Finite Group Databasebeta

← #278013

Subgroups — #278013

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24650C212yesmaximal, complemented
3C8×#121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10587C212yesmaximal, complemented
7#10473C212yesmaximal, complemented
8#9734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9134C212yesmaximal, complemented
11#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#466—21no—
14C2×#466—21no—
15C2×#459C2212yes—
16C2×C8×D4—21no—
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18C2×#431C2212yes—
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2856C2212yes—
21C4×#121C2211yescharacteristic
22#2033—22no—
23#1999—22no—
24#1982C2212yes—
25#1970—21no—
26#1970—21no—
27#1970—22no—
28#1957C2212yes—
29#1954C2211yescharacteristic
30#1947C2212yes—
31#1939C2211yescharacteristic
32#1934—22no—
33#1923—21no—
34#1869—21no—
35#1845C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊C4—21no—
40#1667—24no—
41#1564—24no—
42C2×#335C2211yescharacteristic
43C2×#335C2211yescharacteristic
44C2×#334C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49C22×D8—22no—
50C22×D8—21no—
51C22×D8—21no—
52C23×C8—21no—
53C23×C8D411yescharacteristic
54C23×C8D411yescharacteristic
55C2×#127C2312yes—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121D411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#493—22no—
64#493—22no—
65#466—44no—
66#466—44no—
67#459—24no—
68#459—42no—
69C8×D4—22no—
70C8×D4—22no—
71C8×D4—44no—
72#431—24no—
73#431—42no—
74C2×#107—21no—
75C2×#107—21no—
76C2×#107—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C4×C8—22no—
94C2×C4×C8—22no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8—22no—
97C2×C4×C8D411yescharacteristic
98C2×C4×C8D411yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390D411yescharacteristic
105#389D411yescharacteristic
106#388—21no—
107#386—21no—
108#384C2312yes—
109#380D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—21no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#335—22no—
118#335D414yescomplemented
119#334—24no—
120#331—24no—
121#331—42no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C2×D8—44no—
133C2×D8—42no—
134C2×D8—42no—
135C2×D8—44no—
136C2×D8—42no—
137C2×D8—42no—
138C2×D8—42no—
139C2×D8—42no—
140C2×D8—82no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8D814yescomplemented
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158#127—22no—
159#127—22no—
160#127—22no—
161#127—22no—
162#121—22no—
163#121—22no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#121—82no—
167#121—82no—
168#121—84no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42#4111yescharacteristic
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#107—42no—
200#107—42no—
201#107—82no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8C2×D414yes—
211#102—44no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215#102—82no—
216#102—82no—
217C22⋊C8—44no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—42no—
220C22⋊C8—42no—
221C22⋊C8—42no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—44no—
227C4×C8—42no—
228C4×C8C2×D412yes—
229C4×C8#4112yes—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233C24—21no—
234C24—42no—
235C24#12111yescharacteristic
236C2×D4—24no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4#13512yes—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4C2×D812yes—
292C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296D8—84no—
297D8—88no—
298D8—84no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—28no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—84no—
321C2×C8#12112yes—
322C2×C8#12112yes—
323C2×C8C2×D812yes—
324C2×C8C2×D812yes—
325C2×C8#13512yes—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4#13512yes—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42C22×D411yescharacteristic
356C42C2×#4111yescharacteristic
357C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C422−1+411yescharacteristic
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23#45912yes—
380C23C2×#12111yescharacteristic
381D4—22no—
382D4—22no—
383D4—48no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—162no—
395D4—162no—
396D4—168no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4#45912yes—
433C2×C4#47212yes—
434C2×C4C2×#12111yescharacteristic
435C2×C4#53711yescharacteristic
436C2×C4D4211yescharacteristic
437C2×C4#54711yescharacteristic
438C2×C4#54811yescharacteristic
439C2×C4#55311yescharacteristic
440C2×C4C22×D811yescharacteristic
441C2×C4C2×#13511yescharacteristic
442C2×C4C2×#13511yescharacteristic
443C2×C4C2×#13511yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C2×C4#57511yescharacteristic
446C2×C4#57611yescharacteristic
447C2×C4#57611yescharacteristic
448C8—22no—
449C8—22no—
450C8—44no—
451C8—41no—
452C8—81no—
453C8—82no—
454C8—81no—
455C8#46614yes—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—162no—
471C22—162no—
472C22—162no—
473C22—162no—
474C22—162no—
475C22—162no—
476C22—162no—
477C22#241611yescharacteristic
478C22C2×#45911yescharacteristic
479C22#303511yescharacteristic
480C22#305011yescharacteristic
481C22#305811yescharacteristic
482C22C2×#47211yescharacteristic
483C22#306711yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—162no—
493C4C2×#46611yescharacteristic
494C4#305511yescharacteristic
495C4#324511yescharacteristic
496C4#324711yescharacteristic
497C4#328011yescharacteristic
498C4#328711yescharacteristic
499C4#333911yescharacteristic
500C4#334111yescharacteristic
501C2—42no—
502C2—82no—
503C2—322no—
504C2#1910111yescharacteristic
505C2#1912811yescharacteristic
506C2#1918711yescharacteristic
507C2#1921911yescharacteristic
508C2#2475011yescharacteristic
509C2#2477811yescharacteristic
510C2#2480311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33171C2semidirect
2. #24650C2semidirect
3. C8×#121C2semidirect
4. C2×#1667C2semidirect
5. C2×#1564C2semidirect
6. #10587C2semidirect
7. #10473C2semidirect
8. #9734C2semidirect
9. #9614C2semidirect
10. #9134C2semidirect
11. #8644C2semidirect
118. #335D4semidirect
153. C22×C8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331712
#246502
C8×#1212
C2×#16672
C2×#15642
#105872
#104732
#97342
#96142
#91342
#86442