Finite Group Databasebeta

← #277997

Subgroups — #277997

Order 512.

577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 361 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19169C212yesmaximal
4C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17935C211yesmaximal, characteristic
6#10610C212yesmaximal, complemented
7#10552C212yesmaximal, complemented
8#9778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9247C212yesmaximal, complemented
11#8686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13#3141C2212yes—
14#3100C2211yescharacteristic
15C2×#461C2212yes—
16D4×M16C2212yes—
17#2931C2211yescharacteristic
18C2×#436C2211yescharacteristic
19#2078—21no—
20#2078—21no—
21#1997C2212yes—
22#1950C2212yes—
23#1855—22no—
24#1837C2211yescharacteristic
25#1816—22no—
26#1811—21no—
27C4×#108C2211yescharacteristic
28#1738—21no—
29#1701—22no—
30#1699—22no—
31#1693—22no—
32#1693—22no—
33#1681—22no—
34#1679—22no—
35#1594—22no—
36#1586—22no—
37#1570C2211yescharacteristic
38#1565C2212yes—
39C2×#334C2211yescharacteristic
40#1549C2212yes—
41#1548C2212yes—
42#1547C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1486C2211yescharacteristic
45#1480C2211yescharacteristic
46#1452C2211yescharacteristic
47#1292C2212yes—
48#1283C2212yes—
49C22×SD16—22no—
50C2×#131—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—22no—
53#532C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56#500—21no—
57#500—21no—
58#500—21no—
59#500—21no—
60#489—42no—
61#487—22no—
62#486—22no—
63#480—21no—
64#474D412yes—
65#461—22no—
66#461—22no—
67#461—22no—
68#461—22no—
69#459D412yes—
70#447—21no—
71C4×D8—22no—
72#436—22no—
73#436—21no—
74#436—21no—
75#436—21no—
76#436—21no—
77#436D412yes—
78#436D412yes—
79#435—42no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4—21no—
82C8×D4—21no—
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85C2×#108—22no—
86C2×#108D412yes—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89#423C2312yes—
90#423C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93#417—22no—
94#417—22no—
95C2×#103—22no—
96#408—21no—
97#407—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C4×M16C2312yes—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#343—22no—
102#343—22no—
103#341—22no—
104#341—21no—
105#341—21no—
106#341D411yescharacteristic
107#341D411yescharacteristic
108#335—22no—
109#334—22no—
110#334—22no—
111#334—21no—
112#334—21no—
113#333—42no—
114#332—22no—
115#332—24no—
116#332—22no—
117#332—22no—
118#331—22no—
119D4⋊C8—22no—
120D4⋊C8—22no—
121#322—21no—
122#322—21no—
123C2×#41—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×D4#4111yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—42no—
129C2×SD16—84no—
130C2×D8—22no—
131#131—44no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—44no—
139C2×M16—82no—
140C2×M16—82no—
141C2×M16C2×D412yes—
142C2×M16C2×D412yes—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—42no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
154#127C2×D411yescharacteristic
155#124—21no—
156#121—21no—
157#121—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4C2×D412yes—
163C4×D4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#108—42no—
170#108—82no—
171#107—22no—
172#107—41no—
173#107—41no—
174#107—41no—
175#107—41no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8C2×D412yes—
185C4⋊C8C2×D412yes—
186#103—42no—
187#103—42no—
188#103—42no—
189#103—42no—
190#102—22no—
191#102—22no—
192#102—42no—
193#102—42no—
194C22⋊C8—21no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—21no—
198C22⋊C8—42no—
199C22⋊C8—42no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202#97—22no—
203C4×C8—21no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—21no—
206C4×C8C2×D411yescharacteristic
207C4×C8C2×D411yescharacteristic
208C4×C8#4111yescharacteristic
209C4×C8#4111yescharacteristic
210C24—21no—
211#41—42no—
212#41—42no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8—82no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4#12112yes—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C22×C4C2×#4111yescharacteristic
234C22×C42−1+411yescharacteristic
235SD16—84no—
236SD16—84no—
237D8—82no—
238M16—22no—
239M16—22no—
240M16—22no—
241M16—22no—
242M16—42no—
243M16—42no—
244M16—42no—
245M16—82no—
246M16—82no—
247M16—82no—
248M16—84no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—82no—
261C2×C8—84no—
262C2×C8—82no—
263C2×C8#12111yescharacteristic
264C2×C8#12111yescharacteristic
265C2×C8#12111yescharacteristic
266C2×C8#12111yescharacteristic
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4#12112yes—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C42C22×D411yescharacteristic
280C42C22×D411yescharacteristic
281C42C2×#4111yescharacteristic
282C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C23—22no—
284C23—42no—
285C23—41no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23#54811yescharacteristic
289Q8—42no—
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292Q8—162no—
293D4—22no—
294D4—22no—
295D4—42no—
296D4—42no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299D4—82no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—162no—
313C2×C4C2×#12111yescharacteristic
314C2×C4C2×#12111yescharacteristic
315C2×C4#53711yescharacteristic
316C2×C4D4211yescharacteristic
317C2×C4#54711yescharacteristic
318C2×C4#55311yescharacteristic
319C2×C4#57512yes—
320C2×C4#57712yes—
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—42no—
326C8—42no—
327C8—42no—
328C8—42no—
329C8—81no—
330C8—82no—
331C8—81no—
332C8—82no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—162no—
342C22#241611yescharacteristic
343C22#337612yes—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—42no—
348C4—81no—
349C4—162no—
350C4#304011yescharacteristic
351C4#304211yescharacteristic
352C4#306812yes—
353C4#326712yes—
354C2—22no—
355C2—82no—
356C2—161no—
357C2#2474511yescharacteristic
358C2#2480611yescharacteristic
359C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28731C2semidirect
2. #22719C2semidirect
4. C2×#1693C2semidirect
6. #10610C2semidirect
7. #10552C2semidirect
8. #9778C2semidirect
9. #9609C2semidirect
10. #9247C2semidirect
11. #8686C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287312
#227192
#191692
C2×#16932
#179352
#106102
#105522
#97782
#96092
#92472
#86862