Finite Group Databasebeta

← #277964

Subgroups — #277964

Order 512.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28670C211yesmaximal, characteristic
2#22747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19174C211yesmaximal, characteristic
4#19173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1698C211yesmaximal, characteristic
6#17931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603C211yesmaximal, characteristic
9#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10553C211yesmaximal, characteristic
11#9769C211yesmaximal, characteristic
12#9608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9254C211yesmaximal, characteristic
14#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3165C2211yescharacteristic
17#3138C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3104C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22Q8×M16C2211yescharacteristic
23Q8×M16C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25C2×#446C2211yescharacteristic
26#2063—21no—
27#2063—21no—
28#1997C2211yescharacteristic
29#1965C2211yescharacteristic
30#1950—21no—
31#1950—21no—
32#1950C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1931—21no—
35#1931—21no—
36#1838—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1778—21no—
39C4×#108C2211yescharacteristic
40#1702—21no—
41#1698—21no—
42#1698—21no—
43#1698—21no—
44#1698—21no—
45#1698—21no—
46#1696—21no—
47#1692—21no—
48#1682—21no—
49#1678—21no—
50#1676—21no—
51#1672—21no—
52#1591—21no—
53#1591—21no—
54#1584—21no—
55#1584—21no—
56#1571C2211yescharacteristic
57#1565C2211yescharacteristic
58#1565C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1481C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80#501—41no—
81#500—21no—
82#498—21no—
83#490—41no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#484—21no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#477—21no—
95#477D411yescharacteristic
96#477D411yescharacteristic
97#462D411yescharacteristic
98#462D411yescharacteristic
99#460—21no—
100#460—21no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#451—21no—
104#446—21no—
105#446—21no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110#446—41no—
111#446—41no—
112#446D411yescharacteristic
113#446D411yescharacteristic
114#446D411yescharacteristic
115#446D411yescharacteristic
116C8×Q8—21no—
117C8×Q8—21no—
118C8×Q8—21no—
119C8×Q8—21no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16—21no—
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124C2×#108—21no—
125C2×#108—21no—
126C2×#108D411yescharacteristic
127C2×#108D411yescharacteristic
128#428—21no—
129#428—21no—
130C2×#107—21no—
131#424—21no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#418—21no—
142#418—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#100—21no—
148C2×#100—21no—
149#405—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#343—21no—
157#343—21no—
158#341—21no—
159#341—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#341D411yescharacteristic
163#341D411yescharacteristic
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—41no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190#322—21no—
191C82—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8#4111yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—82no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16C2×D411yescharacteristic
206C2×M16C2×D411yescharacteristic
207C2×M16C2×D411yescharacteristic
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#125—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8C2×D411yescharacteristic
232C4×Q8C2×D411yescharacteristic
233C4×Q8C2×D411yescharacteristic
234C4×Q8C2×D411yescharacteristic
235#117—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#108—22no—
243#108—41no—
244#108—42no—
245#108—42no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—41no—
249#107—41no—
250#107—41no—
251#107—41no—
252#106—41no—
253#106—41no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280#103—21no—
281#103—21no—
282#103—21no—
283#103—21no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#100—42no—
297#100—42no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300#97—21no—
301#97—21no—
302#97—21no—
303#97—21no—
304#97—21no—
305#97—21no—
306#97—41no—
307#97—41no—
308#97—41no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—41no—
314C4×C8—41no—
315C4×C8—41no—
316C4×C8C2×D411yescharacteristic
317C4×C8C2×D411yescharacteristic
318C4×C8#4111yescharacteristic
319C4×C8#4111yescharacteristic
320C24—41no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—161no—
329C2×Q8#12111yescharacteristic
330C2×Q8#12111yescharacteristic
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—161no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C42−1+411yescharacteristic
350Q16—81no—
351Q16—81no—
352SD16—82no—
353SD16—82no—
354M16—21no—
355M16—21no—
356M16—21no—
357M16—21no—
358M16—21no—
359M16—21no—
360M16—21no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16#13512yes—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—81no—
389C2×C8—81no—
390C2×C8#12111yescharacteristic
391C2×C8#12111yescharacteristic
392C2×C8#12111yescharacteristic
393C2×C8#12111yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4#12111yescharacteristic
410C4⋊C4#12111yescharacteristic
411C22⋊C4—41no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—41no—
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—161no—
425C23—161no—
426C23#54811yescharacteristic
427Q8—21no—
428Q8—21no—
429Q8—21no—
430Q8—21no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—161no—
436Q8—161no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—161no—
444D4—161no—
445D4—161no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4#53711yescharacteristic
462C2×C4D4211yescharacteristic
463C2×C4#54711yescharacteristic
464C2×C4#55311yescharacteristic
465C2×C4C2×#13511yescharacteristic
466C2×C4#57511yescharacteristic
467C2×C4#57811yescharacteristic
468C2×C4#57811yescharacteristic
469C8—22no—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—321no—
493C22—321no—
494C22#241611yescharacteristic
495C22#336411yescharacteristic
496C22#337711yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—161no—
507C4#303511yescharacteristic
508C4#304411yescharacteristic
509C4#306811yescharacteristic
510C4#306911yescharacteristic
511C4#327711yescharacteristic
512C4#328511yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—321no—
516C2#2473611yescharacteristic
517C2#2480511yescharacteristic
518C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22747C2semidirect
4. #19173C2semidirect
6. #17931C2semidirect
7. #10605C2semidirect
9. #10555C2semidirect
12. #9608C2semidirect
14. #9250C2semidirect
15. #8689C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286702
#227472
#191742
#191732
C2×#16982
#179312
#106052
#106032
#105552
#105532
#97692
#96082
#92542
#92502
#86892