Finite Group Databasebeta

← #278008

Subgroups — #278008

Order 512.

589 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19166C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1685C211yesmaximal, characteristic
6#17933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9253C211yesmaximal, characteristic
14#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17#3139C2211yescharacteristic
18#3138C2211yescharacteristic
19#3101C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23D4×M16C2211yescharacteristic
24D4×M16C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2046—21no—
27#2046—21no—
28#1977—21no—
29#1977—21no—
30#1966C2211yescharacteristic
31#1965C2211yescharacteristic
32#1950C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1855—21no—
35#1855—21no—
36#1837C2211yescharacteristic
37#1811—21no—
38C4×#108C2211yescharacteristic
39#1738—21no—
40#1703—21no—
41#1701—21no—
42#1699—21no—
43#1697—21no—
44#1685—21no—
45#1685—21no—
46#1685—21no—
47#1685—21no—
48#1683—21no—
49#1681—21no—
50#1679—21no—
51#1677—21no—
52#1592—21no—
53#1592—21no—
54#1588—21no—
55#1588—21no—
56#1571C2211yescharacteristic
57#1565C2211yescharacteristic
58#1565C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68#1486C2211yescharacteristic
69#1481C2211yescharacteristic
70#1452C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16—21no—
81#533C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#492—21no—
87#492—21no—
88#492—21no—
89#491—41no—
90#490—41no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#483—21no—
96#476D411yescharacteristic
97#476D411yescharacteristic
98#474—21no—
99#474—21no—
100#474—21no—
101#474—21no—
102#461D411yescharacteristic
103#461D411yescharacteristic
104#459—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#459—21no—
108#450—21no—
109#446—21no—
110#446—21no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8—21no—
113C4×SD16—21no—
114C4×SD16—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119#436D411yescharacteristic
120#436D411yescharacteristic
121#436D411yescharacteristic
122#436D411yescharacteristic
123#435—41no—
124#435—41no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129C2×#108—21no—
130C2×#108—21no—
131C2×#108D411yescharacteristic
132C2×#108D411yescharacteristic
133C2×#107—21no—
134#424—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#419—21no—
142#419—21no—
143#418—21no—
144#418—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154#405—21no—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#341—21no—
159#341—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#341D411yescharacteristic
163#341D411yescharacteristic
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—41no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#322—21no—
191#322—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4#4111yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C2×SD16—21no—
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—81no—
207C2×SD16—81no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8—41no—
210C2×D8—82no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—81no—
223C2×M16—81no—
224C2×M16—81no—
225C2×M16—81no—
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#125—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4C2×D411yescharacteristic
255C4×D4C2×D411yescharacteristic
256C4×D4C2×D411yescharacteristic
257C4×D4C2×D411yescharacteristic
258#117—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#108—41no—
265#108—41no—
266#108—81no—
267#108—81no—
268#107—41no—
269#107—41no—
270#106—21no—
271#106—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290#103—21no—
291#103—21no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#102—21no—
297#102—21no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#101—81no—
307#101—81no—
308#100—81no—
309#100—81no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322#97—41no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—41no—
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8#4111yescharacteristic
331C4×C8#4111yescharacteristic
332C24—21no—
333C24—41no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—161no—
358C2×D4#12111yescharacteristic
359C2×D4#12111yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C42−1+411yescharacteristic
373SD16—82no—
374SD16—82no—
375SD16—82no—
376SD16—82no—
377SD16—81no—
378SD16—81no—
379D8—82no—
380D8—82no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—81no—
396M16—81no—
397M16—81no—
398M16—81no—
399M16—82no—
400M16—82no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—82no—
422C2×C8—82no—
423C2×C8—81no—
424C2×C8—81no—
425C2×C8#12111yescharacteristic
426C2×C8#12111yescharacteristic
427C2×C8#12111yescharacteristic
428C2×C8#12111yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4#12111yescharacteristic
441C4⋊C4#12111yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—41no—
447C42—41no—
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—161no—
462C23—161no—
463C23#54811yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471D4—21no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—21no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—161no—
483D4—161no—
484D4—161no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4#53711yescharacteristic
508C2×C4D4211yescharacteristic
509C2×C4#54711yescharacteristic
510C2×C4#55311yescharacteristic
511C2×C4#57511yescharacteristic
512C2×C4#57511yescharacteristic
513C2×C4#57611yescharacteristic
514C2×C4#57611yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—321no—
547C22—321no—
548C22#241611yescharacteristic
549C22#337011yescharacteristic
550C22#337011yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—161no—
559C4#304011yescharacteristic
560C4#304111yescharacteristic
561C4#306811yescharacteristic
562C4#306911yescharacteristic
563C4#326811yescharacteristic
564C4#326811yescharacteristic
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—81no—
568C2—81no—
569C2—321no—
570C2#2474911yescharacteristic
571C2#2480511yescharacteristic
572C2#2480811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28764C2semidirect
2. #22719C2semidirect
3. #19167C2semidirect
6. #17933C2semidirect
7. #10604C2semidirect
8. #10603C2semidirect
9. #10554C2semidirect
10. #10553C2semidirect
11. #9777C2semidirect
12. #9610C2semidirect
14. #9251C2semidirect
15. #8689C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287642
#227192
#191672
#191662
C2×#16852
#179332
#106042
#106032
#105542
#105532
#97772
#96102
#92532
#92512
#86892