Finite Group Databasebeta

← #277977

Subgroups — #277977

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28632C211yesmaximal, characteristic
2#22733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19170C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10549C211yesmaximal, characteristic
11#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9254C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3151C2211yescharacteristic
17#3141C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3103C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22Q8×M16C2211yescharacteristic
23Q8×M16C2211yescharacteristic
24C2×#446C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#2051—21no—
27#2051—21no—
28#1997C2211yescharacteristic
29#1965C2211yescharacteristic
30#1950—21no—
31#1950—21no—
32#1950C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1907—21no—
35#1907—21no—
36#1849—21no—
37#1848C2211yescharacteristic
38#1778—21no—
39C4×#108C2211yescharacteristic
40#1702—21no—
41#1702—21no—
42#1702—21no—
43#1702—21no—
44#1702—21no—
45#1700—21no—
46#1688—21no—
47#1686—21no—
48#1682—21no—
49#1680—21no—
50#1668—21no—
51#1666—21no—
52#1592—21no—
53#1592—21no—
54#1585—21no—
55#1585—21no—
56#1571C2211yescharacteristic
57#1565C2211yescharacteristic
58#1565C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1487C2211yescharacteristic
69#1480C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C2×#131—21no—
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84#496—41no—
85#493—21no—
86#492—21no—
87#489—41no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#486—21no—
94#481—21no—
95#475D411yescharacteristic
96#475D411yescharacteristic
97#462—21no—
98#462—21no—
99#462—21no—
100#462—21no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#460D411yescharacteristic
106#460D411yescharacteristic
107#448—21no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110#446—21no—
111#446—21no—
112#446—41no—
113#446—41no—
114#446D411yescharacteristic
115#446D411yescharacteristic
116#446D411yescharacteristic
117#446D411yescharacteristic
118C8×Q8—21no—
119C8×Q8—21no—
120C4×SD16—21no—
121C4×SD16—21no—
122#436—21no—
123#436—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128C2×#108—21no—
129C2×#108—21no—
130C2×#108—21no—
131C2×#108—21no—
132C2×#108D411yescharacteristic
133C2×#108D411yescharacteristic
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#417—21no—
144#417—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151#408—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#341D411yescharacteristic
163#341D411yescharacteristic
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—41no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191#322—21no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8#4111yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—81no—
201AGL(1,ℤ/8)—81no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—82no—
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—82no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8—41no—
214#131—81no—
215#131—81no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127C2×D411yescharacteristic
240#124—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8C2×D411yescharacteristic
246C4×Q8C2×D411yescharacteristic
247C4×Q8C2×D411yescharacteristic
248C4×Q8C2×D411yescharacteristic
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#108—22no—
258#108—41no—
259#108—42no—
260#108—81no—
261#108—81no—
262#108—81no—
263#106—21no—
264#106—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289#103—21no—
290#103—21no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#102—21no—
296#102—21no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#100—81no—
306#100—81no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311#97—21no—
312#97—21no—
313#97—21no—
314#97—21no—
315#97—21no—
316#97—21no—
317#97—41no—
318#97—41no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8—41no—
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8#4111yescharacteristic
328C4×C8#4111yescharacteristic
329C24—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8#12111yescharacteristic
343C2×Q8#12111yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—161no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C42−1+411yescharacteristic
368Q16—82no—
369Q16—82no—
370SD16—82no—
371SD16—81no—
372SD16—81no—
373SD16—82no—
374SD16—82no—
375SD16—82no—
376D8—82no—
377D8—82no—
378M16—21no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—82no—
392M16#13712yes—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—82no—
414C2×C8—81no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8#12111yescharacteristic
417C2×C8#12111yescharacteristic
418C2×C8#12111yescharacteristic
419C2×C8#12111yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4#12111yescharacteristic
432C4⋊C4#12111yescharacteristic
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C23—41no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—161no—
448C23—161no—
449C23#54811yescharacteristic
450Q8—21no—
451Q8—21no—
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—161no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—161no—
474D4—161no—
475D4—161no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4#53711yescharacteristic
493C2×C4D4211yescharacteristic
494C2×C4#54711yescharacteristic
495C2×C4#55311yescharacteristic
496C2×C4C2×#13711yescharacteristic
497C2×C4#57511yescharacteristic
498C2×C4#57611yescharacteristic
499C2×C4#57711yescharacteristic
500C8—22no—
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—21no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—321no—
527C22—321no—
528C22#241611yescharacteristic
529C22#337111yescharacteristic
530C22#337511yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—161no—
540C4#303711yescharacteristic
541C4#304511yescharacteristic
542C4#306811yescharacteristic
543C4#306811yescharacteristic
544C4#326611yescharacteristic
545C4#326811yescharacteristic
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—161no—
549C2—321no—
550C2#2473911yescharacteristic
551C2#2480611yescharacteristic
552C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3151C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22733C2semidirect
3. #19177C2semidirect
5. C2×#1702C2semidirect
6. #17936C2semidirect
7. #10606C2semidirect
8. #10603C2semidirect
9. #10552C2semidirect
11. #9774C2semidirect
12. #9609C2semidirect
13. #9254C2semidirect
14. #9248C2semidirect
15. #8682C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286322
#227332
#191772
#191702
C2×#17022
#179362
#106062
#106032
#105522
#105492
#97742
#96092
#92542
#92482
#86822