Finite Group Databasebeta

← #277998

Subgroups — #277998

Order 512.

561 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19168C212yesmaximal
4C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17935C211yesmaximal, characteristic
6#10609C212yesmaximal, complemented
7#10551C212yesmaximal, complemented
8#9778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9249C212yesmaximal, complemented
11#8686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13#3141C2212yes—
14#3100C2211yescharacteristic
15C2×#476C2212yes—
16D4×M16C2212yes—
17#2931C2211yescharacteristic
18C2×#436C2211yescharacteristic
19#2078—21no—
20#2078—21no—
21#1997C2212yes—
22#1950C2212yes—
23#1855—22no—
24#1837C2211yescharacteristic
25#1816—22no—
26#1811—21no—
27C4×#108C2211yescharacteristic
28#1738—21no—
29#1703—22no—
30#1697—22no—
31#1695—22no—
32#1695—22no—
33#1683—22no—
34#1677—22no—
35#1594—22no—
36#1586—22no—
37#1570C2211yescharacteristic
38#1565C2212yes—
39C2×#334C2211yescharacteristic
40#1549C2212yes—
41#1548C2212yes—
42#1547C2212yes—
43C2×#333C2212yes—
44#1486C2211yescharacteristic
45#1480C2211yescharacteristic
46#1452C2211yescharacteristic
47#1292C2212yes—
48#1283C2212yes—
49C2×#131—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—22no—
52#532C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55#500—21no—
56#500—21no—
57#500—21no—
58#500—21no—
59#489—42no—
60#487—22no—
61#486—22no—
62#480—21no—
63#476—22no—
64#476—22no—
65#476—22no—
66#476—22no—
67#474D412yes—
68#459D412yes—
69#447—21no—
70C4×D8—22no—
71#436—22no—
72#436—21no—
73#436—21no—
74#436—21no—
75#436—21no—
76#436D412yes—
77#436D412yes—
78#435—42no—
79C8×D4—22no—
80C8×D4—21no—
81C8×D4—21no—
82#431C2311yescharacteristic
83#431C2311yescharacteristic
84C2×#108—22no—
85C2×#108D412yes—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—22no—
89#423C2312yes—
90#423C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93#417—22no—
94#417—22no—
95C2×#102—22no—
96#408—21no—
97#407—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C4×M16C2312yes—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#343—22no—
102#343—22no—
103#341—22no—
104#341—21no—
105#341—21no—
106#341D411yescharacteristic
107#341D411yescharacteristic
108#335—22no—
109#334—22no—
110#334—22no—
111#334—21no—
112#334—21no—
113#333—24no—
114#333—22no—
115#333—22no—
116#332—22no—
117#332—42no—
118#331—22no—
119D4⋊C8—22no—
120D4⋊C8—22no—
121#322—21no—
122#322—21no—
123C2×#41—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×D4#4111yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C2×D8—22no—
128#131—44no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—44no—
136C2×M16—82no—
137C2×M16—82no—
138C2×M16C2×D412yes—
139C2×M16C2×D412yes—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—42no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
151#127C2×D411yescharacteristic
152#124—21no—
153#121—21no—
154#121—21no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4C2×D412yes—
160C4×D4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C42C2411yescharacteristic
166#108—42no—
167#108—82no—
168#107—22no—
169#107—41no—
170#107—41no—
171#107—41no—
172#107—41no—
173#106—42no—
174#106—42no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8C2×D412yes—
184C4⋊C8C2×D412yes—
185#103—42no—
186#103—42no—
187#102—22no—
188#102—22no—
189#102—42no—
190#102—42no—
191#102—42no—
192#102—42no—
193C22⋊C8—21no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—21no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—42no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201#97—22no—
202C4×C8—21no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—21no—
205C4×C8C2×D411yescharacteristic
206C4×C8C2×D411yescharacteristic
207C4×C8#4111yescharacteristic
208C4×C8#4111yescharacteristic
209C24—21no—
210#41—42no—
211#41—42no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—162no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4#12112yes—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C2×#4111yescharacteristic
232C22×C42−1+411yescharacteristic
233D8—82no—
234M16—22no—
235M16—22no—
236M16—22no—
237M16—22no—
238M16—42no—
239M16—42no—
240M16—42no—
241M16—82no—
242M16—82no—
243M16—82no—
244M16—84no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—82no—
257C2×C8—84no—
258C2×C8—82no—
259C2×C8#12111yescharacteristic
260C2×C8#12111yescharacteristic
261C2×C8#12111yescharacteristic
262C2×C8#12111yescharacteristic
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4#12112yes—
271C22⋊C4—22no—
272C22⋊C4—22no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C42C22×D411yescharacteristic
276C42C22×D411yescharacteristic
277C42C2×#4111yescharacteristic
278C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C23—22no—
280C23—42no—
281C23—41no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23#54811yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—162no—
287Q8—162no—
288D4—22no—
289D4—22no—
290D4—42no—
291D4—42no—
292D4—81no—
293D4—81no—
294D4—82no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—162no—
308C2×C4C2×#12111yescharacteristic
309C2×C4C2×#12111yescharacteristic
310C2×C4#53711yescharacteristic
311C2×C4D4211yescharacteristic
312C2×C4#54711yescharacteristic
313C2×C4#55311yescharacteristic
314C2×C4#57512yes—
315C2×C4#57712yes—
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—21no—
319C8—21no—
320C8—42no—
321C8—42no—
322C8—42no—
323C8—42no—
324C8—81no—
325C8—82no—
326C8—81no—
327C8—82no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—162no—
337C22#241611yescharacteristic
338C22#337612yes—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—42no—
343C4—81no—
344C4—162no—
345C4#304011yescharacteristic
346C4#304211yescharacteristic
347C4#306912yes—
348C4#326712yes—
349C2—22no—
350C2—82no—
351C2—161no—
352C2#2474511yescharacteristic
353C2#2480711yescharacteristic
354C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28731C2semidirect
2. #22719C2semidirect
4. C2×#1695C2semidirect
6. #10609C2semidirect
7. #10551C2semidirect
8. #9778C2semidirect
9. #9609C2semidirect
10. #9249C2semidirect
11. #8686C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287312
#227192
#191682
C2×#16952
#179352
#106092
#105512
#97782
#96092
#92492
#86862