Finite Group Databasebeta

← #277995

Subgroups — #277995

Order 512.

637 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19163C212yesmaximal
4C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17935C211yesmaximal, characteristic
6#10608C212yesmaximal, complemented
7#10550C212yesmaximal, complemented
8#9779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9251C212yesmaximal, complemented
11#8686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3152C2212yes—
13C2×#494C2211yescharacteristic
14#3100C2211yescharacteristic
15C2×#474C2212yes—
16C2×#473—22no—
17D4×M16C2212yes—
18#2931C2211yescharacteristic
19C2×#436C2211yescharacteristic
20#2020—21no—
21#2020—21no—
22#1966C2212yes—
23#1950C2212yes—
24#1855—22no—
25#1837C2211yescharacteristic
26#1811—21no—
27C4×#108C2211yescharacteristic
28#1738—21no—
29#1689—22no—
30#1689—22no—
31#1689—22no—
32#1685—22no—
33#1669—22no—
34#1665—22no—
35#1594—22no—
36#1586—22no—
37#1570C2211yescharacteristic
38#1565C2212yes—
39C2×#334C2211yescharacteristic
40#1547C2212yes—
41#1546C2212yes—
42#1546C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1486C2211yescharacteristic
45#1480C2211yescharacteristic
46#1452C2211yescharacteristic
47#1292C2212yes—
48#1283C2212yes—
49C2×#137—22no—
50C2×#137—22no—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—21no—
53C2×#131—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—22no—
56#532C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59#497—42no—
60#494—22no—
61#494—21no—
62#494—21no—
63#494—21no—
64#494—21no—
65#492—22no—
66#480—21no—
67#474—22no—
68#474—22no—
69#474—22no—
70#474—22no—
71#474D412yes—
72#473—48no—
73#459D412yes—
74#447—21no—
75C4×D8—22no—
76#436—22no—
77#436—21no—
78#436—21no—
79#436—21no—
80#436—21no—
81#436D412yes—
82#436D412yes—
83#435—42no—
84C8×D4—22no—
85C8×D4—21no—
86C8×D4—21no—
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89C2×#108—22no—
90C2×#108D412yes—
91C2×#107—22no—
92#423C2312yes—
93#423C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#102—22no—
97C2×#101—22no—
98C2×#101—22no—
99#408—21no—
100#407—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C4×M16C2312yes—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#341—22no—
105#341—21no—
106#341—21no—
107#341D411yescharacteristic
108#341D411yescharacteristic
109#335—22no—
110#334—22no—
111#334—22no—
112#334—21no—
113#334—21no—
114#332—22no—
115#332—24no—
116#332—22no—
117#332—22no—
118#332—42no—
119#331—22no—
120D4⋊C8—22no—
121D4⋊C8—22no—
122#322—21no—
123#322—21no—
124C2×#41—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×D4#4111yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128#137—44no—
129#137—44no—
130#137—82no—
131#137—82no—
132C2×Q16—42no—
133C2×Q16—42no—
134C2×Q16—44no—
135C2×Q16—41no—
136C2×Q16—41no—
137C2×Q16—41no—
138C2×Q16—41no—
139C2×Q16—82no—
140C2×SD16—42no—
141C2×SD16—42no—
142C2×D8—22no—
143#131—44no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—44no—
151C2×M16—82no—
152C2×M16—82no—
153C2×M16C2×D412yes—
154C2×M16C2×D412yes—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
166#127C2×D411yescharacteristic
167#124—21no—
168#121—21no—
169#121—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4C2×D412yes—
175C4×D4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#108—24no—
182#108—82no—
183#107—22no—
184#107—42no—
185#107—42no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8C2×D412yes—
195C4⋊C8C2×D412yes—
196#102—22no—
197#102—22no—
198#102—42no—
199#102—42no—
200#101—44no—
201#101—44no—
202C22⋊C8—21no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—42no—
207C22⋊C8—42no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—41no—
210#97—22no—
211C4×C8—21no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—21no—
214C4×C8C2×D411yescharacteristic
215C4×C8C2×D411yescharacteristic
216C4×C8#4111yescharacteristic
217C4×C8#4111yescharacteristic
218C24—21no—
219#41—42no—
220#41—42no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4#12112yes—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C2×#4111yescharacteristic
244C22×C42−1+411yescharacteristic
245Q16—84no—
246Q16—82no—
247Q16—82no—
248Q16—82no—
249Q16—82no—
250Q16—84no—
251SD16—84no—
252SD16—84no—
253D8—82no—
254M16—22no—
255M16—22no—
256M16—22no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—82no—
261M16—82no—
262M16—84no—
263M16—82no—
264M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—84no—
277C2×C8—82no—
278C2×C8—82no—
279C2×C8#12111yescharacteristic
280C2×C8#12111yescharacteristic
281C2×C8#12111yescharacteristic
282C2×C8#12111yescharacteristic
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4#12112yes—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C42C22×D411yescharacteristic
296C42C22×D411yescharacteristic
297C42C2×#4111yescharacteristic
298C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C23—22no—
300C23—42no—
301C23—41no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23#54811yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—82no—
307Q8—82no—
308Q8—82no—
309Q8—82no—
310D4—22no—
311D4—22no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—82no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4C2×#12111yescharacteristic
332C2×C4C2×#12111yescharacteristic
333C2×C4#53711yescharacteristic
334C2×C4D4211yescharacteristic
335C2×C4#54711yescharacteristic
336C2×C4#55311yescharacteristic
337C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C2×C4#57612yes—
339C8—24no—
340C8—21no—
341C8—21no—
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—42no—
345C8—42no—
346C8—42no—
347C8—81no—
348C8—82no—
349C8—81no—
350C8—82no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—162no—
360C22#241611yescharacteristic
361C22#336612yes—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—81no—
367C4—162no—
368C4#303811yescharacteristic
369C4#304111yescharacteristic
370C4#306912yes—
371C4#326412yes—
372C2—22no—
373C2—82no—
374C2—161no—
375C2#2474411yescharacteristic
376C2#2480711yescharacteristic
377C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28498C2semidirect
2. #22719C2semidirect
4. C2×#1689C2semidirect
6. #10608C2semidirect
7. #10550C2semidirect
8. #9779C2semidirect
9. #9609C2semidirect
10. #9251C2semidirect
11. #8686C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284982
#227192
#191632
C2×#16892
#179352
#106082
#105502
#97792
#96092
#92512
#86862