Finite Group Databasebeta

← #277974

Subgroups — #277974

Order 512.

599 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19168C211yesmaximal, characteristic
4#19163C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17935C211yesmaximal, characteristic
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3152C2211yescharacteristic
17#3141C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3100C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22D4×M16C2211yescharacteristic
23D4×M16C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26C2×#430—21no—
27#2052—21no—
28#2052—21no—
29#1997C2211yescharacteristic
30#1966C2211yescharacteristic
31#1950C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1908—21no—
34#1908—21no—
35#1855—21no—
36#1855—21no—
37#1848C2211yescharacteristic
38#1811—21no—
39C4×#108C2211yescharacteristic
40#1703—21no—
41#1703—21no—
42#1703—21no—
43#1703—21no—
44#1703—21no—
45#1697—21no—
46#1689—21no—
47#1685—21no—
48#1683—21no—
49#1677—21no—
50#1669—21no—
51#1665—21no—
52#1594—21no—
53#1594—21no—
54#1586—21no—
55#1586—21no—
56#1570C2211yescharacteristic
57#1565C2211yescharacteristic
58#1565C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68#1486C2211yescharacteristic
69#1480C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#131—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16—21no—
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#497—41no—
86#494—21no—
87#492—21no—
88#489—41no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#486—21no—
95#480—21no—
96#476—21no—
97#476—21no—
98#476—21no—
99#476—21no—
100#474—21no—
101#474—21no—
102#474—21no—
103#474—21no—
104#474D411yescharacteristic
105#474D411yescharacteristic
106#459D411yescharacteristic
107#459D411yescharacteristic
108#447—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436D411yescharacteristic
118#436D411yescharacteristic
119#436D411yescharacteristic
120#436D411yescharacteristic
121#435—41no—
122#435—41no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129#430—44no—
130C2×#108—21no—
131C2×#108—21no—
132C2×#108—21no—
133C2×#108—21no—
134C2×#108D411yescharacteristic
135C2×#108D411yescharacteristic
136C2×#107—21no—
137C2×#106—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144#417—21no—
145#417—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152#408—21no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#341D411yescharacteristic
164#341D411yescharacteristic
165#335—21no—
166#335—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—41no—
184#332—41no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193C2×#41—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4#4111yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198#137—42no—
199#137—42no—
200#137—81no—
201#137—81no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208#131—81no—
209#131—81no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—81no—
225C2×M16—81no—
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127C2×D411yescharacteristic
248#124—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4C2×D411yescharacteristic
256C4×D4C2×D411yescharacteristic
257C4×D4C2×D411yescharacteristic
258C4×D4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#108—22no—
267#108—41no—
268#108—42no—
269#108—42no—
270#108—42no—
271#108—81no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—41no—
275#107—41no—
276#106—41no—
277#106—41no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#102—21no—
301#102—21no—
302#102—21no—
303#102—21no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#101—81no—
311#101—81no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8#4111yescharacteristic
333C4×C8#4111yescharacteristic
334C24—21no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—161no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4#12111yescharacteristic
357C2×D4#12111yescharacteristic
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C42−1+411yescharacteristic
373Q16—82no—
374Q16—82no—
375SD16—82no—
376SD16—82no—
377D8—81no—
378D8—81no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—82no—
397M16—82no—
398M16—82no—
399M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—82no—
421C2×C8—82no—
422C2×C8—82no—
423C2×C8—81no—
424C2×C8—81no—
425C2×C8#12111yescharacteristic
426C2×C8#12111yescharacteristic
427C2×C8#12111yescharacteristic
428C2×C8#12111yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4#12111yescharacteristic
441C4⋊C4#12111yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23#54811yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—161no—
467Q8—161no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—21no—
471D4—21no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4#53711yescharacteristic
506C2×C4D4211yescharacteristic
507C2×C4#54711yescharacteristic
508C2×C4#55311yescharacteristic
509C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
510C2×C4#57511yescharacteristic
511C2×C4#57611yescharacteristic
512C2×C4#57711yescharacteristic
513C8—22no—
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22#241611yescharacteristic
545C22#337011yescharacteristic
546C22#337311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4#303611yescharacteristic
556C4#304511yescharacteristic
557C4#306911yescharacteristic
558C4#306911yescharacteristic
559C4#326411yescharacteristic
560C4#326711yescharacteristic
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—81no—
564C2—81no—
565C2—161no—
566C2#2473811yescharacteristic
567C2#2480711yescharacteristic
568C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28631C2semidirect
2. #22669C2semidirect
5. C2×#1703C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10608C2semidirect
9. #10551C2semidirect
10. #10550C2semidirect
11. #9775C2semidirect
12. #9609C2semidirect
13. #9251C2semidirect
14. #9249C2semidirect
15. #8682C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286312
#226692
#191682
#191632
C2×#17032
#179352
#106092
#106082
#105512
#105502
#97752
#96092
#92512
#92492
#86822