Finite Group Databasebeta

← #277972

Subgroups — #277972

Order 512.

607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19169C211yesmaximal, characteristic
4#19163C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17935C211yesmaximal, characteristic
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3152C2211yescharacteristic
17#3141C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3100C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22D4×M16C2211yescharacteristic
23D4×M16C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26C2×#430—21no—
27#2052—21no—
28#2052—21no—
29#1997C2211yescharacteristic
30#1966C2211yescharacteristic
31#1950C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1908—21no—
34#1908—21no—
35#1855—21no—
36#1855—21no—
37#1848C2211yescharacteristic
38#1811—21no—
39C4×#108C2211yescharacteristic
40#1701—21no—
41#1699—21no—
42#1699—21no—
43#1699—21no—
44#1699—21no—
45#1699—21no—
46#1689—21no—
47#1685—21no—
48#1681—21no—
49#1679—21no—
50#1669—21no—
51#1665—21no—
52#1594—21no—
53#1594—21no—
54#1586—21no—
55#1586—21no—
56#1570C2211yescharacteristic
57#1565C2211yescharacteristic
58#1565C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68#1486C2211yescharacteristic
69#1480C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C22×SD16—21no—
78C2×#131—21no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16—21no—
81C22×M16—21no—
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#497—41no—
87#494—21no—
88#492—21no—
89#489—41no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#486—21no—
96#480—21no—
97#474—21no—
98#474—21no—
99#474—21no—
100#474—21no—
101#474D411yescharacteristic
102#474D411yescharacteristic
103#461—21no—
104#461—21no—
105#461—21no—
106#461—21no—
107#459D411yescharacteristic
108#459D411yescharacteristic
109#447—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436D411yescharacteristic
119#436D411yescharacteristic
120#436D411yescharacteristic
121#436D411yescharacteristic
122#435—41no—
123#435—41no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130#430—44no—
131C2×#108—21no—
132C2×#108—21no—
133C2×#108—21no—
134C2×#108—21no—
135C2×#108D411yescharacteristic
136C2×#108D411yescharacteristic
137C2×#107—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144#417—21no—
145#417—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152#408—21no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#341D411yescharacteristic
164#341D411yescharacteristic
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#333—41no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—41no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193C2×#41—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4#4111yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198#137—42no—
199#137—42no—
200#137—81no—
201#137—81no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—82no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211#131—81no—
212#131—81no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—81no—
228C2×M16—81no—
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250#127C2×D411yescharacteristic
251#124—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4C2×D411yescharacteristic
259C4×D4C2×D411yescharacteristic
260C4×D4C2×D411yescharacteristic
261C4×D4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#108—22no—
270#108—41no—
271#108—42no—
272#108—42no—
273#108—42no—
274#108—81no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107—41no—
278#107—41no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#102—21no—
304#102—21no—
305#102—21no—
306#102—21no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#101—81no—
312#101—81no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325#97—21no—
326#97—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8#4111yescharacteristic
334C4×C8#4111yescharacteristic
335C24—21no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4#12111yescharacteristic
359C2×D4#12111yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C42−1+411yescharacteristic
375Q16—82no—
376Q16—82no—
377SD16—82no—
378SD16—82no—
379SD16—82no—
380SD16—82no—
381D8—81no—
382D8—81no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—82no—
401M16—82no—
402M16—82no—
403M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—82no—
425C2×C8—82no—
426C2×C8—82no—
427C2×C8—81no—
428C2×C8—81no—
429C2×C8#12111yescharacteristic
430C2×C8#12111yescharacteristic
431C2×C8#12111yescharacteristic
432C2×C8#12111yescharacteristic
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4#12111yescharacteristic
445C4⋊C4#12111yescharacteristic
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23#54811yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—161no—
473D4—21no—
474D4—21no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4#53711yescharacteristic
511C2×C4D4211yescharacteristic
512C2×C4#54711yescharacteristic
513C2×C4#55311yescharacteristic
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C2×C4#57511yescharacteristic
516C2×C4#57611yescharacteristic
517C2×C4#57711yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22#241611yescharacteristic
550C22#337011yescharacteristic
551C22#337311yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4#303611yescharacteristic
561C4#304511yescharacteristic
562C4#306811yescharacteristic
563C4#306911yescharacteristic
564C4#326411yescharacteristic
565C4#326711yescharacteristic
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—81no—
569C2—81no—
570C2—161no—
571C2#2473811yescharacteristic
572C2#2480511yescharacteristic
573C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28631C2semidirect
2. #22669C2semidirect
5. C2×#1699C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10608C2semidirect
9. #10552C2semidirect
10. #10550C2semidirect
11. #9775C2semidirect
12. #9610C2semidirect
13. #9251C2semidirect
14. #9247C2semidirect
15. #8684C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286312
#226692
#191692
#191632
C2×#16992
#179352
#106102
#106082
#105522
#105502
#97752
#96102
#92512
#92472
#86842