Finite Group Databasebeta

← #278039

Subgroups — #278039

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24650C211yesmaximal, characteristic
4C8×#121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9616C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9132C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#461C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×C8×D4—21no—
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2856C2211yescharacteristic
26C4×#121C2211yescharacteristic
27#2035—21no—
28#2033—21no—
29#2000—21no—
30#1999—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1970—21no—
35#1968—21no—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1954C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1934—21no—
42#1934—21no—
43#1934—21no—
44#1933—21no—
45#1923—21no—
46#1893—21no—
47#1893—21no—
48#1869—21no—
49#1834C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1797C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C8×C22⋊C4—21no—
55#1681—24no—
56#1564—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C23×C8—21no—
72C23×C8D411yescharacteristic
73C23×C8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#486—22no—
85#486—22no—
86#461—22no—
87#461—41no—
88#459—22no—
89#459—41no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—44no—
93#431—22no—
94#431—22no—
95#431—41no—
96#431—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C4×C8—22no—
125C2×C4×C8—22no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8D411yescharacteristic
130C2×C4×C8D411yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#391—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390D411yescharacteristic
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389D411yescharacteristic
141#388—21no—
142#386—21no—
143#384C2311yescharacteristic
144#384C2311yescharacteristic
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335—22no—
162#335D414yescomplemented
163#334—22no—
164#334—22no—
165#332—22no—
166#332—41no—
167#331—22no—
168#331—41no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—81no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—81no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—41no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213C22⋊Q8—81no—
214C22⋊Q8—81no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—81no—
220#121—81no—
221#121—82no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—81no—
260#106—81no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—81no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—81no—
284#102—81no—
285#102—81no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—42no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—42no—
297C4×C8—42no—
298C4×C8—42no—
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8#4112yes—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306C24—21no—
307C24—41no—
308C24#12111yescharacteristic
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4#13512yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#13512yes—
373C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377SD16—84no—
378D8—84no—
379C2×C8—28no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—84no—
409C2×C8#12112yes—
410C2×C8#12112yes—
411C2×C8#13512yes—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4#13512yes—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C422−1+411yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23#46312yes—
477C23C2×#12111yescharacteristic
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—48no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—161no—
496D4—161no—
497D4—164no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4#46312yes—
540C2×C4#47112yes—
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4#53711yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4#54711yescharacteristic
545C2×C4#54811yescharacteristic
546C2×C4#55311yescharacteristic
547C2×C4C2×#13511yescharacteristic
548C2×C4C2×#13511yescharacteristic
549C2×C4C2×#13511yescharacteristic
550C2×C4C2×#13511yescharacteristic
551C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C2×C4#57511yescharacteristic
553C2×C4#57611yescharacteristic
554C2×C4#57611yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—22no—
557C8—22no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—41no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22#241611yescharacteristic
587C22C2×#46311yescharacteristic
588C22#303511yescharacteristic
589C22#305011yescharacteristic
590C22#305811yescharacteristic
591C22C2×#47111yescharacteristic
592C22#306711yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C4—161no—
604C4#305011yescharacteristic
605C4#305511yescharacteristic
606C4#324711yescharacteristic
607C4#325011yescharacteristic
608C4#328011yescharacteristic
609C4#328711yescharacteristic
610C4#333911yescharacteristic
611C4#334111yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—82no—
614C2—321no—
615C2#1911011yescharacteristic
616C2#1912711yescharacteristic
617C2#1919811yescharacteristic
618C2#1922511yescharacteristic
619C2#2475411yescharacteristic
620C2#2477811yescharacteristic
621C2#2480211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24650C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33042C2semidirect
2. #24651C2semidirect
4. C8×#121C2semidirect
5. C2×#1681C2semidirect
6. C2×#1564C2semidirect
7. #10595C2semidirect
8. #10590C2semidirect
9. #10477C2semidirect
10. #10473C2semidirect
11. #9738C2semidirect
12. #9616C2semidirect
13. #9134C2semidirect
14. #9132C2semidirect
15. #8648C2semidirect
162. #335D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330422
#246512
#246502
C8×#1212
C2×#16812
C2×#15642
#105952
#105902
#104772
#104732
#97382
#96162
#91342
#91322
#86482