Finite Group Databasebeta

← #277973

Subgroups — #277973

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19162C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3151C2211yescharacteristic
17#3141C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3100C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22D4×M16C2211yescharacteristic
23D4×M16C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26C2×#430—21no—
27#2051—21no—
28#2051—21no—
29#1997C2211yescharacteristic
30#1965C2211yescharacteristic
31#1950C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1907—21no—
34#1907—21no—
35#1855—21no—
36#1855—21no—
37#1848C2211yescharacteristic
38#1811—21no—
39C4×#108C2211yescharacteristic
40#1701—21no—
41#1701—21no—
42#1701—21no—
43#1701—21no—
44#1701—21no—
45#1699—21no—
46#1687—21no—
47#1685—21no—
48#1681—21no—
49#1679—21no—
50#1667—21no—
51#1665—21no—
52#1594—21no—
53#1594—21no—
54#1586—21no—
55#1586—21no—
56#1570C2211yescharacteristic
57#1565C2211yescharacteristic
58#1565C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1486C2211yescharacteristic
69#1480C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×D8—21no—
79C2×#131—21no—
80C22×M16—21no—
81C22×M16—21no—
82C22×M16—21no—
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#496—41no—
88#493—21no—
89#492—21no—
90#489—41no—
91#487—21no—
92#486—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#480—21no—
98#474D411yescharacteristic
99#474D411yescharacteristic
100#461—21no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#459—21no—
108#459D411yescharacteristic
109#459D411yescharacteristic
110#447—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119#436D411yescharacteristic
120#436D411yescharacteristic
121#436D411yescharacteristic
122#436D411yescharacteristic
123#435—41no—
124#435—41no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131#430—44no—
132C2×#108—21no—
133C2×#108—21no—
134C2×#108—21no—
135C2×#108—21no—
136C2×#108D411yescharacteristic
137C2×#108D411yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144#417—21no—
145#417—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152#408—21no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#341D411yescharacteristic
164#341D411yescharacteristic
165#335—21no—
166#335—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#333—41no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—41no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193C2×#41—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4#4111yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—81no—
203AGL(1,ℤ/8)—81no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—82no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—41no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—41no—
215C2×D8—82no—
216#131—81no—
217#131—81no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—81no—
233C2×M16—81no—
234C2×M16C2×D411yescharacteristic
235C2×M16C2×D411yescharacteristic
236C2×M16C2×D411yescharacteristic
237C2×M16C2×D411yescharacteristic
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—41no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8—41no—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127C2×D411yescharacteristic
256#124—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4C2×D411yescharacteristic
264C4×D4C2×D411yescharacteristic
265C4×D4C2×D411yescharacteristic
266C4×D4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#108—22no—
273#108—41no—
274#108—42no—
275#108—42no—
276#108—42no—
277#108—81no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#102—21no—
301#102—21no—
302#102—21no—
303#102—21no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#100—81no—
313#100—81no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326#97—21no—
327#97—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8#4111yescharacteristic
335C4×C8#4111yescharacteristic
336C24—21no—
337C24—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—161no—
367C2×D4#12111yescharacteristic
368C2×D4#12111yescharacteristic
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C42−1+411yescharacteristic
383SD16—82no—
384SD16—82no—
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387D8—82no—
388D8—81no—
389D8—81no—
390D8—82no—
391D8—82no—
392D8—82no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—82no—
411M16—82no—
412M16—82no—
413M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—82no—
435C2×C8—82no—
436C2×C8—82no—
437C2×C8—81no—
438C2×C8—81no—
439C2×C8#12111yescharacteristic
440C2×C8#12111yescharacteristic
441C2×C8#12111yescharacteristic
442C2×C8#12111yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4#12111yescharacteristic
451C4⋊C4#12111yescharacteristic
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—161no—
473C23—161no—
474C23#54811yescharacteristic
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—161no—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—21no—
483D4—21no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—161no—
499D4—161no—
500D4—161no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4#53711yescharacteristic
524C2×C4D4211yescharacteristic
525C2×C4#54711yescharacteristic
526C2×C4#55311yescharacteristic
527C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C2×C4#57511yescharacteristic
529C2×C4#57611yescharacteristic
530C2×C4#57711yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—321no—
566C22—321no—
567C22#241611yescharacteristic
568C22#337011yescharacteristic
569C22#337311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—161no—
577C4#303611yescharacteristic
578C4#304511yescharacteristic
579C4#306811yescharacteristic
580C4#306811yescharacteristic
581C4#326411yescharacteristic
582C4#326711yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2—321no—
589C2#2473811yescharacteristic
590C2#2480611yescharacteristic
591C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19162C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28632C2semidirect
2. #22669C2semidirect
3. #19169C2semidirect
5. C2×#1701C2semidirect
6. #17935C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10607C2semidirect
9. #10552C2semidirect
10. #10549C2semidirect
11. #9774C2semidirect
12. #9609C2semidirect
13. #9253C2semidirect
14. #9247C2semidirect
15. #8682C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286322
#226692
#191692
#191622
C2×#17012
#179352
#106102
#106072
#105522
#105492
#97742
#96092
#92532
#92472
#86822