Finite Group Databasebeta

← #278047

Subgroups — #278047

Order 512.

723 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33042C211yesmaximal, characteristic
2#24653C211yesmaximal, characteristic
3#24652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9616C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9134C211yesmaximal, characteristic
14#9132C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#462C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C22×C4×C8C2211yescharacteristic
23#2857C2211yescharacteristic
24#2856C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2036—21no—
27#2034—21no—
28#2001—21no—
29#2000—21no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1984C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1969—21no—
35#1968—21no—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1939C2211yescharacteristic
40#1934—21no—
41#1934—21no—
42#1934—21no—
43#1933—21no—
44#1916—21no—
45#1893—21no—
46#1893—21no—
47#1850—21no—
48#1834C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1797C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4—21no—
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C8×C22⋊C4—21no—
55#1682—24no—
56#1564—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C23×C8D411yescharacteristic
72C23×C8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#486—22no—
83#486—22no—
84#462—22no—
85#462—41no—
86#460—22no—
87#460—41no—
88C8×Q8—22no—
89C8×Q8—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#431—41no—
93#431—41no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C4×C8—22no—
120C2×C4×C8—22no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8D411yescharacteristic
126C2×C4×C8D411yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#391—21no—
130#391D411yescharacteristic
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389D411yescharacteristic
137#387—21no—
138#385—21no—
139#384C2311yescharacteristic
140#384C2311yescharacteristic
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335—22no—
161#335D414yescomplemented
162#334—22no—
163#334—22no—
164#332—22no—
165#332—41no—
166#331—22no—
167#331—41no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—41no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—81no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—81no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—41no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—81no—
210C22⋊Q8—81no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—81no—
214#121—81no—
215#121—82no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—81no—
252#106—81no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—81no—
270#103—81no—
271#103—81no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—81no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—42no—
287C4×C8—42no—
288C4×C8—42no—
289C4×C8—42no—
290C4×C8C2×D412yes—
291C4×C8#4112yes—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299C24—41no—
300C24#12111yescharacteristic
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8#13512yes—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#13512yes—
357C22×C4#13712yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361Q16—84no—
362SD16—84no—
363C2×C8—28no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8#12112yes—
393C2×C8#12112yes—
394C2×C8#13512yes—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4#13512yes—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C422−1+411yescharacteristic
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23#46412yes—
454C23C2×#12111yescharacteristic
455Q8—22no—
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—161no—
472D4—161no—
473D4—164no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4#46412yes—
515C2×C4#47112yes—
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4#53711yescharacteristic
518C2×C4D4211yescharacteristic
519C2×C4#54711yescharacteristic
520C2×C4#54811yescharacteristic
521C2×C4#55311yescharacteristic
522C2×C4C2×#13511yescharacteristic
523C2×C4C2×#13511yescharacteristic
524C2×C4C2×#13511yescharacteristic
525C2×C4C2×#13511yescharacteristic
526C2×C4C2×#13711yescharacteristic
527C2×C4#57511yescharacteristic
528C2×C4#57611yescharacteristic
529C2×C4#57611yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—41no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22#241611yescharacteristic
555C22C2×#46411yescharacteristic
556C22#303511yescharacteristic
557C22#305011yescharacteristic
558C22#305811yescharacteristic
559C22C2×#47111yescharacteristic
560C22#306711yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—161no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C4#305011yescharacteristic
574C4#305611yescharacteristic
575C4#324811yescharacteristic
576C4#325011yescharacteristic
577C4#328011yescharacteristic
578C4#328711yescharacteristic
579C4#333911yescharacteristic
580C4#334111yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—321no—
583C2#1912311yescharacteristic
584C2#1912711yescharacteristic
585C2#1921411yescharacteristic
586C2#1922511yescharacteristic
587C2#2475511yescharacteristic
588C2#2477811yescharacteristic
589C2#2480211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24652C2semidirect
4. C8×C22⋊Q8C2semidirect
5. C2×#1682C2semidirect
6. C2×#1564C2semidirect
7. #10598C2semidirect
8. #10587C2semidirect
9. #10479C2semidirect
10. #10475C2semidirect
11. #9738C2semidirect
12. #9616C2semidirect
14. #9132C2semidirect
15. #8649C2semidirect
161. #335D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330422
#246532
#246522
C8×C22⋊Q82
C2×#16822
C2×#15642
#105982
#105872
#104792
#104752
#97382
#96162
#91342
#91322
#86492