Finite Group Databasebeta

← #277951

Subgroups — #277951

Order 512.

509 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28699C211yesmaximal, characteristic
2#22733C211yesmaximal, characteristic
3#19173C212yesmaximal
4C2×#1696C211yesmaximal, characteristic
5#17931C211yesmaximal, characteristic
6#10605C212yesmaximal
7#10555C212yesmaximal
8#9771C211yesmaximal, characteristic
9#9607C211yesmaximal, characteristic
10#9250C212yesmaximal
11#8683C211yesmaximal, characteristic
12#3165C2212yes—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14#3104C2211yescharacteristic
15C2×#477C2212yes—
16Q8×M16C2212yes—
17#2960C2211yescharacteristic
18C2×#446C2211yescharacteristic
19#2089—22no—
20#1997C2212yes—
21#1952—21no—
22#1952—21no—
23#1950—22no—
24#1950C2212yes—
25#1849—21no—
26#1848C2211yescharacteristic
27#1778—21no—
28C4×#108C2211yescharacteristic
29#1696—22no—
30#1696—22no—
31#1696—22no—
32#1692—22no—
33#1676—22no—
34#1672—22no—
35#1591—22no—
36#1584—22no—
37#1571C2211yescharacteristic
38#1565C2212yes—
39C2×#334C2211yescharacteristic
40#1550C2212yes—
41#1549C2212yes—
42#1548C2212yes—
43C2×#333C2212yes—
44#1487C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1450C2211yescharacteristic
47#1292C2212yes—
48#1283C2212yes—
49#533C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
52#501—42no—
53#500—22no—
54#500—21no—
55#500—21no—
56#500—21no—
57#500—21no—
58#498—22no—
59#484—21no—
60#477—22no—
61#477—22no—
62#477—22no—
63#477—22no—
64#477D412yes—
65#462D412yes—
66#451—21no—
67#446—22no—
68#446—21no—
69#446—21no—
70#446—21no—
71#446—21no—
72#446—42no—
73#446D412yes—
74#446D412yes—
75C8×Q8—22no—
76C8×Q8—21no—
77C8×Q8—21no—
78C4×Q16—22no—
79#431C2311yescharacteristic
80#431C2311yescharacteristic
81C2×#108—21no—
82C2×#108—22no—
83C2×#108—21no—
84C2×#108D411yescharacteristic
85C2×#108D411yescharacteristic
86#428—22no—
87#428—22no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—22no—
91#424—21no—
92#423—22no—
93#423C2311yescharacteristic
94#423C2312yes—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—22no—
99#405—21no—
100C4×M16—22no—
101C4×M16C2312yes—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#343—22no—
105#343—22no—
106#341—22no—
107#341D412yes—
108#335—22no—
109#335—22no—
110#334—22no—
111#334—21no—
112#334—21no—
113#333—22no—
114#333—24no—
115#333—22no—
116#333—22no—
117#332—22no—
118#332—42no—
119Q8⋊C8—22no—
120Q8⋊C8—22no—
121#322—21no—
122C82—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8#4111yescharacteristic
125C2×Q16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—21no—
128C2×M16C2×D412yes—
129C2×M16C2×D412yes—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
140#125—21no—
141C22⋊Q8—21no—
142C22⋊Q8—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8C2×D412yes—
148C4×Q8C2×D412yes—
149#117—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
154C2×C42—21no—
155C2×C42C2411yescharacteristic
156#108—22no—
157#108—42no—
158#108—81no—
159#108—82no—
160#108Q1614yescomplemented
161#107—22no—
162#107—42no—
163#107—42no—
164#107—41no—
165#107—41no—
166#107—41no—
167#107—41no—
168#107—42no—
169#107—42no—
170#106—42no—
171#106—42no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—21no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—42no—
183C4⋊C8—42no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8C2×D412yes—
187C4⋊C8C2×D412yes—
188#103—22no—
189#103—22no—
190#103—42no—
191#103—42no—
192C22⋊C8—21no—
193C22⋊C8—21no—
194#97—22no—
195#97—22no—
196#97—22no—
197#97—42no—
198#97—41no—
199C4×C8—21no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—21no—
202C4×C8—42no—
203C4×C8—41no—
204C4×C8C2×D411yescharacteristic
205C4×C8C2×D411yescharacteristic
206C4×C8#4111yescharacteristic
207C4×C8#4111yescharacteristic
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—162no—
215C2×Q8#12112yes—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C2×#4111yescharacteristic
221C22×C42−1+411yescharacteristic
222Q16—82no—
223M16—22no—
224M16—22no—
225M16—22no—
226M16—42no—
227M16—42no—
228M16—41no—
229M16—41no—
230M16C2×Q1614yes—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—82no—
244C2×C8#12111yescharacteristic
245C2×C8#12111yescharacteristic
246C2×C8#12111yescharacteristic
247C2×C8#12111yescharacteristic
248C2×C8C2×Q1612yes—
249C2×C8#13712yes—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4#12112yes—
264C22⋊C4—41no—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C42—41no—
268C42C22×D411yescharacteristic
269C42C22×D411yescharacteristic
270C42C2×#4111yescharacteristic
271C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C23#54811yescharacteristic
273Q8—22no—
274Q8—22no—
275Q8—42no—
276Q8—81no—
277Q8—81no—
278Q8—162no—
279Q8—162no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—162no—
290C2×C4C2×#12111yescharacteristic
291C2×C4C2×#12111yescharacteristic
292C2×C4#53711yescharacteristic
293C2×C4D4211yescharacteristic
294C2×C4#54711yescharacteristic
295C2×C4#55311yescharacteristic
296C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
297C2×C4C2×#13711yescharacteristic
298C2×C4#57711yescharacteristic
299C2×C4#57811yescharacteristic
300C8—24no—
301C8—21no—
302C8—21no—
303C8—42no—
304C8—42no—
305C8—42no—
306C8—81no—
307C8—82no—
308C8—81no—
309C8—82no—
310C8#46212yes—
311C8#46212yes—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22#241611yescharacteristic
315C22#336311yescharacteristic
316C22#337411yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—42no—
321C4—42no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—162no—
325C4C2×#46211yescharacteristic
326C4#304611yescharacteristic
327C4#306912yes—
328C4#327811yescharacteristic
329C4D4×Q1611yescharacteristic
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2#2473211yescharacteristic
333C2#2480711yescharacteristic
334C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#548
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
160. #108Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286992
#227332
#191732
C2×#16962
#179312
#106052
#105552
#97712
#96072
#92502
#86832