Finite Group Databasebeta

← #278009

Subgroups — #278009

Order 512.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19166C212yesmaximal, complemented
4C2×#1687C211yesmaximal, characteristic
5#17933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10603C212yesmaximal, complemented
7#10553C212yesmaximal, complemented
8#9780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9253C212yesmaximal, complemented
11#8687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13#3138C2212yes—
14#3101C2211yescharacteristic
15C2×#459C2212yes—
16#2960C2211yescharacteristic
17D4×M16C2212yes—
18C2×#436C2211yescharacteristic
19#2045—21no—
20#2045—21no—
21#1978—22no—
22#1965C2212yes—
23#1950C2212yes—
24#1855—22no—
25#1837C2211yescharacteristic
26#1811—21no—
27C4×#108C2211yescharacteristic
28#1738—21no—
29#1701—22no—
30#1697—22no—
31#1687—22no—
32#1687—22no—
33#1681—22no—
34#1677—22no—
35#1592—22no—
36#1588—22no—
37#1571C2211yescharacteristic
38#1565C2212yes—
39C2×#334C2211yescharacteristic
40#1550C2212yes—
41#1545C2212yes—
42#1545C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1486C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1452C2211yescharacteristic
47#1292C2212yes—
48#1283C2212yes—
49C22×D8—22no—
50C22×D8—21no—
51C22×D8—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—22no—
54#533C2311yescharacteristic
55C2×#127C2312yes—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57#493—21no—
58#493—21no—
59#493—21no—
60#493—21no—
61#490—42no—
62#486—22no—
63#486—22no—
64#483—21no—
65#476D412yes—
66#461D412yes—
67#459—22no—
68#459—22no—
69#459—22no—
70#459—22no—
71#450—21no—
72#446—21no—
73#446—21no—
74C8×Q8—21no—
75C8×Q8—21no—
76C4×SD16—22no—
77#436—22no—
78#436—21no—
79#436—21no—
80#436D412yes—
81#436D412yes—
82#435—42no—
83C8×D4—22no—
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86C2×#108—22no—
87C2×#108D412yes—
88#424—21no—
89#423C2312yes—
90#423C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93#418—22no—
94#418—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#100—22no—
97C2×#100—22no—
98#407—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100#405—21no—
101C4×M16C2312yes—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#341—22no—
104#341—21no—
105#341—21no—
106#341D411yescharacteristic
107#341D411yescharacteristic
108#335—22no—
109#335—22no—
110#334—22no—
111#334—21no—
112#334—21no—
113#333—22no—
114#332—22no—
115#331—24no—
116#331—22no—
117#331—22no—
118#331—42no—
119Q8⋊C8—22no—
120D4⋊C8—22no—
121#322—21no—
122#322—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4#4111yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C2×SD16—22no—
129C2×D8—44no—
130C2×D8—42no—
131C2×D8—42no—
132C2×D8—41no—
133C2×D8—41no—
134C2×D8—41no—
135C2×D8—41no—
136C2×D8—82no—
137C2×D8—84no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—44no—
144C2×M16—82no—
145C2×M16—82no—
146C2×M16C2×D412yes—
147C2×M16C2×D412yes—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
155#127—22no—
156#127—22no—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#125—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—21no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4C2×D412yes—
167C4×D4C2×D412yes—
168#117—21no—
169C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#108—42no—
173#108—82no—
174#106—22no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8C2×D412yes—
186C4⋊C8C2×D412yes—
187#103—22no—
188#102—22no—
189#102—42no—
190#102—42no—
191#102—42no—
192#102—42no—
193#102—42no—
194#102—42no—
195#100—82no—
196#100—82no—
197C22⋊C8—21no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—21no—
201C22⋊C8—42no—
202C22⋊C8—42no—
203#97—22no—
204#97—41no—
205C4×C8—21no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—21no—
208C4×C8—41no—
209C4×C8C2×D411yescharacteristic
210C4×C8C2×D411yescharacteristic
211C4×C8#4111yescharacteristic
212C4×C8#4111yescharacteristic
213C24—21no—
214C24—42no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—162no—
232C2×D4#12112yes—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C2×#4111yescharacteristic
240C22×C42−1+411yescharacteristic
241SD16—82no—
242D8—82no—
243D8—82no—
244D8—82no—
245D8—82no—
246D8—84no—
247D8—84no—
248M16—22no—
249M16—22no—
250M16—22no—
251M16—22no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—82no—
256M16—82no—
257M16—84no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—84no—
270C2×C8—82no—
271C2×C8#12111yescharacteristic
272C2×C8#12111yescharacteristic
273C2×C8#12111yescharacteristic
274C2×C8#12111yescharacteristic
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4#12112yes—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—41no—
286C42—41no—
287C42C22×D411yescharacteristic
288C42C22×D411yescharacteristic
289C42C2×#4111yescharacteristic
290C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C23—22no—
292C23—42no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—162no—
299C23—162no—
300C23#54811yescharacteristic
301Q8—42no—
302Q8—81no—
303D4—22no—
304D4—22no—
305D4—81no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311D4—82no—
312D4—162no—
313D4—162no—
314D4—162no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4C2×#12111yescharacteristic
326C2×C4C2×#12111yescharacteristic
327C2×C4#53711yescharacteristic
328C2×C4D4211yescharacteristic
329C2×C4#54711yescharacteristic
330C2×C4#55311yescharacteristic
331C2×C4#57512yes—
332C2×C4#57612yes—
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—21no—
337C8—42no—
338C8—42no—
339C8—42no—
340C8—42no—
341C8—81no—
342C8—82no—
343C8—81no—
344C8—82no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—162no—
351C22—162no—
352C22—162no—
353C22—162no—
354C22—322no—
355C22—322no—
356C22#241611yescharacteristic
357C22#337012yes—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—42no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4#304011yescharacteristic
365C4#304111yescharacteristic
366C4#306812yes—
367C4#326812yes—
368C2—22no—
369C2—82no—
370C2—322no—
371C2#2474911yescharacteristic
372C2#2480611yescharacteristic
373C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1687C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28763C2semidirect
2. #22719C2semidirect
3. #19166C2semidirect
5. #17933C2semidirect
6. #10603C2semidirect
7. #10553C2semidirect
8. #9780C2semidirect
9. #9609C2semidirect
10. #9253C2semidirect
11. #8687C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287632
#227192
#191662
C2×#16872
#179332
#106032
#105532
#97802
#96092
#92532
#86872