Finite Group Databasebeta

← #277955

Subgroups — #277955

Order 512.

563 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28632C211yesmaximal, characteristic
2#22747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19170C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10549C211yesmaximal, characteristic
11#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9254C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3151C2211yescharacteristic
17#3141C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3103C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22Q8×M16C2211yescharacteristic
23Q8×M16C2211yescharacteristic
24C2×#446C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#2051—21no—
27#2051—21no—
28#1997C2211yescharacteristic
29#1965C2211yescharacteristic
30#1950—21no—
31#1950—21no—
32#1950C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1907—21no—
35#1907—21no—
36#1838—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1778—21no—
39C4×#108C2211yescharacteristic
40#1704—21no—
41#1698—21no—
42#1698—21no—
43#1698—21no—
44#1698—21no—
45#1698—21no—
46#1688—21no—
47#1686—21no—
48#1684—21no—
49#1678—21no—
50#1668—21no—
51#1666—21no—
52#1590—21no—
53#1590—21no—
54#1582—21no—
55#1582—21no—
56#1570C2211yescharacteristic
57#1565C2211yescharacteristic
58#1565C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1480C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×SD16—21no—
78C2×#131—21no—
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83#496—41no—
84#493—21no—
85#492—21no—
86#489—41no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#481—21no—
94#477—21no—
95#477—21no—
96#477—21no—
97#477—21no—
98#475D411yescharacteristic
99#475D411yescharacteristic
100#460—21no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104#460D411yescharacteristic
105#460D411yescharacteristic
106#448—21no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110#446—21no—
111#446—41no—
112#446—41no—
113#446D411yescharacteristic
114#446D411yescharacteristic
115#446D411yescharacteristic
116#446D411yescharacteristic
117C8×Q8—21no—
118C8×Q8—21no—
119C4×SD16—21no—
120C4×SD16—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127C2×#108—21no—
128C2×#108—21no—
129C2×#108D411yescharacteristic
130C2×#108D411yescharacteristic
131C2×#107—21no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#417—21no—
142#417—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#100—21no—
148C2×#100—21no—
149#408—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#343—21no—
157#343—21no—
158#341—21no—
159#341—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#341D411yescharacteristic
163#341D411yescharacteristic
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—41no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191C82—21no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8#4111yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—81no—
201AGL(1,ℤ/8)—81no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—82no—
209C2×D8—41no—
210C2×D8—41no—
211#131—81no—
212#131—81no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127C2×D411yescharacteristic
237#124—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8C2×D411yescharacteristic
243C4×Q8C2×D411yescharacteristic
244C4×Q8C2×D411yescharacteristic
245C4×Q8C2×D411yescharacteristic
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#108—22no—
255#108—41no—
256#108—42no—
257#108—42no—
258#107—41no—
259#107—41no—
260#106—21no—
261#106—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286#103—21no—
287#103—21no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#102—21no—
293#102—21no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#100—81no—
303#100—81no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308#97—21no—
309#97—21no—
310#97—21no—
311#97—21no—
312#97—21no—
313#97—21no—
314#97—41no—
315#97—41no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—41no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8#4111yescharacteristic
325C4×C8#4111yescharacteristic
326C24—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—161no—
338C2×Q8#12111yescharacteristic
339C2×Q8#12111yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—161no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C42−1+411yescharacteristic
364SD16—82no—
365SD16—81no—
366SD16—81no—
367SD16—82no—
368SD16—82no—
369SD16—82no—
370D8—82no—
371D8—82no—
372M16—21no—
373M16—21no—
374M16—21no—
375M16—21no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—21no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—82no—
386M16#13512yes—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—82no—
408C2×C8—81no—
409C2×C8—81no—
410C2×C8#12111yescharacteristic
411C2×C8#12111yescharacteristic
412C2×C8#12111yescharacteristic
413C2×C8#12111yescharacteristic
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4#12111yescharacteristic
426C4⋊C4#12111yescharacteristic
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C23—41no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—161no—
442C23—161no—
443C23#54811yescharacteristic
444Q8—21no—
445Q8—21no—
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—81no—
451Q8—161no—
452Q8—161no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—161no—
467D4—161no—
468D4—161no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4#53711yescharacteristic
486C2×C4D4211yescharacteristic
487C2×C4#54711yescharacteristic
488C2×C4#55311yescharacteristic
489C2×C4C2×#13511yescharacteristic
490C2×C4#57511yescharacteristic
491C2×C4#57711yescharacteristic
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C8—22no—
494C8—21no—
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—321no—
520C22—321no—
521C22#241611yescharacteristic
522C22#336511yescharacteristic
523C22#337111yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—161no—
533C4#303511yescharacteristic
534C4#304311yescharacteristic
535C4#306811yescharacteristic
536C4#306911yescharacteristic
537C4#327511yescharacteristic
538C4#328211yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—161no—
542C2—321no—
543C2#2473411yescharacteristic
544C2#2480511yescharacteristic
545C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3151C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22747C2semidirect
3. #19176C2semidirect
5. C2×#1698C2semidirect
6. #17929C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10607C2semidirect
9. #10551C2semidirect
11. #9769C2semidirect
12. #9608C2semidirect
13. #9254C2semidirect
14. #9250C2semidirect
15. #8688C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286322
#227472
#191762
#191702
C2×#16982
#179292
#106092
#106072
#105512
#105492
#97692
#96082
#92542
#92502
#86882