Finite Group Databasebeta

← #277922

Subgroups — #277922

Order 512.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28764C211yesmaximal, characteristic
2#22746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19174C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1666C211yesmaximal, characteristic
6#17906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10607C211yesmaximal, characteristic
9#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10553C211yesmaximal, characteristic
11#9777C211yesmaximal, characteristic
12#9609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9254C211yesmaximal, characteristic
14#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17#3139C2211yescharacteristic
18#3138C2211yescharacteristic
19#3104C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22Q8×M16C2211yescharacteristic
23Q8×M16C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2046—21no—
27#2046—21no—
28#1977—21no—
29#1977—21no—
30#1966C2211yescharacteristic
31#1965C2211yescharacteristic
32#1950—21no—
33#1950—21no—
34#1950C2211yescharacteristic
35#1950C2211yescharacteristic
36#1837—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38C4×#108—21no—
39C4×#108C2211yescharacteristic
40#1704—21no—
41#1702—21no—
42#1700—21no—
43#1698—21no—
44#1684—21no—
45#1682—21no—
46#1680—21no—
47#1678—21no—
48#1666—21no—
49#1666—21no—
50#1666—21no—
51#1666—21no—
52#1587—21no—
53#1587—21no—
54#1579—21no—
55#1579—21no—
56#1570C2211yescharacteristic
57#1565C2211yescharacteristic
58#1565C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1481C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82#492—21no—
83#492—21no—
84#492—21no—
85#492—21no—
86#491—41no—
87#490—41no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#484—21no—
93#477D411yescharacteristic
94#477D411yescharacteristic
95#475—21no—
96#475—21no—
97#475—21no—
98#475—21no—
99#462D411yescharacteristic
100#462D411yescharacteristic
101#460—21no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#451—21no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110#446—41no—
111#446—41no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8—21no—
114C8×Q8—21no—
115C8×Q8—21no—
116C8×Q8—21no—
117C8×Q8—21no—
118C8×Q8D411yescharacteristic
119C8×Q8D411yescharacteristic
120C8×Q8D411yescharacteristic
121C8×Q8D411yescharacteristic
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16—21no—
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126C2×#108—21no—
127C2×#108—21no—
128C2×#108D411yescharacteristic
129C2×#108D411yescharacteristic
130C2×#106—21no—
131#424—21no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#419—21no—
142#419—21no—
143#418—21no—
144#418—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151#405—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#341—21no—
159#341—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#341D411yescharacteristic
163#341D411yescharacteristic
164#335—21no—
165#335—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—41no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190#322—21no—
191#322—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8#4111yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—81no—
208C2×SD16—81no—
209C2×SD16—82no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#125—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8C2×D411yescharacteristic
240C4×Q8C2×D411yescharacteristic
241C4×Q8C2×D411yescharacteristic
242C4×Q8C2×D411yescharacteristic
243#117—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#108—41no—
251#108—41no—
252#108—42no—
253#108—42no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#106—41no—
257#106—41no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284#103—21no—
285#103—21no—
286#103—21no—
287#103—21no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#101—81no—
301#101—81no—
302#100—81no—
303#100—81no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306#97—21no—
307#97—21no—
308#97—41no—
309#97—41no—
310#97—41no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—41no—
320C4×C8—41no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8#4111yescharacteristic
325C4×C8#4111yescharacteristic
326C24—41no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8#12111yescharacteristic
339C2×Q8#12111yescharacteristic
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—161no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C42−1+411yescharacteristic
359Q16—42no—
360Q16—42no—
361SD16—82no—
362SD16—82no—
363SD16—82no—
364SD16—82no—
365SD16—82no—
366SD16—82no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—21no—
370M16—21no—
371M16—21no—
372M16—21no—
373M16—21no—
374M16—21no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—81no—
402C2×C8—81no—
403C2×C8#12111yescharacteristic
404C2×C8#12111yescharacteristic
405C2×C8#12111yescharacteristic
406C2×C8#12111yescharacteristic
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4#12111yescharacteristic
423C4⋊C4#12111yescharacteristic
424C22⋊C4—41no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—41no—
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—161no—
438C23—161no—
439C23#54811yescharacteristic
440Q8—21no—
441Q8—21no—
442Q8—21no—
443Q8—42no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8#47112yes—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—161no—
459D4—161no—
460D4—161no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4#53711yescharacteristic
478C2×C4D4211yescharacteristic
479C2×C4#54711yescharacteristic
480C2×C4#55311yescharacteristic
481C2×C4#57511yescharacteristic
482C2×C4#57511yescharacteristic
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C8—21no—
486C8—21no—
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—321no—
509C22—321no—
510C22#241611yescharacteristic
511C22#337111yescharacteristic
512C22#337111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—161no—
523C4#304011yescharacteristic
524C4#304311yescharacteristic
525C4C2×#47111yescharacteristic
526C4#306711yescharacteristic
527C4#327111yescharacteristic
528C4#327111yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—321no—
532C2#2474711yescharacteristic
533C2#2480211yescharacteristic
534C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22746C2semidirect
3. #19175C2semidirect
6. #17906C2semidirect
7. #10608C2semidirect
9. #10554C2semidirect
12. #9609C2semidirect
14. #9252C2semidirect
15. #8687C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287642
#227462
#191752
#191742
C2×#16662
#179062
#106082
#106072
#105542
#105532
#97772
#96092
#92542
#92522
#86872