Finite Group Databasebeta

← #278007

Subgroups — #278007

Order 512.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22719C211yesmaximal, characteristic
3#19165C212yesmaximal
4C2×#1695C211yesmaximal, characteristic
5#17933C211yesmaximal, characteristic
6#10605C212yesmaximal, complemented
7#10555C212yesmaximal, complemented
8#9778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9249C212yesmaximal
11#8687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3165C2212yes—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14#3101C2211yescharacteristic
15C2×#476C2212yes—
16#2960C2211yescharacteristic
17D4×M16C2212yes—
18C2×#436C2211yescharacteristic
19#2089—21no—
20#2089—21no—
21#1997C2212yes—
22#1952—22no—
23#1950C2212yes—
24#1855—22no—
25#1837C2211yescharacteristic
26#1811—21no—
27C4×#108C2211yescharacteristic
28#1738—21no—
29#1695—22no—
30#1695—22no—
31#1695—22no—
32#1691—22no—
33#1675—22no—
34#1671—22no—
35#1592—22no—
36#1588—22no—
37#1571C2211yescharacteristic
38#1565C2212yes—
39C2×#334C2211yescharacteristic
40#1550C2212yes—
41#1549C2212yes—
42#1548C2212yes—
43C2×#333C2212yes—
44#1486C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1452C2211yescharacteristic
47#1292C2212yes—
48#1283C2212yes—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—22no—
51#533C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54#501—42no—
55#500—22no—
56#500—21no—
57#500—21no—
58#500—21no—
59#500—21no—
60#498—22no—
61#483—21no—
62#476—22no—
63#476—22no—
64#476—22no—
65#476—22no—
66#476D412yes—
67#461D412yes—
68#450—21no—
69#446—21no—
70#446—21no—
71C8×Q8—21no—
72C8×Q8—21no—
73C4×SD16—22no—
74#436—22no—
75#436—21no—
76#436—21no—
77#436D412yes—
78#436D412yes—
79#435—42no—
80C8×D4—22no—
81#431C2311yescharacteristic
82#431C2311yescharacteristic
83C2×#108—22no—
84C2×#108D412yes—
85#428—22no—
86#428—22no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—22no—
90#424—21no—
91#423C2311yescharacteristic
92#423C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#102—22no—
96#407—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98#405—21no—
99C4×M16C2312yes—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#343—22no—
102#343—22no—
103#341—22no—
104#341—21no—
105#341—21no—
106#341D411yescharacteristic
107#341D411yescharacteristic
108#335—22no—
109#335—22no—
110#334—22no—
111#334—21no—
112#334—21no—
113#333—22no—
114#333—24no—
115#333—22no—
116#333—22no—
117#332—22no—
118#332—42no—
119Q8⋊C8—22no—
120D4⋊C8—22no—
121#322—21no—
122#322—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×D4#4111yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C2×SD16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—21no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—44no—
133C2×M16—82no—
134C2×M16—82no—
135C2×M16C2×D412yes—
136C2×M16C2×D412yes—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—42no—
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
148#125—21no—
149C22⋊Q8—21no—
150C22⋊Q8—21no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4C2×D412yes—
156C4×D4C2×D412yes—
157#117—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C42C2411yescharacteristic
163#108—24no—
164#108—82no—
165#107—42no—
166#107—42no—
167#107—41no—
168#107—41no—
169#107—41no—
170#107—41no—
171#106—22no—
172#106—42no—
173#106—42no—
174#106—42no—
175#106—42no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8C2×D412yes—
187C4⋊C8C2×D412yes—
188#103—22no—
189#102—22no—
190#102—42no—
191#102—42no—
192C22⋊C8—21no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—21no—
196C22⋊C8—42no—
197C22⋊C8—42no—
198#97—22no—
199#97—41no—
200C4×C8—21no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—21no—
203C4×C8—41no—
204C4×C8C2×D411yescharacteristic
205C4×C8C2×D411yescharacteristic
206C4×C8#4111yescharacteristic
207C4×C8#4111yescharacteristic
208C24—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—162no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4#12112yes—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224C22×C4C2×#4111yescharacteristic
225C22×C42−1+411yescharacteristic
226SD16—82no—
227M16—22no—
228M16—22no—
229M16—22no—
230M16—42no—
231M16—42no—
232M16—42no—
233M16—82no—
234M16—82no—
235M16—84no—
236M16#13714yes—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—84no—
249C2×C8—82no—
250C2×C8#12111yescharacteristic
251C2×C8#12111yescharacteristic
252C2×C8#12111yescharacteristic
253C2×C8#12111yescharacteristic
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4#12112yes—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—41no—
269C42—41no—
270C42C22×D411yescharacteristic
271C42C22×D411yescharacteristic
272C42C2×#4111yescharacteristic
273C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C23—22no—
275C23—42no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23#54811yescharacteristic
279Q8—42no—
280Q8—81no—
281Q8—162no—
282Q8—162no—
283D4—22no—
284D4—22no—
285D4—81no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—162no—
298C2×C4C2×#12111yescharacteristic
299C2×C4C2×#12111yescharacteristic
300C2×C4#53711yescharacteristic
301C2×C4D4211yescharacteristic
302C2×C4#54711yescharacteristic
303C2×C4#55311yescharacteristic
304C2×C4C2×#13712yes—
305C2×C4#57712yes—
306C8—24no—
307C8—21no—
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—21no—
311C8—42no—
312C8—42no—
313C8—42no—
314C8—81no—
315C8—82no—
316C8—81no—
317C8—82no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—162no—
324C22#241611yescharacteristic
325C22#337212yes—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—42no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—162no—
333C4#303911yescharacteristic
334C4#304211yescharacteristic
335C4#306912yes—
336C4#326612yes—
337C2—22no—
338C2—82no—
339C2#2474811yescharacteristic
340C2#2480711yescharacteristic
341C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28699C2semidirect
6. #10605C2semidirect
7. #10555C2semidirect
8. #9778C2semidirect
9. #9609C2semidirect
11. #8687C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286992
#227192
#191652
C2×#16952
#179332
#106052
#105552
#97782
#96092
#92492
#86872