248C212yesmaximal
11#8689C211yesmaximal, characteristic
12#3165C2212yes—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14#3104C2211yescharacteristic
15C2×#462C2212yes—
16Q8×M16C2212yes—
17#2960C2211yescharacteristic
18C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
19#2089—21no—
20#2089—21no—
21#1997C2212yes—
22#1952—22no—
23#1950—22no—
24#1950C2212yes—
25#1837—21no—
26#1837C2211yescharacteristic
27C4×#108—21no—
28C4×#108C2211yescharacteristic
29#1694—22no—
30#1692—22no—
31#1674—22no—
32#1674—21no—
33#1674—21no—
34#1674—21no—
35#1674—21no—
36#1672—22no—
37#1587—21no—
38#1587—21no—
39#1579—21no—
40#1579—21no—
41#1570C2211yescharacteristic
42#1565C2212yes—
43C2×#335C2211yescharacteristic
44#1550C2212yes—
45#1549C2212yes—
46#1548C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1487C2211yescharacteristic
49#1481C2211yescharacteristic
50#1452C2211yescharacteristic
51#1292C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54#533C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57#501—42no—
58#500—22no—
59#500—21no—
60#500—21no—
61#500—21no—
62#500—21no—
63#498—22no—
64#484—21no—
65#477D411yescharacteristic
66#477D411yescharacteristic
67#462—22no—
68#462—22no—
69#462—22no—
70#462—22no—
71#462D411yescharacteristic
72#462D411yescharacteristic
73#451—21no—
74#446—22no—
75#446—21no—
76#446—21no—
77#446—42no—
78C8×Q8—21no—
79C8×Q8—21no—
80C8×Q8—22no—
81C8×Q8—21no—
82C8×Q8—21no—
83C8×Q8D411yescharacteristic
84C8×Q8D411yescharacteristic
85C8×Q8D411yescharacteristic
86C8×Q8D411yescharacteristic
87C4×Q16—21no—
88C4×Q16—21no—
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91C2×#108—22no—
92C2×#108D412yes—
93#428—22no—
94#428—22no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97#424—21no—
98#423—22no—
99#423C2311yescharacteristic
100#423C2312yes—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—22no—
105#405—21no—
106C4×M16—22no—
107C4×M16C2312yes—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#343—22no—
111#343—22no—
112#341—22no—
113#341—21no—
114#341—21no—
115#341D411yescharacteristic
116#341D411yescharacteristic
117#335—22no—
118#335—21no—
119#335—21no—
120#334—22no—
121#334—21no—
122#334—21no—
123#333—22no—
124#333—42no—
125#332—22no—
126#332—22no—
127#332—22no—
128#332—22no—
129#332—22no—
130Q8⋊C8—21no—
131Q8⋊C8—21no—
132Q8⋊C8—21no—
133Q8⋊C8—21no—
134#322—21no—
135#322—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8#4111yescharacteristic
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—42no—
141C2×Q16—42no—
142C2×Q16—84no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16C2×D412yes—
146C2×M16C2×D412yes—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
157#125—21no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8C2×D411yescharacteristic
165C4×Q8C2×D411yescharacteristic
166C4×Q8C2×D411yescharacteristic
167C4×Q8C2×D411yescharacteristic
168#117—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
173C2×C42—21no—
174C2×C42C2411yescharacteristic
175#108—24no—
176#108—44no—
177#107—21no—
178#107—21no—
179#107—42no—
180#107—42no—
181#107—41no—
182#107—41no—
183#107—41no—
184#107—41no—
185#106—42no—
186#106—42no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—42no—
200C4⋊C8—42no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#103—21no—
208#103—21no—
209#103—21no—
210#103—21no—
211#103—42no—
212#103—42no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—21no—
215#97—22no—
216#97—42no—
217#97—41no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—42no—
226C4×C8—41no—
227C4×C8C2×D411yescharacteristic
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8#4111yescharacteristic
230C4×C8#4111yescharacteristic
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8#12111yescharacteristic
241C2×Q8#12111yescharacteristic
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C2×#4111yescharacteristic
247C22×C42−1+411yescharacteristic
248Q16—42no—
249Q16—42no—
250Q16—84no—
251Q16—84no—
252M16—22no—
253M16—22no—
254M16—22no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16#13714yes—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—82no—
273C2×C8#12111yescharacteristic
274C2×C8#12111yescharacteristic
275C2×C8#12111yescharacteristic
276C2×C8#12111yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4#12111yescharacteristic
293C4⋊C4#12111yescharacteristic
294C22⋊C4—41no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—41no—
300C42C22×D411yescharacteristic
301C42C22×D411yescharacteristic
302C42C2×#4111yescharacteristic
303C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C23#54811yescharacteristic
305Q8—21no—
306Q8—21no—
307Q8—21no—
308Q8—42no—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311Q8—81no—
312Q8—82no—
313Q8—82no—
314Q8—162no—
315Q8#47212yes—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—162no—
329C2×C4C2×#12111yescharacteristic
330C2×C4C2×#12111yescharacteristic
331C2×C4#53711yescharacteristic
332C2×C4D4211yescharacteristic
333C2×C4#54711yescharacteristic
334C2×C4#55311yescharacteristic
335C2×C4C2×#13712yes—
336C2×C4#57812yes—
337C8—24no—
338C8—21no—
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—21no—
342C8—42no—
343C8—41no—
344C8—41no—
345C8—41no—
346C8—41no—
347C8—81no—
348C8—82no—
349C8—81no—
350C8—82no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22#241611yescharacteristic
354C22#337412yes—
355C4—21no—
356C4—22no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—162no—
365C4#303911yescharacteristic
366C4#304411yescharacteristic
367C4C2×#47211yescharacteristic
368C4#306711yescharacteristic
369C4#327012yes—
370C2—22no—
371C2#2474611yescharacteristic
372C2#2480311yescharacteristic
373C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#548
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286992
#227462
#191722
C2×#16742
#179062
#106102
#105562
#97782
#96102
#92482
#86892