Finite Group Databasebeta

← #278093

Subgroups — #278093

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#469—21no—
18C2×#469—21no—
19C2×#466—21no—
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#435—21no—
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2856C2211yescharacteristic
28#2856C2211yescharacteristic
29C4×#121C2211yescharacteristic
30#2067—21no—
31#2054—21no—
32#2033—21no—
33#1999—21no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1972—21no—
37#1972—21no—
38#1970—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1934—21no—
46#1924—21no—
47#1893—21no—
48#1870—21no—
49#1844C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1797C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54#1752—21no—
55#1667—24no—
56#1565—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×M16D411yescharacteristic
74C22×M16D411yescharacteristic
75C23×C8—21no—
76C23×C8—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#493—22no—
90#493—22no—
91#469—44no—
92#469—44no—
93#466—44no—
94#459—22no—
95#459—22no—
96#459—41no—
97#459—41no—
98#435—44no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101#431—22no—
102#431—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—41no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C4×M16—22no—
135C4×M16—22no—
136C2×#97—21no—
137C2×#97D411yescharacteristic
138C2×#97D411yescharacteristic
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390D411yescharacteristic
149#389D411yescharacteristic
150#388—21no—
151#386—21no—
152#384C2311yescharacteristic
153#384C2311yescharacteristic
154#380D411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C22⋊C4—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#335—22no—
165#335D414yescomplemented
166#334—22no—
167#334—22no—
168#331—22no—
169#331—22no—
170#331—41no—
171#331—41no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—81no—
197C2×D8—81no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16D814yescomplemented
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—81no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#121—22no—
229#121—41no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—81no—
237#121—81no—
238#121—82no—
239#121—82no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—42no—
277#107—81no—
278#106—42no—
279#106—42no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8—42no—
292C4⋊C8C2×D412yes—
293C4⋊C8C2×D412yes—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—81no—
304#102—81no—
305#102—81no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8—42no—
310C22⋊C8—42no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—42no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—42no—
317C4×C8C2×D412yes—
318C4×C8#4112yes—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322C24—21no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24#12111yescharacteristic
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4C2×D812yes—
402C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406D8—84no—
407D8—84no—
408D8—84no—
409D8—84no—
410M16—28no—
411M16—44no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—84no—
438C2×C8—84no—
439C2×C8#12112yes—
440C2×C8#12112yes—
441C2×C8C2×D812yes—
442C2×C8C2×D812yes—
443C2×C8#13512yes—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C422−1+411yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23#45912yes—
513C23C2×#12111yescharacteristic
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—84no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—161no—
536D4—161no—
537D4—161no—
538D4—161no—
539D4—164no—
540D4—164no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4#45912yes—
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4#53711yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4#54711yescharacteristic
585C2×C4#54811yescharacteristic
586C2×C4#55311yescharacteristic
587C2×C4C22×D811yescharacteristic
588C2×C4C2×#13511yescharacteristic
589C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C2×C4#57511yescharacteristic
592C2×C4#57511yescharacteristic
593C2×C4#57611yescharacteristic
594C2×C4#57711yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—41no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8#46614yescomplemented
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22#241611yescharacteristic
634C22C2×#45911yescharacteristic
635C22#303511yescharacteristic
636C22#305511yescharacteristic
637C22#306211yescharacteristic
638C22#306811yescharacteristic
639C22#306811yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—161no—
649C4—161no—
650C4C2×#46611yescharacteristic
651C4#305511yescharacteristic
652C4#324511yescharacteristic
653C4#324711yescharacteristic
654C4#326411yescharacteristic
655C4#327111yescharacteristic
656C4#334511yescharacteristic
657C4#334711yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—82no—
660C2—321no—
661C2—321no—
662C2#1916211yescharacteristic
663C2#1918011yescharacteristic
664C2#1923011yescharacteristic
665C2#1924811yescharacteristic
666C2#2475011yescharacteristic
667C2#2479011yescharacteristic
668C2#2480611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33175C2semidirect
2. #24750C2semidirect
3. #24650C2semidirect
4. #21486C2semidirect
5. C2×#1667C2semidirect
6. C2×#1565C2semidirect
7. #10591C2semidirect
8. #10587C2semidirect
9. #10473C2semidirect
10. #10472C2semidirect
11. #9743C2semidirect
12. #9617C2semidirect
13. #9134C2semidirect
14. #9133C2semidirect
15. #8642C2semidirect
165. #335D4semidirect
203. C2×M16D8semidirect
604. C8#466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331752
#247502
#246502
#214862
C2×#16672
C2×#15652
#105912
#105872
#104732
#104722
#97432
#96172
#91342
#91332
#86422