Finite Group Databasebeta

← #277971

Subgroups — #277971

Order 512.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19162C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3151C2211yescharacteristic
17#3141C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3100C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22D4×M16C2211yescharacteristic
23D4×M16C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26C2×#430—21no—
27#2051—21no—
28#2051—21no—
29#1997C2211yescharacteristic
30#1965C2211yescharacteristic
31#1950C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1907—21no—
34#1907—21no—
35#1855—21no—
36#1855—21no—
37#1848C2211yescharacteristic
38#1811—21no—
39C4×#108C2211yescharacteristic
40#1703—21no—
41#1697—21no—
42#1697—21no—
43#1697—21no—
44#1697—21no—
45#1697—21no—
46#1687—21no—
47#1685—21no—
48#1683—21no—
49#1677—21no—
50#1667—21no—
51#1665—21no—
52#1594—21no—
53#1594—21no—
54#1586—21no—
55#1586—21no—
56#1570C2211yescharacteristic
57#1565C2211yescharacteristic
58#1565C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1486C2211yescharacteristic
69#1480C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×D8—21no—
78C2×#131—21no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16—21no—
81C22×M16—21no—
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#496—41no—
87#493—21no—
88#492—21no—
89#489—41no—
90#487—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#480—21no—
97#476—21no—
98#476—21no—
99#476—21no—
100#476—21no—
101#474D411yescharacteristic
102#474D411yescharacteristic
103#459—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#459D411yescharacteristic
108#459D411yescharacteristic
109#447—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436D411yescharacteristic
119#436D411yescharacteristic
120#436D411yescharacteristic
121#436D411yescharacteristic
122#435—41no—
123#435—41no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130#430—44no—
131C2×#108—21no—
132C2×#108—21no—
133C2×#108—21no—
134C2×#108—21no—
135C2×#108D411yescharacteristic
136C2×#108D411yescharacteristic
137C2×#106—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144#417—21no—
145#417—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152#408—21no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#341D411yescharacteristic
164#341D411yescharacteristic
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—41no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—41no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193C2×#41—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4#4111yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—81no—
203AGL(1,ℤ/8)—81no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8—41no—
210C2×D8—41no—
211C2×D8—41no—
212C2×D8—82no—
213#131—81no—
214#131—81no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—81no—
230C2×M16—81no—
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C2×M16C2×D411yescharacteristic
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8—41no—
240C22×C8—41no—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127C2×D411yescharacteristic
253#124—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4C2×D411yescharacteristic
261C4×D4C2×D411yescharacteristic
262C4×D4C2×D411yescharacteristic
263C4×D4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#108—22no—
270#108—41no—
271#108—42no—
272#108—42no—
273#108—42no—
274#108—81no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#106—41no—
278#106—41no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295#103—41no—
296#103—41no—
297#102—21no—
298#102—21no—
299#102—21no—
300#102—21no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#100—81no—
312#100—81no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325#97—21no—
326#97—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8#4111yescharacteristic
334C4×C8#4111yescharacteristic
335C24—21no—
336C24—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—161no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—161no—
365C2×D4#12111yescharacteristic
366C2×D4#12111yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C42−1+411yescharacteristic
381SD16—82no—
382SD16—82no—
383D8—82no—
384D8—81no—
385D8—81no—
386D8—82no—
387D8—82no—
388D8—82no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—82no—
407M16—82no—
408M16—82no—
409M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—82no—
431C2×C8—82no—
432C2×C8—82no—
433C2×C8—81no—
434C2×C8—81no—
435C2×C8#12111yescharacteristic
436C2×C8#12111yescharacteristic
437C2×C8#12111yescharacteristic
438C2×C8#12111yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4#12111yescharacteristic
447C4⋊C4#12111yescharacteristic
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—161no—
469C23—161no—
470C23#54811yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—161no—
474Q8—161no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—21no—
478D4—21no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—161no—
494D4—161no—
495D4—161no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4#53711yescharacteristic
519C2×C4D4211yescharacteristic
520C2×C4#54711yescharacteristic
521C2×C4#55311yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4#57511yescharacteristic
524C2×C4#57611yescharacteristic
525C2×C4#57711yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—321no—
561C22—321no—
562C22#241611yescharacteristic
563C22#337011yescharacteristic
564C22#337311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—161no—
572C4#303611yescharacteristic
573C4#304511yescharacteristic
574C4#306811yescharacteristic
575C4#306911yescharacteristic
576C4#326411yescharacteristic
577C4#326711yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—81no—
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—321no—
584C2#2473811yescharacteristic
585C2#2480511yescharacteristic
586C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19162C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28632C2semidirect
2. #22669C2semidirect
3. #19168C2semidirect
5. C2×#1697C2semidirect
6. #17935C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10607C2semidirect
9. #10551C2semidirect
10. #10549C2semidirect
11. #9774C2semidirect
12. #9610C2semidirect
13. #9253C2semidirect
14. #9249C2semidirect
15. #8684C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286322
#226692
#191682
#191622
C2×#16972
#179352
#106092
#106072
#105512
#105492
#97742
#96102
#92532
#92492
#86842