Finite Group Databasebeta

← #277967

Subgroups — #277967

Order 512.

559 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22719C211yesmaximal, characteristic
3#19167C211yesmaximal, characteristic
4#19164C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1699C211yesmaximal, characteristic
6#17930C211yesmaximal, characteristic
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9251C211yesmaximal, characteristic
14#9247C211yesmaximal, characteristic
15#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3165C2211yescharacteristic
17#3139C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3101C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23D4×M16C2211yescharacteristic
24D4×M16C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2064—21no—
27#2064—21no—
28#1997C2211yescharacteristic
29#1966C2211yescharacteristic
30#1950C2211yescharacteristic
31#1950C2211yescharacteristic
32#1930—21no—
33#1930—21no—
34#1855—21no—
35#1855—21no—
36#1837C2211yescharacteristic
37#1811—21no—
38C4×#108C2211yescharacteristic
39#1738—21no—
40#1703—21no—
41#1699—21no—
42#1699—21no—
43#1699—21no—
44#1699—21no—
45#1699—21no—
46#1693—21no—
47#1691—21no—
48#1683—21no—
49#1679—21no—
50#1673—21no—
51#1671—21no—
52#1590—21no—
53#1590—21no—
54#1583—21no—
55#1583—21no—
56#1570C2211yescharacteristic
57#1565C2211yescharacteristic
58#1565C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68#1486C2211yescharacteristic
69#1481C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79#533C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#501—41no—
84#500—21no—
85#498—21no—
86#491—41no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#483—21no—
94#476D411yescharacteristic
95#476D411yescharacteristic
96#474—21no—
97#474—21no—
98#474—21no—
99#474—21no—
100#461—21no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#461D411yescharacteristic
105#461D411yescharacteristic
106#450—21no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109C8×Q8—21no—
110C8×Q8—21no—
111C4×SD16—21no—
112C4×SD16—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436D411yescharacteristic
118#436D411yescharacteristic
119#436D411yescharacteristic
120#436D411yescharacteristic
121#435—41no—
122#435—41no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127C2×#108—21no—
128C2×#108—21no—
129C2×#108D411yescharacteristic
130C2×#108D411yescharacteristic
131#428—21no—
132#428—21no—
133C2×#107—21no—
134#424—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#419—21no—
142#419—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—21no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152#405—21no—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#343—21no—
157#343—21no—
158#341—21no—
159#341—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#341D411yescharacteristic
163#341D411yescharacteristic
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—41no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191C82—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4#4111yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C2×SD16—21no—
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—82no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—81no—
213C2×M16—81no—
214C2×M16—81no—
215C2×M16—81no—
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237#125—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4C2×D411yescharacteristic
245C4×D4C2×D411yescharacteristic
246C4×D4C2×D411yescharacteristic
247C4×D4C2×D411yescharacteristic
248#117—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#108—22no—
257#108—41no—
258#108—81no—
259#108—81no—
260#107—41no—
261#107—41no—
262#107—41no—
263#107—41no—
264#106—21no—
265#106—21no—
266#106—41no—
267#106—41no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286#103—21no—
287#103—21no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#102—21no—
299#102—21no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#101—42no—
303#101—42no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314#97—21no—
315#97—21no—
316#97—41no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8#4111yescharacteristic
325C4×C8#4111yescharacteristic
326C24—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4#12111yescharacteristic
343C2×D4#12111yescharacteristic
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C42−1+411yescharacteristic
358SD16—81no—
359SD16—81no—
360SD16—82no—
361SD16—82no—
362M16—21no—
363M16—21no—
364M16—21no—
365M16—21no—
366M16—21no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—81no—
376M16—81no—
377M16—81no—
378M16—81no—
379M16—82no—
380M16—82no—
381M16#13512yes—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—82no—
403C2×C8—82no—
404C2×C8—81no—
405C2×C8—81no—
406C2×C8#12111yescharacteristic
407C2×C8#12111yescharacteristic
408C2×C8#12111yescharacteristic
409C2×C8#12111yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4#12111yescharacteristic
426C4⋊C4#12111yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—41no—
432C42—41no—
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23#54811yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—161no—
454D4—21no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—81no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4#53711yescharacteristic
484C2×C4D4211yescharacteristic
485C2×C4#54711yescharacteristic
486C2×C4#55311yescharacteristic
487C2×C4C2×#13511yescharacteristic
488C2×C4#57511yescharacteristic
489C2×C4#57711yescharacteristic
490C2×C4#57711yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8—21no—
495C8—21no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22#241611yescharacteristic
520C22#336011yescharacteristic
521C22#337611yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4#303511yescharacteristic
532C4#304211yescharacteristic
533C4#306811yescharacteristic
534C4#306911yescharacteristic
535C4#327511yescharacteristic
536C4#328211yescharacteristic
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—81no—
540C2—81no—
541C2#2473711yescharacteristic
542C2#2480511yescharacteristic
543C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28669C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10608C2semidirect
9. #10556C2semidirect
10. #10554C2semidirect
11. #9770C2semidirect
12. #9608C2semidirect
15. #8689C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286692
#227192
#191672
#191642
C2×#16992
#179302
#106102
#106082
#105562
#105542
#97702
#96082
#92512
#92472
#86892