Finite Group Databasebeta

← #277944

Subgroups — #277944

Order 512.

581 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22669C211yesmaximal, characteristic
3#19164C212yesmaximal
4C2×#1693C211yesmaximal, characteristic
5#17930C211yesmaximal, characteristic
6#10610C212yesmaximal, complemented
7#10556C212yesmaximal, complemented
8#9771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9247C212yesmaximal
11#8683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3165C2212yes—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14#3101C2211yescharacteristic
15C2×#461C2212yes—
16#2960C2211yescharacteristic
17D4×M16C2212yes—
18C2×#436C2211yescharacteristic
19C2×#430—21no—
20#2089—22no—
21#1997C2212yes—
22#1952—21no—
23#1952—21no—
24#1950C2212yes—
25#1855—22no—
26#1848C2211yescharacteristic
27#1811—21no—
28C4×#108C2211yescharacteristic
29#1693—22no—
30#1693—22no—
31#1693—22no—
32#1691—22no—
33#1673—22no—
34#1671—22no—
35#1590—22no—
36#1583—22no—
37#1570C2211yescharacteristic
38#1565C2212yes—
39C2×#334C2211yescharacteristic
40#1550C2212yes—
41#1549C2212yes—
42#1548C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1486C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1450C2211yescharacteristic
47#1292C2212yes—
48#1283C2212yes—
49C22×SD16—22no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—22no—
52#533C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55#501—42no—
56#500—22no—
57#500—21no—
58#500—21no—
59#500—21no—
60#500—21no—
61#498—22no—
62#483—21no—
63#476D412yes—
64#461—22no—
65#461—22no—
66#461—22no—
67#461—22no—
68#461D412yes—
69#450—21no—
70#446—21no—
71#446—21no—
72C8×Q8—21no—
73C8×Q8—21no—
74C4×SD16—22no—
75#436—22no—
76#436—21no—
77#436—21no—
78#436D412yes—
79#436D412yes—
80#435—42no—
81C8×D4—22no—
82#431C2311yescharacteristic
83#431C2311yescharacteristic
84#430—44no—
85C2×#108—22no—
86C2×#108—21no—
87C2×#108—21no—
88C2×#108D411yescharacteristic
89C2×#108D411yescharacteristic
90#428—22no—
91#428—22no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94#424—21no—
95#423C2311yescharacteristic
96#423C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—22no—
100#407—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102#405—21no—
103C4×M16C2312yes—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#343—22no—
106#343—22no—
107#341—22no—
108#341D412yes—
109#335—22no—
110#334—22no—
111#334—22no—
112#334—21no—
113#334—21no—
114#333—22no—
115#333—42no—
116#332—22no—
117#332—24no—
118#332—22no—
119#332—22no—
120Q8⋊C8—22no—
121D4⋊C8—22no—
122#322—21no—
123C82—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×D4#4111yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C2×SD16—22no—
128C2×SD16—42no—
129C2×SD16—42no—
130C2×SD16—84no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—44no—
139C2×M16—82no—
140C2×M16C2×D412yes—
141C2×M16C2×D412yes—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
153#125—21no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4C2×D412yes—
161C4×D4C2×D412yes—
162#117—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#108—22no—
169#108—44no—
170#108—42no—
171#108—81no—
172#108SD1614yescomplemented
173#107—42no—
174#107—42no—
175#107—41no—
176#107—41no—
177#107—41no—
178#107—41no—
179#106—22no—
180#106—42no—
181#106—42no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8C2×D412yes—
193C4⋊C8C2×D412yes—
194#103—22no—
195#103—42no—
196#103—42no—
197#102—22no—
198C22⋊C8—21no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—21no—
202C22⋊C8—42no—
203C22⋊C8—42no—
204#97—22no—
205#97—41no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8—41no—
210C4×C8C2×D411yescharacteristic
211C4×C8C2×D411yescharacteristic
212C4×C8#4111yescharacteristic
213C4×C8#4111yescharacteristic
214C24—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—82no—
220C2×Q8—82no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4#12112yes—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C22×C4C2×#4111yescharacteristic
234C22×C42−1+411yescharacteristic
235SD16—82no—
236SD16—84no—
237SD16—84no—
238M16—22no—
239M16—22no—
240M16—22no—
241M16—44no—
242M16—44no—
243M16—42no—
244M16—42no—
245M16—41no—
246M16—41no—
247M16—84no—
248M16C2×SD1614yes—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—84no—
262C2×C8—82no—
263C2×C8#12111yescharacteristic
264C2×C8#12111yescharacteristic
265C2×C8#12111yescharacteristic
266C2×C8#12111yescharacteristic
267C2×C8C2×SD1612yes—
268C2×C8#13712yes—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4#12112yes—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—41no—
284C42—41no—
285C42C22×D411yescharacteristic
286C42C22×D411yescharacteristic
287C42C2×#4111yescharacteristic
288C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C23—22no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23#54811yescharacteristic
295Q8—42no—
296Q8—81no—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299Q8—162no—
300D4—22no—
301D4—22no—
302D4—81no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—162no—
316C2×C4C2×#12111yescharacteristic
317C2×C4C2×#12111yescharacteristic
318C2×C4#53711yescharacteristic
319C2×C4D4211yescharacteristic
320C2×C4#54711yescharacteristic
321C2×C4#55311yescharacteristic
322C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
323C2×C4C2×#13711yescharacteristic
324C2×C4#57711yescharacteristic
325C2×C4#57811yescharacteristic
326C8—24no—
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—42no—
330C8—42no—
331C8—42no—
332C8—81no—
333C8—82no—
334C8—81no—
335C8—82no—
336C8#46112yes—
337C8#46112yes—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—161no—
344C22—161no—
345C22#241611yescharacteristic
346C22#335911yescharacteristic
347C22#337211yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—42no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—162no—
355C4C2×#46111yescharacteristic
356C4#304611yescharacteristic
357C4#306812yes—
358C4#327611yescharacteristic
359C4D4×SD1611yescharacteristic
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—82no—
363C2#2473011yescharacteristic
364C2#2480611yescharacteristic
365C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28699C2semidirect
6. #10610C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #9771C2semidirect
9. #9607C2semidirect
11. #8683C2semidirect
172. #108SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286992
#226692
#191642
C2×#16932
#179302
#106102
#105562
#97712
#96072
#92472
#86832