Finite Group Databasebeta

← #277950

Subgroups — #277950

Order 512.

525 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28699C211yesmaximal, characteristic
2#22733C211yesmaximal, characteristic
3#19172C212yesmaximal
4C2×#1694C211yesmaximal, characteristic
5#17931C211yesmaximal, characteristic
6#10606C212yesmaximal
7#10556C212yesmaximal
8#9771C211yesmaximal, characteristic
9#9607C211yesmaximal, characteristic
10#9248C212yesmaximal
11#8683C211yesmaximal, characteristic
12#3165C2212yes—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14#3104C2211yescharacteristic
15C2×#462C2212yes—
16Q8×M16C2212yes—
17#2960C2211yescharacteristic
18C2×#446C2211yescharacteristic
19#2089—22no—
20#1997C2212yes—
21#1952—21no—
22#1952—21no—
23#1950—22no—
24#1950C2212yes—
25#1849—21no—
26#1848C2211yescharacteristic
27#1778—21no—
28C4×#108C2211yescharacteristic
29#1694—22no—
30#1694—22no—
31#1694—22no—
32#1692—22no—
33#1674—22no—
34#1672—22no—
35#1591—22no—
36#1584—22no—
37#1571C2211yescharacteristic
38#1565C2212yes—
39C2×#334C2211yescharacteristic
40#1550C2212yes—
41#1549C2212yes—
42#1548C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1487C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1450C2211yescharacteristic
47#1292C2212yes—
48#1283C2212yes—
49C22×Q16—22no—
50#533C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53#501—42no—
54#500—22no—
55#500—21no—
56#500—21no—
57#500—21no—
58#500—21no—
59#498—22no—
60#484—21no—
61#477D412yes—
62#462—22no—
63#462—22no—
64#462—22no—
65#462—22no—
66#462D412yes—
67#451—21no—
68#446—22no—
69#446—21no—
70#446—21no—
71#446—21no—
72#446—21no—
73#446—42no—
74#446D412yes—
75#446D412yes—
76C8×Q8—22no—
77C8×Q8—21no—
78C8×Q8—21no—
79C4×Q16—22no—
80#431C2311yescharacteristic
81#431C2311yescharacteristic
82C2×#108—21no—
83C2×#108—22no—
84C2×#108—21no—
85C2×#108D411yescharacteristic
86C2×#108D411yescharacteristic
87#428—22no—
88#428—22no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91#424—21no—
92#423—22no—
93#423C2311yescharacteristic
94#423C2312yes—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—22no—
99#405—21no—
100C4×M16—22no—
101C4×M16C2312yes—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#343—22no—
105#343—22no—
106#341—22no—
107#341D412yes—
108#335—22no—
109#335—22no—
110#334—22no—
111#334—21no—
112#334—21no—
113#333—22no—
114#333—42no—
115#332—22no—
116#332—24no—
117#332—22no—
118#332—22no—
119Q8⋊C8—22no—
120Q8⋊C8—22no—
121#322—21no—
122C82—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8#4111yescharacteristic
125C2×Q16—22no—
126C2×Q16—42no—
127C2×Q16—42no—
128C2×Q16—84no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—21no—
131C2×M16C2×D412yes—
132C2×M16C2×D412yes—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
142C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
143#125—21no—
144C22⋊Q8—21no—
145C22⋊Q8—21no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—21no—
149C4×Q8—21no—
150C4×Q8C2×D412yes—
151C4×Q8C2×D412yes—
152#117—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
157C2×C42—21no—
158C2×C42C2411yescharacteristic
159#108—22no—
160#108—42no—
161#108—81no—
162#108—82no—
163#108Q1614yescomplemented
164#107—22no—
165#107—42no—
166#107—42no—
167#107—41no—
168#107—41no—
169#107—41no—
170#107—41no—
171#106—42no—
172#106—42no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—42no—
184C4⋊C8—42no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8C2×D412yes—
188C4⋊C8C2×D412yes—
189#103—22no—
190#103—22no—
191#103—42no—
192#103—42no—
193C22⋊C8—21no—
194C22⋊C8—21no—
195#97—22no—
196#97—22no—
197#97—22no—
198#97—42no—
199#97—41no—
200C4×C8—21no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—21no—
203C4×C8—42no—
204C4×C8—41no—
205C4×C8C2×D411yescharacteristic
206C4×C8C2×D411yescharacteristic
207C4×C8#4111yescharacteristic
208C4×C8#4111yescharacteristic
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8#12112yes—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222C22×C4C2×#4111yescharacteristic
223C22×C42−1+411yescharacteristic
224Q16—82no—
225Q16—84no—
226Q16—84no—
227M16—22no—
228M16—22no—
229M16—22no—
230M16—42no—
231M16—42no—
232M16—41no—
233M16—41no—
234M16C2×Q1614yes—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—82no—
248C2×C8#12111yescharacteristic
249C2×C8#12111yescharacteristic
250C2×C8#12111yescharacteristic
251C2×C8#12111yescharacteristic
252C2×C8C2×Q1612yes—
253C2×C8#13712yes—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4#12112yes—
268C22⋊C4—41no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—41no—
272C42C22×D411yescharacteristic
273C42C22×D411yescharacteristic
274C42C2×#4111yescharacteristic
275C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C23#54811yescharacteristic
277Q8—22no—
278Q8—22no—
279Q8—42no—
280Q8—81no—
281Q8—81no—
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284Q8—162no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—162no—
295C2×C4C2×#12111yescharacteristic
296C2×C4C2×#12111yescharacteristic
297C2×C4#53711yescharacteristic
298C2×C4D4211yescharacteristic
299C2×C4#54711yescharacteristic
300C2×C4#55311yescharacteristic
301C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
302C2×C4C2×#13711yescharacteristic
303C2×C4#57711yescharacteristic
304C2×C4#57811yescharacteristic
305C8—24no—
306C8—21no—
307C8—21no—
308C8—42no—
309C8—42no—
310C8—42no—
311C8—81no—
312C8—82no—
313C8—81no—
314C8—82no—
315C8#46212yes—
316C8#46212yes—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#241611yescharacteristic
320C22#336311yescharacteristic
321C22#337411yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—42no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—162no—
330C4C2×#46211yescharacteristic
331C4#304611yescharacteristic
332C4#306812yes—
333C4#327811yescharacteristic
334C4D4×Q1611yescharacteristic
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2#2473211yescharacteristic
338C2#2480611yescharacteristic
339C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#548
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
163. #108Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286992
#227332
#191722
C2×#16942
#179312
#106062
#105562
#97712
#96072
#92482
#86832