Finite Group Databasebeta

← #277925

Subgroups — #277925

Order 512.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22717C211yesmaximal, characteristic
3#19165C211yesmaximal, characteristic
4#19164C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1671C211yesmaximal, characteristic
6#17905C211yesmaximal, characteristic
7#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9249C211yesmaximal, characteristic
14#9247C211yesmaximal, characteristic
15#8687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3165C2211yescharacteristic
17#3165C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19#3101C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23D4×M16C2211yescharacteristic
24D4×M16C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2090—21no—
27#2090—21no—
28#1997C2211yescharacteristic
29#1997C2211yescharacteristic
30#1951—21no—
31#1951—21no—
32#1950C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1855—21no—
35#1855—21no—
36#1837C2211yescharacteristic
37#1810—21no—
38C4×#108C2211yescharacteristic
39C2×#341—21no—
40#1695—21no—
41#1693—21no—
42#1691—21no—
43#1691—21no—
44#1675—21no—
45#1673—21no—
46#1671—21no—
47#1671—21no—
48#1671—21no—
49#1671—21no—
50#1671—21no—
51#1671—21no—
52#1585—21no—
53#1585—21no—
54SD16⋊C8—21no—
55SD16⋊C8—21no—
56#1571C2211yescharacteristic
57#1565C2211yescharacteristic
58#1565C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68#1486C2211yescharacteristic
69#1481C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16—21no—
78C23×C8—21no—
79#533C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#501—41no—
84#501—41no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#498—21no—
93#483—21no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#476—21no—
98#476D411yescharacteristic
99#476D411yescharacteristic
100#461—21no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#461D411yescharacteristic
105#461D411yescharacteristic
106#450—21no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109C8×Q8—21no—
110C8×Q8—21no—
111C4×SD16—21no—
112C4×SD16—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#435—41no—
116#435—41no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4D411yescharacteristic
122C8×D4D411yescharacteristic
123C8×D4D411yescharacteristic
124C8×D4D411yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127C2×#108—21no—
128C2×#108—21no—
129C2×#108D411yescharacteristic
130C2×#108D411yescharacteristic
131#428—21no—
132#428—21no—
133#428—21no—
134#428—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138#424—21no—
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#102—21no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150#405—21no—
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#343—21no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#343—21no—
158#341—21no—
159#341—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#341D411yescharacteristic
163#341D411yescharacteristic
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—41no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191#322—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4#4111yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C2×SD16—21no—
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—82no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—81no—
209C2×M16—81no—
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—81no—
224C22×C8—81no—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237#125—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4C2×D411yescharacteristic
245C4×D4C2×D411yescharacteristic
246C4×D4C2×D411yescharacteristic
247C4×D4C2×D411yescharacteristic
248#117—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#108—22no—
257#108—22no—
258#108—81no—
259#108—81no—
260#107—41no—
261#107—41no—
262#107—41no—
263#107—41no—
264#106—21no—
265#106—21no—
266#106—41no—
267#106—41no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270#106—41no—
271#106—41no—
272#106—41no—
273#106—41no—
274#106—41no—
275#106—41no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294#103—21no—
295#103—21no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#102—21no—
299#102—21no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312#97—21no—
313#97—21no—
314#97—41no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—41no—
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8#4111yescharacteristic
323C4×C8#4111yescharacteristic
324C24—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—161no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4#12111yescharacteristic
338C2×D4#12111yescharacteristic
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C42−1+411yescharacteristic
353SD16—42no—
354SD16—42no—
355SD16—82no—
356SD16—82no—
357M16—21no—
358M16—21no—
359M16—21no—
360M16—21no—
361M16—21no—
362M16—21no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—82no—
370M16—82no—
371M16#13712yes—
372M16#13712yes—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—81no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—81no—
396C2×C8—81no—
397C2×C8—82no—
398C2×C8—82no—
399C2×C8—81no—
400C2×C8—81no—
401C2×C8#12111yescharacteristic
402C2×C8#12111yescharacteristic
403C2×C8#12111yescharacteristic
404C2×C8#12111yescharacteristic
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4#12111yescharacteristic
421C4⋊C4#12111yescharacteristic
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—41no—
427C42—41no—
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—81no—
438C23#54811yescharacteristic
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—161no—
445Q8—161no—
446Q8—161no—
447D4—21no—
448D4—21no—
449D4—21no—
450D4—42no—
451D4#47112yes—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4#53711yescharacteristic
476C2×C4D4211yescharacteristic
477C2×C4#54711yescharacteristic
478C2×C4#55311yescharacteristic
479C2×C4C2×#13711yescharacteristic
480C2×C4C2×#13711yescharacteristic
481C2×C4#57711yescharacteristic
482C2×C4#57711yescharacteristic
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—21no—
486C8—21no—
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—22no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22#241611yescharacteristic
512C22#337211yescharacteristic
513C22#337211yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C4#303911yescharacteristic
524C4#304211yescharacteristic
525C4C2×#47111yescharacteristic
526C4#306711yescharacteristic
527C4#326611yescharacteristic
528C4#326611yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—81no—
533C2#2474811yescharacteristic
534C2#2480211yescharacteristic
535C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28700C2semidirect
7. #10606C2semidirect
8. #10605C2semidirect
9. #10556C2semidirect
10. #10555C2semidirect
11. #9776C2semidirect
12. #9609C2semidirect
15. #8687C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287002
#227172
#191652
#191642
C2×#16712
#179052
#106062
#106052
#105562
#105552
#97762
#96092
#92492
#92472
#86872