Finite Group Databasebeta

← #277960

Subgroups — #277960

Order 512.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19169C211yesmaximal, characteristic
4#19163C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17928C211yesmaximal, characteristic
7#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3152C2211yescharacteristic
17#3141C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3100C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22D4×M16C2211yescharacteristic
23D4×M16C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2052—21no—
27#2052—21no—
28#1997C2211yescharacteristic
29#1966C2211yescharacteristic
30#1950C2211yescharacteristic
31#1950C2211yescharacteristic
32#1908—21no—
33#1908—21no—
34#1855—21no—
35#1855—21no—
36#1837C2211yescharacteristic
37#1811—21no—
38C4×#108C2211yescharacteristic
39#1738—21no—
40#1701—21no—
41#1699—21no—
42#1699—21no—
43#1699—21no—
44#1699—21no—
45#1699—21no—
46#1689—21no—
47#1685—21no—
48#1681—21no—
49#1679—21no—
50#1669—21no—
51#1665—21no—
52#1589—21no—
53#1589—21no—
54#1581—21no—
55#1581—21no—
56#1571C2211yescharacteristic
57#1565C2211yescharacteristic
58#1565C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68#1486C2211yescharacteristic
69#1480C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C22×SD16—21no—
78C2×#131—21no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16—21no—
81C22×M16—21no—
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#497—41no—
87#494—21no—
88#492—21no—
89#489—41no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#486—21no—
96#480—21no—
97#474—21no—
98#474—21no—
99#474—21no—
100#474—21no—
101#474D411yescharacteristic
102#474D411yescharacteristic
103#461—21no—
104#461—21no—
105#461—21no—
106#461—21no—
107#459D411yescharacteristic
108#459D411yescharacteristic
109#447—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436D411yescharacteristic
119#436D411yescharacteristic
120#436D411yescharacteristic
121#436D411yescharacteristic
122#435—41no—
123#435—41no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—21no—
131C2×#108—21no—
132C2×#108D411yescharacteristic
133C2×#108D411yescharacteristic
134C2×#107—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#417—21no—
142#417—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—21no—
149#408—21no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#343—21no—
157#343—21no—
158#341—21no—
159#341—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#341D411yescharacteristic
163#341D411yescharacteristic
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—41no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—41no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191C82—21no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×D4#4111yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197#137—42no—
198#137—42no—
199#137—81no—
200#137—81no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—82no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210#131—81no—
211#131—81no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—81no—
225C2×M16—81no—
226C2×M16—81no—
227C2×M16—81no—
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127C2×D411yescharacteristic
250#124—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4C2×D411yescharacteristic
258C4×D4C2×D411yescharacteristic
259C4×D4C2×D411yescharacteristic
260C4×D4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#108—22no—
269#108—41no—
270#108—81no—
271#108—81no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—41no—
275#107—41no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#102—21no—
301#102—21no—
302#102—21no—
303#102—21no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#101—81no—
309#101—81no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322#97—21no—
323#97—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8#4111yescharacteristic
331C4×C8#4111yescharacteristic
332C24—21no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—81no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4#12111yescharacteristic
356C2×D4#12111yescharacteristic
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C42−1+411yescharacteristic
372Q16—82no—
373Q16—82no—
374SD16—82no—
375SD16—82no—
376SD16—82no—
377SD16—82no—
378D8—81no—
379D8—81no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—81no—
394M16—81no—
395M16—81no—
396M16—81no—
397M16—82no—
398M16—82no—
399M16—82no—
400M16#13512yes—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—82no—
422C2×C8—82no—
423C2×C8—82no—
424C2×C8—81no—
425C2×C8—81no—
426C2×C8#12111yescharacteristic
427C2×C8#12111yescharacteristic
428C2×C8#12111yescharacteristic
429C2×C8#12111yescharacteristic
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4#12111yescharacteristic
442C4⋊C4#12111yescharacteristic
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23#54811yescharacteristic
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—161no—
470D4—21no—
471D4—21no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4#53711yescharacteristic
508C2×C4D4211yescharacteristic
509C2×C4#54711yescharacteristic
510C2×C4#55311yescharacteristic
511C2×C4C2×#13511yescharacteristic
512C2×C4#57511yescharacteristic
513C2×C4#57611yescharacteristic
514C2×C4#57611yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22#241611yescharacteristic
547C22#336111yescharacteristic
548C22#337011yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4#303511yescharacteristic
558C4#304111yescharacteristic
559C4#306811yescharacteristic
560C4#306911yescharacteristic
561C4#327311yescharacteristic
562C4#328011yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—81no—
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2473511yescharacteristic
569C2#2480511yescharacteristic
570C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28631C2semidirect
2. #22719C2semidirect
5. C2×#1699C2semidirect
7. #10606C2semidirect
8. #10604C2semidirect
9. #10552C2semidirect
10. #10550C2semidirect
11. #9770C2semidirect
12. #9608C2semidirect
13. #9251C2semidirect
14. #9247C2semidirect
15. #8688C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286312
#227192
#191692
#191632
C2×#16992
#179282
#106062
#106042
#105522
#105502
#97702
#96082
#92512
#92472
#86882