Finite Group Databasebeta

← #277947

Subgroups — #277947

Order 512.

631 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19166C212yesmaximal, complemented
4C2×#1687C211yesmaximal, characteristic
5#17930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10607C212yesmaximal, complemented
7#10553C212yesmaximal, complemented
8#9773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9253C212yesmaximal, complemented
11#8683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13#3138C2212yes—
14#3101C2211yescharacteristic
15C2×#459C2212yes—
16#2960C2211yescharacteristic
17D4×M16C2212yes—
18C2×#436C2211yescharacteristic
19C2×#430—21no—
20#2045—22no—
21#1978—21no—
22#1978—21no—
23#1965C2212yes—
24#1950C2212yes—
25#1855—22no—
26#1848C2211yescharacteristic
27#1811—21no—
28C4×#108C2211yescharacteristic
29#1701—22no—
30#1697—22no—
31#1687—22no—
32#1687—22no—
33#1681—22no—
34#1677—22no—
35#1590—22no—
36#1583—22no—
37#1570C2211yescharacteristic
38#1565C2212yes—
39C2×#334C2211yescharacteristic
40#1550C2212yes—
41#1545C2212yes—
42#1545C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1486C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1450C2211yescharacteristic
47#1292C2212yes—
48#1283C2212yes—
49C22×D8—22no—
50C22×D8—21no—
51C22×D8—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—22no—
54#533C2311yescharacteristic
55C2×#127C2312yes—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57#493—21no—
58#493—21no—
59#493—21no—
60#493—21no—
61#490—42no—
62#486—22no—
63#486—22no—
64#483—21no—
65#476D412yes—
66#461D412yes—
67#459—22no—
68#459—22no—
69#459—22no—
70#459—22no—
71#450—21no—
72#446—21no—
73#446—21no—
74C8×Q8—21no—
75C8×Q8—21no—
76C4×SD16—22no—
77#436—22no—
78#436—21no—
79#436—21no—
80#436D412yes—
81#436D412yes—
82#435—42no—
83C8×D4—22no—
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86#430—44no—
87C2×#108—22no—
88C2×#108—21no—
89C2×#108—21no—
90C2×#108D411yescharacteristic
91C2×#108D411yescharacteristic
92#424—21no—
93#423C2312yes—
94#423C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97#418—22no—
98#418—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#100—22no—
101C2×#100—22no—
102#407—22no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104#405—21no—
105C4×M16C2312yes—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#341—22no—
108#341D412yes—
109#335—22no—
110#334—22no—
111#334—22no—
112#334—21no—
113#334—21no—
114#333—22no—
115#332—22no—
116#331—24no—
117#331—22no—
118#331—22no—
119#331—42no—
120Q8⋊C8—22no—
121D4⋊C8—22no—
122#322—21no—
123C82—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4#4111yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C2×SD16—22no—
130C2×D8—42no—
131C2×D8—42no—
132C2×D8—41no—
133C2×D8—41no—
134C2×D8—41no—
135C2×D8—41no—
136C2×D8—42no—
137C2×D8—42no—
138C2×D8—81no—
139C2×D8—81no—
140C2×D8—84no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—44no—
149C2×M16—82no—
150C2×M16C2×D412yes—
151C2×M16C2×D412yes—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—42no—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
159#127—22no—
160#127—22no—
161#127—22no—
162#127—22no—
163#125—21no—
164C22⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4C2×D412yes—
171C4×D4C2×D412yes—
172#117—21no—
173C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C42C2411yescharacteristic
176#108—22no—
177#108—22no—
178#108—44no—
179#108—42no—
180#108—81no—
181#106—22no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8C2×D412yes—
193C4⋊C8C2×D412yes—
194#103—22no—
195#102—22no—
196#102—42no—
197#102—42no—
198#102—42no—
199#102—42no—
200#102—42no—
201#102—42no—
202#100—82no—
203#100—82no—
204C22⋊C8—21no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—21no—
208C22⋊C8—42no—
209C22⋊C8—42no—
210#97—22no—
211#97—41no—
212C4×C8—21no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—21no—
215C4×C8—41no—
216C4×C8C2×D411yescharacteristic
217C4×C8C2×D411yescharacteristic
218C4×C8#4111yescharacteristic
219C4×C8#4111yescharacteristic
220C24—21no—
221C24—42no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—162no—
239C2×D4#12112yes—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C2×#4111yescharacteristic
249C22×C42−1+411yescharacteristic
250SD16—82no—
251D8—82no—
252D8—82no—
253D8—84no—
254D8—84no—
255D8—82no—
256D8—82no—
257M16—22no—
258M16—22no—
259M16—22no—
260M16—22no—
261M16—44no—
262M16—44no—
263M16—42no—
264M16—41no—
265M16—42no—
266M16—41no—
267M16—84no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—84no—
281C2×C8—82no—
282C2×C8#12111yescharacteristic
283C2×C8#12111yescharacteristic
284C2×C8#12111yescharacteristic
285C2×C8#12111yescharacteristic
286C2×C8#13512yes—
287C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4#12112yes—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—41no—
299C42—41no—
300C42C22×D411yescharacteristic
301C42C22×D411yescharacteristic
302C42C2×#4111yescharacteristic
303C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C23—22no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—162no—
313C23—162no—
314C23#54811yescharacteristic
315Q8—42no—
316Q8—81no—
317D4—22no—
318D4—22no—
319D4—81no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—162no—
327D4—162no—
328D4—162no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4C2×#12111yescharacteristic
341C2×C4C2×#12111yescharacteristic
342C2×C4#53711yescharacteristic
343C2×C4D4211yescharacteristic
344C2×C4#54711yescharacteristic
345C2×C4#55311yescharacteristic
346C2×C4C2×#13511yescharacteristic
347C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C2×C4#57611yescharacteristic
349C2×C4#57711yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—42no—
353C8—42no—
354C8—42no—
355C8—42no—
356C8—81no—
357C8—82no—
358C8—81no—
359C8—82no—
360C8#46312yes—
361C8#46312yes—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22—162no—
370C22—162no—
371C22—162no—
372C22—322no—
373C22—322no—
374C22#241611yescharacteristic
375C22#336111yescharacteristic
376C22#337311yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—42no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4C2×#46311yescharacteristic
384C4#304511yescharacteristic
385C4#306812yes—
386C4#327411yescharacteristic
387C4#328411yescharacteristic
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—82no—
391C2—322no—
392C2#2473111yescharacteristic
393C2#2480611yescharacteristic
394C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1687C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28763C2semidirect
2. #22669C2semidirect
3. #19166C2semidirect
5. #17930C2semidirect
6. #10607C2semidirect
7. #10553C2semidirect
8. #9773C2semidirect
9. #9607C2semidirect
10. #9253C2semidirect
11. #8683C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287632
#226692
#191662
C2×#16872
#179302
#106072
#105532
#97732
#96072
#92532
#86832