Finite Group Databasebeta

← #277961

Subgroups — #277961

Order 512.

613 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19162C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9607C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3151C2211yescharacteristic
17#3141C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3100C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22D4×M16C2211yescharacteristic
23D4×M16C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2051—21no—
27#2051—21no—
28#1997C2211yescharacteristic
29#1965C2211yescharacteristic
30#1950C2211yescharacteristic
31#1950C2211yescharacteristic
32#1907—21no—
33#1907—21no—
34#1855—21no—
35#1855—21no—
36#1837C2211yescharacteristic
37#1811—21no—
38C4×#108C2211yescharacteristic
39#1738—21no—
40#1701—21no—
41#1701—21no—
42#1701—21no—
43#1701—21no—
44#1701—21no—
45#1699—21no—
46#1687—21no—
47#1685—21no—
48#1681—21no—
49#1679—21no—
50#1667—21no—
51#1665—21no—
52#1589—21no—
53#1589—21no—
54#1581—21no—
55#1581—21no—
56#1571C2211yescharacteristic
57#1565C2211yescharacteristic
58#1565C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1486C2211yescharacteristic
69#1480C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×D8—21no—
79C2×#131—21no—
80C22×M16—21no—
81C22×M16—21no—
82C22×M16—21no—
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#496—41no—
88#493—21no—
89#492—21no—
90#489—41no—
91#487—21no—
92#486—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#480—21no—
98#474D411yescharacteristic
99#474D411yescharacteristic
100#461—21no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#459—21no—
108#459D411yescharacteristic
109#459D411yescharacteristic
110#447—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119#436D411yescharacteristic
120#436D411yescharacteristic
121#436D411yescharacteristic
122#436D411yescharacteristic
123#435—41no—
124#435—41no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132C2×#108—21no—
133C2×#108D411yescharacteristic
134C2×#108D411yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#417—21no—
142#417—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#100—21no—
148C2×#100—21no—
149#408—21no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#343—21no—
157#343—21no—
158#341—21no—
159#341—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#341D411yescharacteristic
163#341D411yescharacteristic
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—41no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—41no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191C82—21no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4#4111yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—81no—
202AGL(1,ℤ/8)—81no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—82no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—41no—
211C2×D8—41no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—82no—
215#131—81no—
216#131—81no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—81no—
230C2×M16—81no—
231C2×M16—81no—
232C2×M16—81no—
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C2×M16C2×D411yescharacteristic
235C2×M16C2×D411yescharacteristic
236C2×M16C2×D411yescharacteristic
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—41no—
241C22×C8—41no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127C2×D411yescharacteristic
255#124—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4C2×D411yescharacteristic
263C4×D4C2×D411yescharacteristic
264C4×D4C2×D411yescharacteristic
265C4×D4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#108—22no—
272#108—41no—
273#108—81no—
274#108—81no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#102—21no—
298#102—21no—
299#102—21no—
300#102—21no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#100—81no—
310#100—81no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8#4111yescharacteristic
332C4×C8#4111yescharacteristic
333C24—21no—
334C24—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—161no—
364C2×D4#12111yescharacteristic
365C2×D4#12111yescharacteristic
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C42−1+411yescharacteristic
380SD16—82no—
381SD16—82no—
382SD16—82no—
383SD16—82no—
384D8—82no—
385D8—81no—
386D8—81no—
387D8—82no—
388D8—82no—
389D8—82no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—81no—
404M16—81no—
405M16—81no—
406M16—81no—
407M16—82no—
408M16—82no—
409M16—82no—
410M16#13512yes—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—82no—
432C2×C8—82no—
433C2×C8—82no—
434C2×C8—81no—
435C2×C8—81no—
436C2×C8#12111yescharacteristic
437C2×C8#12111yescharacteristic
438C2×C8#12111yescharacteristic
439C2×C8#12111yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4#12111yescharacteristic
448C4⋊C4#12111yescharacteristic
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—161no—
470C23—161no—
471C23#54811yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—161no—
477D4—21no—
478D4—21no—
479D4—21no—
480D4—21no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—161no—
496D4—161no—
497D4—161no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4#53711yescharacteristic
521C2×C4D4211yescharacteristic
522C2×C4#54711yescharacteristic
523C2×C4#55311yescharacteristic
524C2×C4C2×#13511yescharacteristic
525C2×C4#57511yescharacteristic
526C2×C4#57611yescharacteristic
527C2×C4#57611yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—321no—
563C22—321no—
564C22#241611yescharacteristic
565C22#336111yescharacteristic
566C22#337011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—161no—
574C4#303511yescharacteristic
575C4#304111yescharacteristic
576C4#306811yescharacteristic
577C4#306811yescharacteristic
578C4#327311yescharacteristic
579C4#328011yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—81no—
584C2—161no—
585C2—321no—
586C2#2473511yescharacteristic
587C2#2480611yescharacteristic
588C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19162C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28632C2semidirect
2. #22719C2semidirect
3. #19169C2semidirect
5. C2×#1701C2semidirect
6. #17928C2semidirect
7. #10606C2semidirect
8. #10603C2semidirect
9. #10552C2semidirect
10. #10549C2semidirect
11. #9769C2semidirect
12. #9607C2semidirect
13. #9253C2semidirect
14. #9247C2semidirect
15. #8686C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286322
#227192
#191692
#191622
C2×#17012
#179282
#106062
#106032
#105522
#105492
#97692
#96072
#92532
#92472
#86862