Finite Group Databasebeta

← #278041

Subgroups — #278041

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24750C211yesmaximal, characteristic
4C8×#121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9616C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#466—21no—
18C2×#465—21no—
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4—21no—
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2856C2211yescharacteristic
28C4×#121C2211yescharacteristic
29#2067—21no—
30#2066—21no—
31#2055—21no—
32#2054—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1954C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1934—21no—
42#1934—21no—
43#1923—21no—
44#1893—21no—
45#1893—21no—
46#1893—21no—
47#1892—21no—
48#1869—21no—
49#1834C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1797C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C8×C22⋊C4—21no—
55#1681—24no—
56C2×#335—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C23×C8—21no—
72C23×C8—21no—
73C23×C8—21no—
74C23×C8D411yescharacteristic
75C23×C8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#486—22no—
87#486—22no—
88#466—44no—
89#465—44no—
90#461—22no—
91#461—41no—
92#459—22no—
93#459—41no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4—44no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—41no—
105C2×C4⋊C8—41no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C4×C8—22no—
129C2×C4×C8—22no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8D411yescharacteristic
132C2×C4×C8D411yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#391—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390D411yescharacteristic
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389D411yescharacteristic
143#388—21no—
144#386—21no—
145#384C2311yescharacteristic
146#384C2311yescharacteristic
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#335—22no—
164#335—22no—
165#335—22no—
166#335D414yescomplemented
167#332—22no—
168#332—41no—
169#331—22no—
170#331—41no—
171C22×Q8—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—81no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—81no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—41no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—81no—
208C22×C8—81no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223#121—22no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—82no—
229#121D814yes—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—42no—
268#106—42no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8—42no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283C4⋊C8C2×D412yes—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—81no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—81no—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8—42no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—42no—
305C4×C8C2×D412yes—
306C4×C8#4112yes—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312C24—21no—
313C24—41no—
314C24#12111yescharacteristic
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4C2×D812yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4C2×D812yes—
377C22×C4#13512yes—
378C22×C4#13512yes—
379C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383SD16—84no—
384D8—84no—
385C2×C8—28no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—44no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—84no—
415C2×C8—84no—
416C2×C8—84no—
417C2×C8#12112yes—
418C2×C8#12112yes—
419C2×C8#13512yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4C2×D812yes—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C422−1+411yescharacteristic
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23#46312yes—
483C23#46612yes—
484C23#47112yes—
485C23C2×#12111yescharacteristic
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—48no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—161no—
504D4—161no—
505D4—164no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4#46312yes—
548C2×C4#46612yes—
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4#53711yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4#54711yescharacteristic
553C2×C4#54811yescharacteristic
554C2×C4#55311yescharacteristic
555C2×C4C22×D811yescharacteristic
556C2×C4C2×#13511yescharacteristic
557C2×C4C2×#13511yescharacteristic
558C2×C4C2×#13511yescharacteristic
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2×C4#57511yescharacteristic
561C2×C4#57611yescharacteristic
562C2×C4#57811yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—41no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22#168114yescomplemented
594C22#241611yescharacteristic
595C22C2×#46311yescharacteristic
596C22#303511yescharacteristic
597C22C2×#46611yescharacteristic
598C22#306111yescharacteristic
599C22C2×#47111yescharacteristic
600C22#306711yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—161no—
610C4—161no—
611C4—161no—
612C4#305011yescharacteristic
613C4#305511yescharacteristic
614C4#324711yescharacteristic
615C4#325011yescharacteristic
616C4D4×D811yescharacteristic
617C4#328511yescharacteristic
618C4#333411yescharacteristic
619C4#333911yescharacteristic
620C2—24no—
621C2—82no—
622C2—321no—
623C2C2×#168111yescharacteristic
624C2#1912511yescharacteristic
625C2#1920111yescharacteristic
626C2#1922911yescharacteristic
627C2#2475411yescharacteristic
628C2#2478011yescharacteristic
629C2#2480211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24750C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33042C2semidirect
2. #24751C2semidirect
4. C8×#121C2semidirect
5. C2×#1681C2semidirect
6. C22×#335C2semidirect
7. #10599C2semidirect
8. #10594C2semidirect
9. #10476C2semidirect
10. #10472C2semidirect
11. #9738C2semidirect
12. #9616C2semidirect
13. #9133C2semidirect
14. #9131C2semidirect
15. #8648C2semidirect
166. #335D4semidirect
593. C22#1681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330422
#247512
#247502
C8×#1212
C2×#16812
C22×#3352
#105992
#105942
#104762
#104722
#97382
#96162
#91332
#91312
#86482