Finite Group Databasebeta

← #277921

Subgroups — #277921

Order 512.

509 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28699C211yesmaximal, characteristic
2#22746C211yesmaximal, characteristic
3#19173C212yesmaximal
4C2×#1676C211yesmaximal, characteristic
5#17906C211yesmaximal, characteristic
6#10609C212yesmaximal
7#10555C212yesmaximal
8#9778C211yesmaximal, characteristic
9#9610C211yesmaximal, characteristic
10#9250C212yesmaximal
11#8689C211yesmaximal, characteristic
12#3165C2212yes—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14#3104C2211yescharacteristic
15C2×#477C2212yes—
16Q8×M16C2212yes—
17#2960C2211yescharacteristic
18C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
19#2089—21no—
20#2089—21no—
21#1997C2212yes—
22#1952—22no—
23#1950—22no—
24#1950C2212yes—
25#1837—21no—
26#1837C2211yescharacteristic
27C4×#108—21no—
28C4×#108C2211yescharacteristic
29#1696—22no—
30#1692—22no—
31#1676—22no—
32#1676—21no—
33#1676—21no—
34#1676—21no—
35#1676—21no—
36#1672—22no—
37#1587—21no—
38#1587—21no—
39#1579—21no—
40#1579—21no—
41#1570C2211yescharacteristic
42#1565C2212yes—
43C2×#335C2211yescharacteristic
44#1550C2212yes—
45#1549C2212yes—
46#1548C2212yes—
47C2×#333C2212yes—
48#1487C2211yescharacteristic
49#1481C2211yescharacteristic
50#1452C2211yescharacteristic
51#1292C2212yes—
52#1283C2212yes—
53#533C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56#501—42no—
57#500—22no—
58#500—21no—
59#500—21no—
60#500—21no—
61#500—21no—
62#498—22no—
63#484—21no—
64#477—22no—
65#477—22no—
66#477—22no—
67#477—22no—
68#477D411yescharacteristic
69#477D411yescharacteristic
70#462D411yescharacteristic
71#462D411yescharacteristic
72#451—21no—
73#446—22no—
74#446—21no—
75#446—21no—
76#446—42no—
77C8×Q8—21no—
78C8×Q8—21no—
79C8×Q8—22no—
80C8×Q8—21no—
81C8×Q8—21no—
82C8×Q8D411yescharacteristic
83C8×Q8D411yescharacteristic
84C8×Q8D411yescharacteristic
85C8×Q8D411yescharacteristic
86C4×Q16—21no—
87C4×Q16—21no—
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90C2×#108—22no—
91C2×#108D412yes—
92#428—22no—
93#428—22no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—22no—
97#424—21no—
98#423—22no—
99#423C2311yescharacteristic
100#423C2312yes—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—22no—
105#405—21no—
106C4×M16—22no—
107C4×M16C2312yes—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#343—22no—
111#343—22no—
112#341—22no—
113#341—21no—
114#341—21no—
115#341D411yescharacteristic
116#341D411yescharacteristic
117#335—22no—
118#335—21no—
119#335—21no—
120#334—22no—
121#334—21no—
122#334—21no—
123#333—22no—
124#333—22no—
125#333—22no—
126#333—22no—
127#333—22no—
128#332—22no—
129#332—42no—
130Q8⋊C8—21no—
131Q8⋊C8—21no—
132Q8⋊C8—21no—
133Q8⋊C8—21no—
134#322—21no—
135#322—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8#4111yescharacteristic
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16C2×D412yes—
143C2×M16C2×D412yes—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
154#125—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—21no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8C2×D411yescharacteristic
162C4×Q8C2×D411yescharacteristic
163C4×Q8C2×D411yescharacteristic
164C4×Q8C2×D411yescharacteristic
165#117—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
170C2×C42—21no—
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#108—24no—
173#108—44no—
174#107—21no—
175#107—21no—
176#107—42no—
177#107—42no—
178#107—41no—
179#107—41no—
180#107—41no—
181#107—41no—
182#107—42no—
183#107—42no—
184#106—42no—
185#106—42no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—42no—
199C4⋊C8—42no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#103—21no—
207#103—21no—
208#103—21no—
209#103—21no—
210#103—42no—
211#103—42no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214#97—22no—
215#97—42no—
216#97—41no—
217C4×C8—21no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—42no—
225C4×C8—41no—
226C4×C8C2×D411yescharacteristic
227C4×C8C2×D411yescharacteristic
228C4×C8#4111yescharacteristic
229C4×C8#4111yescharacteristic
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—162no—
238C2×Q8#12111yescharacteristic
239C2×Q8#12111yescharacteristic
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C2×#4111yescharacteristic
245C22×C42−1+411yescharacteristic
246Q16—42no—
247Q16—42no—
248M16—22no—
249M16—22no—
250M16—22no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16#13714yes—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—82no—
269C2×C8#12111yescharacteristic
270C2×C8#12111yescharacteristic
271C2×C8#12111yescharacteristic
272C2×C8#12111yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4#12111yescharacteristic
289C4⋊C4#12111yescharacteristic
290C22⋊C4—41no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—41no—
296C42C22×D411yescharacteristic
297C42C22×D411yescharacteristic
298C42C2×#4111yescharacteristic
299C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C23#54811yescharacteristic
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8—42no—
305Q8—41no—
306Q8—41no—
307Q8—81no—
308Q8—162no—
309Q8—162no—
310Q8#47312yes—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—162no—
324C2×C4C2×#12111yescharacteristic
325C2×C4C2×#12111yescharacteristic
326C2×C4#53711yescharacteristic
327C2×C4D4211yescharacteristic
328C2×C4#54711yescharacteristic
329C2×C4#55311yescharacteristic
330C2×C4C2×#13712yes—
331C2×C4#57812yes—
332C8—24no—
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—21no—
337C8—42no—
338C8—41no—
339C8—41no—
340C8—41no—
341C8—41no—
342C8—81no—
343C8—82no—
344C8—81no—
345C8—82no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22#241611yescharacteristic
349C22#337412yes—
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—162no—
360C4#303911yescharacteristic
361C4#304411yescharacteristic
362C4C2×#47311yescharacteristic
363C4#306711yescharacteristic
364C4#327012yes—
365C2—22no—
366C2#2474611yescharacteristic
367C2#2480411yescharacteristic
368C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#548
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286992
#227462
#191732
C2×#16762
#179062
#106092
#105552
#97782
#96102
#92502
#86892