Finite Group Databasebeta

← #278001

Subgroups — #278001

Order 512.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28699C211yesmaximal, characteristic
2#22747C211yesmaximal, characteristic
3#19173C212yesmaximal
4C2×#1696C211yesmaximal, characteristic
5#17934C211yesmaximal, characteristic
6#10609C212yesmaximal
7#10555C212yesmaximal
8#9778C211yesmaximal, characteristic
9#9609C211yesmaximal, characteristic
10#9250C212yesmaximal
11#8687C211yesmaximal, characteristic
12#3165C2212yes—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14#3104C2211yescharacteristic
15C2×#477C2212yes—
16Q8×M16C2212yes—
17#2960C2211yescharacteristic
18C2×#446C2211yescharacteristic
19#2089—21no—
20#2089—21no—
21#1997C2212yes—
22#1952—22no—
23#1950—22no—
24#1950C2212yes—
25#1838—21no—
26#1837C2211yescharacteristic
27#1778—21no—
28C4×#108C2211yescharacteristic
29#1696—22no—
30#1696—22no—
31#1696—22no—
32#1692—22no—
33#1676—22no—
34#1672—22no—
35#1593—22no—
36#1587—22no—
37#1570C2211yescharacteristic
38#1565C2212yes—
39C2×#334C2211yescharacteristic
40#1550C2212yes—
41#1549C2212yes—
42#1548C2212yes—
43C2×#333C2212yes—
44#1487C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1452C2211yescharacteristic
47#1292C2212yes—
48#1283C2212yes—
49#533C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
52#501—42no—
53#500—22no—
54#500—21no—
55#500—21no—
56#500—21no—
57#500—21no—
58#498—22no—
59#484—21no—
60#477—22no—
61#477—22no—
62#477—22no—
63#477—22no—
64#477D412yes—
65#462D412yes—
66#451—21no—
67#446—22no—
68#446—21no—
69#446—21no—
70#446—21no—
71#446—21no—
72#446—42no—
73#446D412yes—
74#446D412yes—
75C8×Q8—22no—
76C8×Q8—21no—
77C8×Q8—21no—
78C4×Q16—22no—
79#431C2311yescharacteristic
80#431C2311yescharacteristic
81C2×#108—22no—
82C2×#108D412yes—
83#428—22no—
84#428—22no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—22no—
88#424—21no—
89#423—22no—
90#423C2311yescharacteristic
91#423C2312yes—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#103—22no—
96#405—21no—
97C4×M16—22no—
98C4×M16C2312yes—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#343—22no—
102#343—22no—
103#341—22no—
104#341—21no—
105#341—21no—
106#341D411yescharacteristic
107#341D411yescharacteristic
108#335—22no—
109#334—22no—
110#334—22no—
111#334—21no—
112#334—21no—
113#333—22no—
114#333—24no—
115#333—22no—
116#333—22no—
117#332—22no—
118#332—42no—
119Q8⋊C8—22no—
120Q8⋊C8—22no—
121#322—21no—
122#322—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8#4111yescharacteristic
125C2×Q16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—21no—
128C2×M16C2×D412yes—
129C2×M16C2×D412yes—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
140#125—21no—
141C22⋊Q8—21no—
142C22⋊Q8—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8C2×D412yes—
148C4×Q8C2×D412yes—
149#117—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
154C2×C42—21no—
155C2×C42C2411yescharacteristic
156#108—24no—
157#108—44no—
158#107—22no—
159#107—42no—
160#107—42no—
161#107—41no—
162#107—41no—
163#107—41no—
164#107—41no—
165#107—42no—
166#107—42no—
167#106—42no—
168#106—42no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—42no—
180C4⋊C8—42no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8C2×D412yes—
184C4⋊C8C2×D412yes—
185#103—22no—
186#103—22no—
187#103—42no—
188#103—42no—
189C22⋊C8—21no—
190C22⋊C8—21no—
191#97—22no—
192#97—22no—
193#97—22no—
194#97—42no—
195#97—41no—
196C4×C8—21no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—21no—
199C4×C8—42no—
200C4×C8—41no—
201C4×C8C2×D411yescharacteristic
202C4×C8C2×D411yescharacteristic
203C4×C8#4111yescharacteristic
204C4×C8#4111yescharacteristic
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—162no—
212C2×Q8#12112yes—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4C22×D411yescharacteristic
217C22×C4C2×#4111yescharacteristic
218C22×C42−1+411yescharacteristic
219Q16—82no—
220M16—22no—
221M16—22no—
222M16—22no—
223M16—42no—
224M16—42no—
225M16—42no—
226M16#13714yes—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—82no—
239C2×C8#12111yescharacteristic
240C2×C8#12111yescharacteristic
241C2×C8#12111yescharacteristic
242C2×C8#12111yescharacteristic
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4#12112yes—
257C22⋊C4—41no—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42—41no—
261C42C22×D411yescharacteristic
262C42C22×D411yescharacteristic
263C42C2×#4111yescharacteristic
264C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C23#54811yescharacteristic
266Q8—22no—
267Q8—22no—
268Q8—42no—
269Q8—81no—
270Q8—81no—
271Q8—162no—
272Q8—162no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—162no—
283C2×C4C2×#12111yescharacteristic
284C2×C4C2×#12111yescharacteristic
285C2×C4#53711yescharacteristic
286C2×C4D4211yescharacteristic
287C2×C4#54711yescharacteristic
288C2×C4#55311yescharacteristic
289C2×C4C2×#13712yes—
290C2×C4#57812yes—
291C8—24no—
292C8—21no—
293C8—21no—
294C8—21no—
295C8—21no—
296C8—42no—
297C8—42no—
298C8—42no—
299C8—81no—
300C8—82no—
301C8—81no—
302C8—82no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22#241611yescharacteristic
306C22#337412yes—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—42no—
311C4—42no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—162no—
315C4#303911yescharacteristic
316C4#304411yescharacteristic
317C4#306912yes—
318C4#327012yes—
319C2—22no—
320C2#2474611yescharacteristic
321C2#2480711yescharacteristic
322C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#548
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286992
#227472
#191732
C2×#16962
#179342
#106092
#105552
#97782
#96092
#92502
#86872