Finite Group Databasebeta

← #277988

Subgroups — #277988

Order 512.

637 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28497C211yesmaximal, characteristic
2#22747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19170C212yesmaximal, complemented
4C2×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10603C212yesmaximal, complemented
7#10549C212yesmaximal, complemented
8#9780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9254C212yesmaximal, complemented
11#8686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3151C2212yes—
13C2×#493C2211yescharacteristic
14#3103C2211yescharacteristic
15C2×#472—22no—
16C2×#460C2212yes—
17Q8×M16C2212yes—
18C2×#446C2211yescharacteristic
19#2931C2211yescharacteristic
20#2018—21no—
21#2018—21no—
22#1965C2212yes—
23#1950—22no—
24#1950C2212yes—
25#1838—21no—
26#1837C2211yescharacteristic
27#1778—21no—
28C4×#108C2211yescharacteristic
29#1688—22no—
30#1688—22no—
31#1688—22no—
32#1686—22no—
33#1668—22no—
34#1666—22no—
35#1592—22no—
36#1585—22no—
37#1571C2211yescharacteristic
38#1565C2212yes—
39C2×#334C2211yescharacteristic
40#1547C2212yes—
41#1545C2212yes—
42#1545C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1487C2211yescharacteristic
45#1480C2211yescharacteristic
46#1452C2211yescharacteristic
47#1292C2212yes—
48#1283C2212yes—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—21no—
53C22×D8—21no—
54C2×#131—21no—
55#532C2311yescharacteristic
56C2×#127C2312yes—
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58#496—42no—
59#493—22no—
60#493—21no—
61#493—21no—
62#493—21no—
63#493—21no—
64#492—22no—
65#481—21no—
66#475D412yes—
67#472—48no—
68#460—22no—
69#460—22no—
70#460—22no—
71#460—22no—
72#460D412yes—
73#448—21no—
74#446—22no—
75#446—21no—
76#446—21no—
77#446—42no—
78#446D412yes—
79#446D412yes—
80C8×Q8—22no—
81C4×SD16—22no—
82#436—21no—
83#436—21no—
84C8×D4—21no—
85C8×D4—21no—
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88C2×#108—22no—
89C2×#108D412yes—
90#423—22no—
91#423C2312yes—
92#423C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#102—22no—
97C2×#100—22no—
98C2×#100—22no—
99#408—21no—
100C4×M16—22no—
101C4×M16C2312yes—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#341—22no—
105#341—21no—
106#341—21no—
107#341D411yescharacteristic
108#341D411yescharacteristic
109#335—22no—
110#335—22no—
111#334—22no—
112#334—21no—
113#334—21no—
114#332—22no—
115#331—22no—
116#331—24no—
117#331—22no—
118#331—22no—
119#331—42no—
120Q8⋊C8—22no—
121D4⋊C8—22no—
122#322—21no—
123#322—21no—
124C2×#41—21no—
125C22×Q8#4111yescharacteristic
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129AGL(1,ℤ/8)—44no—
130AGL(1,ℤ/8)—44no—
131AGL(1,ℤ/8)—82no—
132AGL(1,ℤ/8)—82no—
133C2×SD16—22no—
134C2×SD16—42no—
135C2×SD16—42no—
136C2×SD16—42no—
137C2×SD16—42no—
138C2×SD16—84no—
139C2×D8—42no—
140C2×D8—42no—
141C2×D8—44no—
142C2×D8—41no—
143C2×D8—41no—
144C2×D8—41no—
145C2×D8—41no—
146C2×D8—82no—
147#131—44no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16C2×D412yes—
152C2×M16C2×D412yes—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
159#127—22no—
160#127—22no—
161#127—22no—
162#127—22no—
163#127C2×D411yescharacteristic
164#124—21no—
165#121—21no—
166#121—21no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8C2×D412yes—
170C4×Q8C2×D412yes—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
175C2×C42—21no—
176C2×C42C2411yescharacteristic
177#108—24no—
178#108—44no—
179#106—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—42no—
191C4⋊C8—42no—
192C4⋊C8C2×D412yes—
193C4⋊C8C2×D412yes—
194#103—22no—
195#102—22no—
196#102—42no—
197#102—42no—
198#100—44no—
199#100—44no—
200C22⋊C8—21no—
201C22⋊C8—21no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204#97—22no—
205#97—22no—
206#97—22no—
207#97—42no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—21no—
211C4×C8—42no—
212C4×C8C2×D411yescharacteristic
213C4×C8C2×D411yescharacteristic
214C4×C8#4111yescharacteristic
215C4×C8#4111yescharacteristic
216C24—42no—
217#41—42no—
218#41—42no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8#12112yes—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—162no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C2×#4111yescharacteristic
245C22×C42−1+411yescharacteristic
246SD16—84no—
247SD16—82no—
248SD16—84no—
249SD16—84no—
250SD16—84no—
251D8—84no—
252D8—82no—
253D8—82no—
254D8—82no—
255D8—82no—
256D8—84no—
257M16—22no—
258M16—22no—
259M16—22no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—82no—
264M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—82no—
277C2×C8—82no—
278C2×C8#12111yescharacteristic
279C2×C8#12111yescharacteristic
280C2×C8#12111yescharacteristic
281C2×C8#12111yescharacteristic
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4#12112yes—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42C22×D411yescharacteristic
293C42C22×D411yescharacteristic
294C42C2×#4111yescharacteristic
295C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C23—41no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—162no—
301C23—162no—
302C23#54811yescharacteristic
303Q8—22no—
304Q8—22no—
305Q8—42no—
306Q8—81no—
307D4—42no—
308D4—42no—
309D4—81no—
310D4—82no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—162no—
318D4—162no—
319D4—162no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4C2×#12111yescharacteristic
330C2×C4C2×#12111yescharacteristic
331C2×C4#53711yescharacteristic
332C2×C4D4211yescharacteristic
333C2×C4#54711yescharacteristic
334C2×C4#55311yescharacteristic
335C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C2×C4#57712yes—
337C8—24no—
338C8—21no—
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—21no—
342C8—42no—
343C8—42no—
344C8—42no—
345C8—81no—
346C8—82no—
347C8—81no—
348C8—82no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—162no—
355C22—162no—
356C22—162no—
357C22—322no—
358C22—322no—
359C22#241611yescharacteristic
360C22#336812yes—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—42no—
365C4—42no—
366C4—81no—
367C4#303811yescharacteristic
368C4#304311yescharacteristic
369C4#306812yes—
370C4#326512yes—
371C2—22no—
372C2—161no—
373C2—322no—
374C2#2474211yescharacteristic
375C2#2480611yescharacteristic
376C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28497C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22747C2semidirect
3. #19170C2semidirect
4. C2×#1688C2semidirect
5. #17936C2semidirect
6. #10603C2semidirect
7. #10549C2semidirect
8. #9780C2semidirect
9. #9609C2semidirect
10. #9254C2semidirect
11. #8686C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284972
#227472
#191702
C2×#16882
#179362
#106032
#105492
#97802
#96092
#92542
#86862