Finite Group Databasebeta

← #278003

Subgroups — #278003

Order 512.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28763C211yesmaximal, characteristic
2#22747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19174C212yesmaximal, complemented
4C2×#1688C211yesmaximal, characteristic
5#17934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10607C212yesmaximal, complemented
7#10553C212yesmaximal, complemented
8#9780C211yesmaximal, characteristic
9#9609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9254C212yesmaximal, complemented
11#8687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13#3138C2212yes—
14#3104C2211yescharacteristic
15C2×#460C2212yes—
16Q8×M16C2212yes—
17#2960C2211yescharacteristic
18C2×#446C2211yescharacteristic
19#2045—21no—
20#2045—21no—
21#1978—22no—
22#1965C2212yes—
23#1950—22no—
24#1950C2212yes—
25#1838—21no—
26#1837C2211yescharacteristic
27#1778—21no—
28C4×#108C2211yescharacteristic
29#1702—22no—
30#1698—22no—
31#1688—22no—
32#1688—22no—
33#1682—22no—
34#1678—22no—
35#1593—22no—
36#1587—22no—
37#1570C2211yescharacteristic
38#1565C2212yes—
39C2×#334C2211yescharacteristic
40#1550C2212yes—
41#1545C2212yes—
42#1545C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1487C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1452C2211yescharacteristic
47#1292C2212yes—
48#1283C2212yes—
49C22×SD16—22no—
50C22×D8—21no—
51C22×D8—21no—
52#533C2311yescharacteristic
53C2×#127C2312yes—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55#493—21no—
56#493—21no—
57#493—21no—
58#493—21no—
59#490—42no—
60#486—22no—
61#486—22no—
62#484—21no—
63#477D412yes—
64#462D412yes—
65#460—22no—
66#460—22no—
67#460—22no—
68#460—22no—
69#451—21no—
70#446—22no—
71#446—21no—
72#446—21no—
73#446—21no—
74#446—21no—
75#446—42no—
76#446D412yes—
77#446D412yes—
78C8×Q8—22no—
79C8×Q8—21no—
80C8×Q8—21no—
81C4×Q16—22no—
82#431C2311yescharacteristic
83#431C2311yescharacteristic
84C2×#108—22no—
85C2×#108D412yes—
86#424—21no—
87#423—22no—
88#423C2312yes—
89#423C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93#418—22no—
94#418—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#100—22no—
97C2×#100—22no—
98#405—21no—
99C4×M16—22no—
100C4×M16C2312yes—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#341—22no—
104#341—21no—
105#341—21no—
106#341D411yescharacteristic
107#341D411yescharacteristic
108#335—22no—
109#334—22no—
110#334—22no—
111#334—21no—
112#334—21no—
113#333—22no—
114#332—22no—
115#331—24no—
116#331—22no—
117#331—22no—
118#331—42no—
119Q8⋊C8—22no—
120Q8⋊C8—22no—
121#322—21no—
122#322—21no—
123C22×Q8#4111yescharacteristic
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C2×Q16—22no—
128C2×SD16—42no—
129C2×SD16—42no—
130C2×SD16—84no—
131C2×D8—44no—
132C2×D8—41no—
133C2×D8—41no—
134C2×D8—41no—
135C2×D8—41no—
136C2×D8—82no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16C2×D412yes—
140C2×M16C2×D412yes—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
147#127—22no—
148#127—22no—
149#127—22no—
150#127—22no—
151#125—21no—
152C22⋊Q8—21no—
153C22⋊Q8—21no—
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8C2×D412yes—
159C4×Q8C2×D412yes—
160#117—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
163C2×C42—21no—
164C2×C42C2411yescharacteristic
165#108—42no—
166#108—44no—
167#107—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—21no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—21no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—42no—
179C4⋊C8—42no—
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8C2×D412yes—
183C4⋊C8C2×D412yes—
184#103—22no—
185#103—22no—
186#102—42no—
187#102—42no—
188#102—42no—
189#102—42no—
190#102—42no—
191#102—42no—
192#100—82no—
193#100—82no—
194C22⋊C8—21no—
195C22⋊C8—21no—
196#97—22no—
197#97—22no—
198#97—22no—
199#97—42no—
200#97—41no—
201C4×C8—21no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—21no—
204C4×C8—42no—
205C4×C8—41no—
206C4×C8C2×D411yescharacteristic
207C4×C8C2×D411yescharacteristic
208C4×C8#4111yescharacteristic
209C4×C8#4111yescharacteristic
210C24—42no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8#12112yes—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—162no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C22×C4C2×#4111yescharacteristic
233C22×C42−1+411yescharacteristic
234Q16—82no—
235SD16—84no—
236SD16—84no—
237D8—82no—
238D8—82no—
239D8—82no—
240D8—82no—
241M16—22no—
242M16—22no—
243M16—22no—
244M16—22no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—82no—
260C2×C8#12111yescharacteristic
261C2×C8#12111yescharacteristic
262C2×C8#12111yescharacteristic
263C2×C8#12111yescharacteristic
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4#12112yes—
274C22⋊C4—41no—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42—41no—
278C42C22×D411yescharacteristic
279C42C22×D411yescharacteristic
280C42C2×#4111yescharacteristic
281C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23—82no—
285C23—162no—
286C23—162no—
287C23#54811yescharacteristic
288Q8—22no—
289Q8—22no—
290Q8—42no—
291Q8—81no—
292Q8—81no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—82no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—162no—
300D4—162no—
301D4—162no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4C2×#12111yescharacteristic
311C2×C4C2×#12111yescharacteristic
312C2×C4#53711yescharacteristic
313C2×C4D4211yescharacteristic
314C2×C4#54711yescharacteristic
315C2×C4#55311yescharacteristic
316C2×C4#57512yes—
317C2×C4#57712yes—
318C8—21no—
319C8—21no—
320C8—21no—
321C8—21no—
322C8—42no—
323C8—42no—
324C8—42no—
325C8—42no—
326C8—81no—
327C8—82no—
328C8—81no—
329C8—82no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—162no—
333C22—162no—
334C22—162no—
335C22—322no—
336C22—322no—
337C22#241611yescharacteristic
338C22#337112yes—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—42no—
343C4—42no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4#304011yescharacteristic
347C4#304311yescharacteristic
348C4#306812yes—
349C4#327112yes—
350C2—22no—
351C2—322no—
352C2#2474711yescharacteristic
353C2#2480611yescharacteristic
354C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22747C2semidirect
3. #19174C2semidirect
5. #17934C2semidirect
6. #10607C2semidirect
7. #10553C2semidirect
9. #9609C2semidirect
10. #9254C2semidirect
11. #8687C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287632
#227472
#191742
C2×#16882
#179342
#106072
#105532
#97802
#96092
#92542
#86872