Finite Group Databasebeta

← #278010

Subgroups — #278010

Order 512.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22719C211yesmaximal, characteristic
3#19167C212yesmaximal
4C2×#1689C211yesmaximal, characteristic
5#17933C211yesmaximal, characteristic
6#10604C212yesmaximal, complemented
7#10554C212yesmaximal, complemented
8#9779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9251C212yesmaximal
11#8687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#494C2211yescharacteristic
13#3139C2212yes—
14#3101C2211yescharacteristic
15C2×#474C2212yes—
16#2960C2211yescharacteristic
17D4×M16C2212yes—
18C2×#436C2211yescharacteristic
19#2047—21no—
20#2047—21no—
21#1979—22no—
22#1966C2212yes—
23#1950C2212yes—
24#1855—22no—
25#1837C2211yescharacteristic
26#1811—21no—
27C4×#108C2211yescharacteristic
28#1738—21no—
29#1703—22no—
30#1699—22no—
31#1689—22no—
32#1689—22no—
33#1683—22no—
34#1679—22no—
35#1592—22no—
36#1588—22no—
37#1571C2211yescharacteristic
38#1565C2212yes—
39C2×#334C2211yescharacteristic
40#1550C2212yes—
41#1546C2212yes—
42#1546C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1486C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1452C2211yescharacteristic
47#1292C2212yes—
48#1283C2212yes—
49C22×Q16—21no—
50C22×Q16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—22no—
53#533C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56#494—21no—
57#494—21no—
58#494—21no—
59#494—21no—
60#491—42no—
61#487—22no—
62#487—22no—
63#483—21no—
64#476D412yes—
65#474—22no—
66#474—22no—
67#474—22no—
68#474—22no—
69#461D412yes—
70#450—21no—
71#446—21no—
72#446—21no—
73C8×Q8—21no—
74C8×Q8—21no—
75C4×SD16—22no—
76#436—22no—
77#436—21no—
78#436—21no—
79#436D412yes—
80#436D412yes—
81#435—42no—
82C8×D4—22no—
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85C2×#108—22no—
86C2×#108D412yes—
87C2×#107—22no—
88#424—21no—
89#423C2312yes—
90#423C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93#419—22no—
94#419—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#101—22no—
97C2×#101—22no—
98#407—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100#405—21no—
101C4×M16C2312yes—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#341—22no—
104#341—21no—
105#341—21no—
106#341D411yescharacteristic
107#341D411yescharacteristic
108#335—22no—
109#335—22no—
110#334—22no—
111#334—21no—
112#334—21no—
113#333—22no—
114#332—22no—
115#332—24no—
116#332—22no—
117#332—22no—
118#332—42no—
119Q8⋊C8—22no—
120D4⋊C8—22no—
121#322—21no—
122#322—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×D4#4111yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C2×Q16—44no—
127C2×Q16—41no—
128C2×Q16—41no—
129C2×Q16—41no—
130C2×Q16—41no—
131C2×Q16—82no—
132C2×SD16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—44no—
139C2×M16—82no—
140C2×M16—82no—
141C2×M16C2×D412yes—
142C2×M16C2×D412yes—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—42no—
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
154#125—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4C2×D412yes—
162C4×D4C2×D412yes—
163#117—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#108—42no—
170#108—82no—
171#107—42no—
172#107—42no—
173#106—22no—
174C4⋊C8—21no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8C2×D412yes—
185C4⋊C8C2×D412yes—
186#103—22no—
187#103—42no—
188#103—42no—
189#103—42no—
190#103—42no—
191#102—22no—
192#102—42no—
193#102—42no—
194#101—82no—
195#101—82no—
196C22⋊C8—21no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—42no—
201C22⋊C8—42no—
202#97—22no—
203#97—41no—
204C4×C8—21no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—41no—
208C4×C8C2×D411yescharacteristic
209C4×C8C2×D411yescharacteristic
210C4×C8#4111yescharacteristic
211C4×C8#4111yescharacteristic
212C24—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4#12112yes—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C2×#4111yescharacteristic
232C22×C42−1+411yescharacteristic
233Q16—82no—
234Q16—82no—
235Q16—82no—
236Q16—82no—
237SD16—82no—
238M16—22no—
239M16—22no—
240M16—22no—
241M16—22no—
242M16—42no—
243M16—42no—
244M16—42no—
245M16—82no—
246M16—82no—
247M16—84no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—84no—
260C2×C8—82no—
261C2×C8#12111yescharacteristic
262C2×C8#12111yescharacteristic
263C2×C8#12111yescharacteristic
264C2×C8#12111yescharacteristic
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4#12112yes—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—41no—
280C42—41no—
281C42C22×D411yescharacteristic
282C42C22×D411yescharacteristic
283C42C2×#4111yescharacteristic
284C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C23—22no—
286C23—42no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23#54811yescharacteristic
290Q8—42no—
291Q8—81no—
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296D4—22no—
297D4—22no—
298D4—81no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4C2×#12111yescharacteristic
313C2×C4C2×#12111yescharacteristic
314C2×C4#53711yescharacteristic
315C2×C4D4211yescharacteristic
316C2×C4#54711yescharacteristic
317C2×C4#55311yescharacteristic
318C2×C4#57512yes—
319C2×C4#57612yes—
320C8—21no—
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—21no—
324C8—42no—
325C8—42no—
326C8—42no—
327C8—42no—
328C8—81no—
329C8—82no—
330C8—81no—
331C8—82no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—162no—
338C22#241611yescharacteristic
339C22#337012yes—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—42no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—162no—
347C4#304011yescharacteristic
348C4#304111yescharacteristic
349C4#306912yes—
350C4#326812yes—
351C2—22no—
352C2—82no—
353C2#2474911yescharacteristic
354C2#2480711yescharacteristic
355C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28762C2semidirect
6. #10604C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #9779C2semidirect
9. #9609C2semidirect
11. #8687C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287622
#227192
#191672
C2×#16892
#179332
#106042
#105542
#97792
#96092
#92512
#86872