Finite Group Databasebeta

← #278006

Subgroups — #278006

Order 512.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22719C211yesmaximal, characteristic
3#19164C212yesmaximal
4C2×#1693C211yesmaximal, characteristic
5#17933C211yesmaximal, characteristic
6#10606C212yesmaximal, complemented
7#10556C212yesmaximal, complemented
8#9778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9247C212yesmaximal
11#8687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3165C2212yes—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14#3101C2211yescharacteristic
15C2×#461C2212yes—
16#2960C2211yescharacteristic
17D4×M16C2212yes—
18C2×#436C2211yescharacteristic
19#2089—21no—
20#2089—21no—
21#1997C2212yes—
22#1952—22no—
23#1950C2212yes—
24#1855—22no—
25#1837C2211yescharacteristic
26#1811—21no—
27C4×#108C2211yescharacteristic
28#1738—21no—
29#1693—22no—
30#1693—22no—
31#1693—22no—
32#1691—22no—
33#1673—22no—
34#1671—22no—
35#1592—22no—
36#1588—22no—
37#1571C2211yescharacteristic
38#1565C2212yes—
39C2×#334C2211yescharacteristic
40#1550C2212yes—
41#1549C2212yes—
42#1548C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1486C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1452C2211yescharacteristic
47#1292C2212yes—
48#1283C2212yes—
49C22×SD16—22no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—22no—
52#533C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55#501—42no—
56#500—22no—
57#500—21no—
58#500—21no—
59#500—21no—
60#500—21no—
61#498—22no—
62#483—21no—
63#476D412yes—
64#461—22no—
65#461—22no—
66#461—22no—
67#461—22no—
68#461D412yes—
69#450—21no—
70#446—21no—
71#446—21no—
72C8×Q8—21no—
73C8×Q8—21no—
74C4×SD16—22no—
75#436—22no—
76#436—21no—
77#436—21no—
78#436D412yes—
79#436D412yes—
80#435—42no—
81C8×D4—22no—
82#431C2311yescharacteristic
83#431C2311yescharacteristic
84C2×#108—22no—
85C2×#108D412yes—
86#428—22no—
87#428—22no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90#424—21no—
91#423C2311yescharacteristic
92#423C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#103—22no—
96#407—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98#405—21no—
99C4×M16C2312yes—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#343—22no—
102#343—22no—
103#341—22no—
104#341—21no—
105#341—21no—
106#341D411yescharacteristic
107#341D411yescharacteristic
108#335—22no—
109#335—22no—
110#334—22no—
111#334—21no—
112#334—21no—
113#333—22no—
114#333—42no—
115#332—22no—
116#332—24no—
117#332—22no—
118#332—22no—
119Q8⋊C8—22no—
120D4⋊C8—22no—
121#322—21no—
122#322—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×D4#4111yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C2×SD16—22no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—42no—
129C2×SD16—84no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—44no—
136C2×M16—82no—
137C2×M16—82no—
138C2×M16C2×D412yes—
139C2×M16C2×D412yes—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—42no—
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
151#125—21no—
152C22⋊Q8—21no—
153C22⋊Q8—21no—
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4C2×D412yes—
159C4×D4C2×D412yes—
160#117—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C42C2411yescharacteristic
166#108—24no—
167#108—82no—
168#107—42no—
169#107—42no—
170#107—41no—
171#107—41no—
172#107—41no—
173#107—41no—
174#106—22no—
175#106—42no—
176#106—42no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8C2×D412yes—
188C4⋊C8C2×D412yes—
189#103—22no—
190#103—42no—
191#103—42no—
192#102—22no—
193C22⋊C8—21no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—21no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—42no—
199#97—22no—
200#97—41no—
201C4×C8—21no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—21no—
204C4×C8—41no—
205C4×C8C2×D411yescharacteristic
206C4×C8C2×D411yescharacteristic
207C4×C8#4111yescharacteristic
208C4×C8#4111yescharacteristic
209C24—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—82no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4#12112yes—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C2×#4111yescharacteristic
227C22×C42−1+411yescharacteristic
228SD16—82no—
229SD16—84no—
230SD16—84no—
231M16—22no—
232M16—22no—
233M16—22no—
234M16—42no—
235M16—42no—
236M16—42no—
237M16—82no—
238M16—82no—
239M16—84no—
240M16#13714yes—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—84no—
253C2×C8—82no—
254C2×C8#12111yescharacteristic
255C2×C8#12111yescharacteristic
256C2×C8#12111yescharacteristic
257C2×C8#12111yescharacteristic
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4#12112yes—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—22no—
272C22⋊C4—41no—
273C42—41no—
274C42C22×D411yescharacteristic
275C42C22×D411yescharacteristic
276C42C2×#4111yescharacteristic
277C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C23—22no—
279C23—42no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23#54811yescharacteristic
283Q8—42no—
284Q8—81no—
285Q8—82no—
286Q8—82no—
287Q8—162no—
288D4—22no—
289D4—22no—
290D4—81no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—162no—
303C2×C4C2×#12111yescharacteristic
304C2×C4C2×#12111yescharacteristic
305C2×C4#53711yescharacteristic
306C2×C4D4211yescharacteristic
307C2×C4#54711yescharacteristic
308C2×C4#55311yescharacteristic
309C2×C4C2×#13712yes—
310C2×C4#57712yes—
311C8—24no—
312C8—21no—
313C8—21no—
314C8—21no—
315C8—21no—
316C8—42no—
317C8—42no—
318C8—42no—
319C8—81no—
320C8—82no—
321C8—81no—
322C8—82no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—162no—
329C22#241611yescharacteristic
330C22#337212yes—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—162no—
338C4#303911yescharacteristic
339C4#304211yescharacteristic
340C4#306812yes—
341C4#326612yes—
342C2—22no—
343C2—82no—
344C2#2474811yescharacteristic
345C2#2480611yescharacteristic
346C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28699C2semidirect
6. #10606C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #9778C2semidirect
9. #9609C2semidirect
11. #8687C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286992
#227192
#191642
C2×#16932
#179332
#106062
#105562
#97782
#96092
#92472
#86872