Finite Group Databasebeta

← #278053

Subgroups — #278053

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24650C212yesmaximal, complemented
3#21487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591C212yesmaximal, complemented
7#10472C212yesmaximal, complemented
8#9743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9134C212yesmaximal, complemented
11#8652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#466—21no—
14C2×#466—21no—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#436C2211yescharacteristic
17C2×#435—21no—
18C2×#431C2212yes—
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2856C2212yes—
21C4×#121C2211yescharacteristic
22#2033—22no—
23#1999—22no—
24#1982C2212yes—
25#1970—21no—
26#1970—21no—
27#1970—22no—
28#1957C2212yes—
29#1954C2211yescharacteristic
30#1947C2212yes—
31#1939C2211yescharacteristic
32#1934—22no—
33#1923—21no—
34#1869—21no—
35#1845C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1770C2211yescharacteristic
39#1753—21no—
40#1687—24no—
41#1564—24no—
42C2×#335C2212yes—
43C2×#334C2211yescharacteristic
44C2×#334C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49C22×D8—22no—
50C22×D8—21no—
51C22×D8—21no—
52C22×M16—21no—
53C23×C8D411yescharacteristic
54C23×C8D411yescharacteristic
55C2×#127C2312yes—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121D411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#493—22no—
64#493—22no—
65#466—44no—
66#466—44no—
67#459—24no—
68#459—42no—
69#436—22no—
70#436—22no—
71#435—44no—
72#431—24no—
73#431—42no—
74C2×#107—21no—
75C2×#107—21no—
76C2×#107—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8—22no—
95C2×C4×C8—22no—
96C2×C4×C8—22no—
97C2×C4×C8D411yescharacteristic
98C2×C4×C8D411yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390D411yescharacteristic
105#389D411yescharacteristic
106#388—21no—
107#386—21no—
108#384C2312yes—
109#380D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—21no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#335—24no—
118#334—22no—
119#334D414yescomplemented
120#331—24no—
121#331—42no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C2×D8—44no—
133C2×D8—42no—
134C2×D8—42no—
135C2×D8—44no—
136C2×D8—42no—
137C2×D8—42no—
138C2×D8—42no—
139C2×D8—42no—
140C2×D8—82no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8D814yescomplemented
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158#127—22no—
159#127—22no—
160#127—22no—
161#127—22no—
162#121—42no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165#121—82no—
166#121—82no—
167#121—84no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42#4111yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—42no—
199#107—42no—
200#107—82no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8C2×D414yes—
210#102—44no—
211#102—44no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#102—82no—
215#102—82no—
216C22⋊C8—44no—
217C22⋊C8—42no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—42no—
220C22⋊C8—42no—
221#97—42no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—44no—
227C4×C8C2×D412yes—
228C4×C8#4112yes—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232C24—21no—
233C24—42no—
234C24#12111yescharacteristic
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4C2×D812yes—
287C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C2×#4111yescharacteristic
291D8—84no—
292D8—88no—
293D8—84no—
294M16—84no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—28no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8#12112yes—
317C2×C8#12112yes—
318C2×C8C2×D812yes—
319C2×C8C2×D812yes—
320C2×C8#13512yes—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—82no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42C22×D411yescharacteristic
349C42C2×#4111yescharacteristic
350C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C422−1+411yescharacteristic
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23#45912yes—
373C23C2×#12111yescharacteristic
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—84no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—162no—
386D4—162no—
387D4—168no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4#45912yes—
422C2×C4#47212yes—
423C2×C4C2×#12111yescharacteristic
424C2×C4#53711yescharacteristic
425C2×C4D4211yescharacteristic
426C2×C4#54711yescharacteristic
427C2×C4#54811yescharacteristic
428C2×C4#55311yescharacteristic
429C2×C4C22×D811yescharacteristic
430C2×C4C2×#13511yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C4#57512yes—
433C2×C4#57511yescharacteristic
434C2×C4#57612yes—
435C8—22no—
436C8—22no—
437C8—44no—
438C8—41no—
439C8—81no—
440C8—82no—
441C8—81no—
442C8#46614yes—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—162no—
458C22—162no—
459C22—162no—
460C22—162no—
461C22—162no—
462C22—162no—
463C22—162no—
464C22#241611yescharacteristic
465C22C2×#45911yescharacteristic
466C22#303511yescharacteristic
467C22#305411yescharacteristic
468C22#305811yescharacteristic
469C22C2×#47211yescharacteristic
470C22#306711yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—41no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—162no—
480C4C2×#46611yescharacteristic
481C4#305511yescharacteristic
482C4#324511yescharacteristic
483C4#324711yescharacteristic
484C4#326812yes—
485C4#334712yes—
486C2—42no—
487C2—161no—
488C2—322no—
489C2#1913311yescharacteristic
490C2#1916011yescharacteristic
491C2#1918711yescharacteristic
492C2#1922511yescharacteristic
493C2#2475011yescharacteristic
494C2#2478411yescharacteristic
495C2#2480311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33171C2semidirect
2. #24650C2semidirect
3. #21487C2semidirect
4. C2×#1687C2semidirect
5. C2×#1564C2semidirect
6. #10591C2semidirect
7. #10472C2semidirect
8. #9743C2semidirect
9. #9620C2semidirect
10. #9134C2semidirect
11. #8652C2semidirect
119. #334D4semidirect
153. C22×C8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331712
#246502
#214872
C2×#16872
C2×#15642
#105912
#104722
#97432
#96202
#91342
#86522