Finite Group Databasebeta

← #277994

Subgroups — #277994

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19162C212yesmaximal, complemented
4C2×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10607C212yesmaximal, complemented
7#10549C212yesmaximal, complemented
8#9780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9253C212yesmaximal, complemented
11#8686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3151C2212yes—
13C2×#493C2211yescharacteristic
14#3100C2211yescharacteristic
15C2×#472—22no—
16C2×#459C2212yes—
17D4×M16C2212yes—
18#2931C2211yescharacteristic
19C2×#436C2211yescharacteristic
20#2018—21no—
21#2018—21no—
22#1965C2212yes—
23#1950C2212yes—
24#1855—22no—
25#1837C2211yescharacteristic
26#1811—21no—
27C4×#108C2211yescharacteristic
28#1738—21no—
29#1687—22no—
30#1687—22no—
31#1687—22no—
32#1685—22no—
33#1667—22no—
34#1665—22no—
35#1594—22no—
36#1586—22no—
37#1570C2211yescharacteristic
38#1565C2212yes—
39C2×#334C2211yescharacteristic
40#1547C2212yes—
41#1545C2212yes—
42#1545C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1486C2211yescharacteristic
45#1480C2211yescharacteristic
46#1452C2211yescharacteristic
47#1292C2212yes—
48#1283C2212yes—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C22×D8—22no—
52C22×D8—21no—
53C22×D8—21no—
54C2×#131—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—22no—
57#532C2311yescharacteristic
58C2×#127C2312yes—
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60#496—42no—
61#493—22no—
62#493—21no—
63#493—21no—
64#493—21no—
65#493—21no—
66#492—22no—
67#480—21no—
68#474D412yes—
69#472—48no—
70#459—22no—
71#459—22no—
72#459—22no—
73#459—22no—
74#459D412yes—
75#447—21no—
76C4×D8—22no—
77#436—22no—
78#436—21no—
79#436—21no—
80#436—21no—
81#436—21no—
82#436D412yes—
83#436D412yes—
84#435—42no—
85C8×D4—22no—
86C8×D4—21no—
87C8×D4—21no—
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90C2×#108—22no—
91C2×#108D412yes—
92#423C2312yes—
93#423C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#102—22no—
97C2×#100—22no—
98C2×#100—22no—
99#408—21no—
100#407—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C4×M16C2312yes—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#341—22no—
105#341—21no—
106#341—21no—
107#341D411yescharacteristic
108#341D411yescharacteristic
109#335—22no—
110#334—22no—
111#334—22no—
112#334—21no—
113#334—21no—
114#332—22no—
115#331—22no—
116#331—24no—
117#331—22no—
118#331—22no—
119#331—42no—
120D4⋊C8—22no—
121D4⋊C8—22no—
122#322—21no—
123#322—21no—
124C2×#41—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4#4111yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130AGL(1,ℤ/8)—44no—
131AGL(1,ℤ/8)—44no—
132AGL(1,ℤ/8)—82no—
133AGL(1,ℤ/8)—82no—
134C2×SD16—42no—
135C2×SD16—42no—
136C2×D8—22no—
137C2×D8—42no—
138C2×D8—42no—
139C2×D8—44no—
140C2×D8—42no—
141C2×D8—42no—
142C2×D8—41no—
143C2×D8—41no—
144C2×D8—41no—
145C2×D8—41no—
146C2×D8—82no—
147C2×D8—84no—
148#131—44no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—44no—
156C2×M16—82no—
157C2×M16—82no—
158C2×M16C2×D412yes—
159C2×M16C2×D412yes—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
167#127—22no—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#127—22no—
171#127C2×D411yescharacteristic
172#124—21no—
173#121—21no—
174#121—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4C2×D412yes—
180C4×D4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C42C2411yescharacteristic
184#108—24no—
185#108—82no—
186#107—22no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8C2×D412yes—
196C4⋊C8C2×D412yes—
197#102—22no—
198#102—22no—
199#102—42no—
200#102—42no—
201#100—44no—
202#100—44no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—21no—
207C22⋊C8—42no—
208C22⋊C8—42no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—41no—
211#97—22no—
212C4×C8—21no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—21no—
215C4×C8C2×D411yescharacteristic
216C4×C8C2×D411yescharacteristic
217C4×C8#4111yescharacteristic
218C4×C8#4111yescharacteristic
219C24—21no—
220C24—42no—
221#41—42no—
222#41—42no—
223C2×Q8—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—162no—
243C2×D4#12112yes—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C2×#4111yescharacteristic
252C22×C42−1+411yescharacteristic
253SD16—84no—
254SD16—84no—
255D8—84no—
256D8—82no—
257D8—82no—
258D8—82no—
259D8—82no—
260D8—82no—
261D8—84no—
262D8—84no—
263D8—84no—
264M16—22no—
265M16—22no—
266M16—22no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—82no—
271M16—82no—
272M16—84no—
273M16—82no—
274M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—84no—
287C2×C8—82no—
288C2×C8—82no—
289C2×C8#12111yescharacteristic
290C2×C8#12111yescharacteristic
291C2×C8#12111yescharacteristic
292C2×C8#12111yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4#12112yes—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C42C22×D411yescharacteristic
302C42C22×D411yescharacteristic
303C42C2×#4111yescharacteristic
304C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C23—22no—
306C23—42no—
307C23—41no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—162no—
314C23—162no—
315C23#54811yescharacteristic
316Q8—42no—
317D4—22no—
318D4—22no—
319D4—42no—
320D4—42no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—162no—
331D4—162no—
332D4—162no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4C2×#12111yescharacteristic
345C2×C4C2×#12111yescharacteristic
346C2×C4#53711yescharacteristic
347C2×C4D4211yescharacteristic
348C2×C4#54711yescharacteristic
349C2×C4#55311yescharacteristic
350C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C2×C4#57612yes—
352C8—24no—
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—21no—
357C8—42no—
358C8—42no—
359C8—42no—
360C8—81no—
361C8—82no—
362C8—81no—
363C8—82no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—162no—
373C22—162no—
374C22—162no—
375C22—162no—
376C22—322no—
377C22—322no—
378C22#241611yescharacteristic
379C22#336612yes—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—81no—
385C4#303811yescharacteristic
386C4#304111yescharacteristic
387C4#306812yes—
388C4#326412yes—
389C2—22no—
390C2—82no—
391C2—161no—
392C2—322no—
393C2#2474411yescharacteristic
394C2#2480611yescharacteristic
395C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28497C2semidirect
2. #22719C2semidirect
3. #19162C2semidirect
4. C2×#1687C2semidirect
5. #17935C2semidirect
6. #10607C2semidirect
7. #10549C2semidirect
8. #9780C2semidirect
9. #9609C2semidirect
10. #9253C2semidirect
11. #8686C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284972
#227192
#191622
C2×#16872
#179352
#106072
#105492
#97802
#96092
#92532
#86862