Finite Group Databasebeta

← #277968

Subgroups — #277968

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19166C211yesmaximal, characteristic
4#19165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1697C211yesmaximal, characteristic
6#17930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9253C211yesmaximal, characteristic
14#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3165C2211yescharacteristic
17#3138C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3101C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23D4×M16C2211yescharacteristic
24D4×M16C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2063—21no—
27#2063—21no—
28#1997C2211yescharacteristic
29#1965C2211yescharacteristic
30#1950C2211yescharacteristic
31#1950C2211yescharacteristic
32#1931—21no—
33#1931—21no—
34#1855—21no—
35#1855—21no—
36#1837C2211yescharacteristic
37#1811—21no—
38C4×#108C2211yescharacteristic
39#1738—21no—
40#1701—21no—
41#1697—21no—
42#1697—21no—
43#1697—21no—
44#1697—21no—
45#1697—21no—
46#1695—21no—
47#1691—21no—
48#1681—21no—
49#1677—21no—
50#1675—21no—
51#1671—21no—
52#1590—21no—
53#1590—21no—
54#1583—21no—
55#1583—21no—
56#1570C2211yescharacteristic
57#1565C2211yescharacteristic
58#1565C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1486C2211yescharacteristic
69#1481C2211yescharacteristic
70#1450C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C22×D8—21no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79#533C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#501—41no—
84#500—21no—
85#498—21no—
86#490—41no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#483—21no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#476—21no—
98#476D411yescharacteristic
99#476D411yescharacteristic
100#461D411yescharacteristic
101#461D411yescharacteristic
102#459—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#450—21no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109C8×Q8—21no—
110C8×Q8—21no—
111C4×SD16—21no—
112C4×SD16—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436D411yescharacteristic
118#436D411yescharacteristic
119#436D411yescharacteristic
120#436D411yescharacteristic
121#435—41no—
122#435—41no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127C2×#108—21no—
128C2×#108—21no—
129C2×#108D411yescharacteristic
130C2×#108D411yescharacteristic
131#428—21no—
132#428—21no—
133C2×#106—21no—
134#424—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#418—21no—
142#418—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#100—21no—
148C2×#100—21no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152#405—21no—
153C4×M16C2311yescharacteristic
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#343—21no—
157#343—21no—
158#341—21no—
159#341—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#341D411yescharacteristic
163#341D411yescharacteristic
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—41no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191C82—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4#4111yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C2×SD16—21no—
199C2×SD16—21no—
200C2×D8—41no—
201C2×D8—41no—
202C2×D8—82no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—81no—
215C2×M16—81no—
216C2×M16—81no—
217C2×M16—81no—
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#125—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4C2×D411yescharacteristic
247C4×D4C2×D411yescharacteristic
248C4×D4C2×D411yescharacteristic
249C4×D4C2×D411yescharacteristic
250#117—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#108—22no—
257#108—41no—
258#108—81no—
259#108—81no—
260#107—41no—
261#107—41no—
262#106—21no—
263#106—21no—
264#106—41no—
265#106—41no—
266#106—41no—
267#106—41no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286#103—21no—
287#103—21no—
288#102—21no—
289#102—21no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#100—42no—
303#100—42no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314#97—21no—
315#97—21no—
316#97—41no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8#4111yescharacteristic
325C4×C8#4111yescharacteristic
326C24—21no—
327C24—41no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—161no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—161no—
349C2×D4#12111yescharacteristic
350C2×D4#12111yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C42−1+411yescharacteristic
364SD16—81no—
365SD16—81no—
366D8—82no—
367D8—82no—
368M16—21no—
369M16—21no—
370M16—21no—
371M16—21no—
372M16—21no—
373M16—21no—
374M16—21no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—81no—
382M16—81no—
383M16—81no—
384M16—81no—
385M16—82no—
386M16—82no—
387M16#13512yes—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—82no—
409C2×C8—82no—
410C2×C8—81no—
411C2×C8—81no—
412C2×C8#12111yescharacteristic
413C2×C8#12111yescharacteristic
414C2×C8#12111yescharacteristic
415C2×C8#12111yescharacteristic
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4#12111yescharacteristic
428C4⋊C4#12111yescharacteristic
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—41no—
434C42—41no—
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—161no—
449C23—161no—
450C23#54811yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—81no—
454Q8—161no—
455Q8—161no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—21no—
459D4—21no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—161no—
468D4—161no—
469D4—161no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4#53711yescharacteristic
492C2×C4D4211yescharacteristic
493C2×C4#54711yescharacteristic
494C2×C4#55311yescharacteristic
495C2×C4C2×#13511yescharacteristic
496C2×C4#57511yescharacteristic
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C2×C4#57711yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—321no—
531C22—321no—
532C22#241611yescharacteristic
533C22#336011yescharacteristic
534C22#337611yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—161no—
543C4#303511yescharacteristic
544C4#304211yescharacteristic
545C4#306811yescharacteristic
546C4#306911yescharacteristic
547C4#327511yescharacteristic
548C4#328211yescharacteristic
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—81no—
552C2—81no—
553C2—321no—
554C2#2473711yescharacteristic
555C2#2480511yescharacteristic
556C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28670C2semidirect
2. #22719C2semidirect
4. #19165C2semidirect
6. #17930C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10607C2semidirect
9. #10555C2semidirect
10. #10553C2semidirect
11. #9769C2semidirect
12. #9608C2semidirect
14. #9249C2semidirect
15. #8689C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286702
#227192
#191662
#191652
C2×#16972
#179302
#106092
#106072
#105552
#105532
#97692
#96082
#92532
#92492
#86892