Finite Group Databasebeta

← #278095

Subgroups — #278095

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24836C211yesmaximal, characteristic
3#24651C211yesmaximal, characteristic
4#21486C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9128C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#461C2211yescharacteristic
19C2×#435—21no—
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26C4×#121C2211yescharacteristic
27#2088—21no—
28#2065—21no—
29#2035—21no—
30#2000—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1968—21no—
36#1954C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1943—21no—
40#1943—21no—
41#1939C2211yescharacteristic
42#1933—21no—
43#1924—21no—
44#1893—21no—
45#1870—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1809—21no—
48#1809—21no—
49#1807—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1797C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54#1752—21no—
55#1671—24no—
56#1565—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×M16D411yescharacteristic
71C22×M16D411yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73C23×C8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#498—22no—
83#498—22no—
84#476—22no—
85#476—41no—
86#461—22no—
87#461—41no—
88#435—44no—
89C8×D4—22no—
90C8×D4—22no—
91#431—22no—
92#431—41no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—41no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C4×M16—22no—
122C4×M16—22no—
123C2×#97—21no—
124C2×#97D411yescharacteristic
125C2×#97D411yescharacteristic
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#391—21no—
130#391—21no—
131#390D411yescharacteristic
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389D411yescharacteristic
137#388—21no—
138#386—21no—
139#384C2311yescharacteristic
140#384C2311yescharacteristic
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335—22no—
162#335—22no—
163#334—22no—
164#334D414yescomplemented
165#333—22no—
166#333—41no—
167#332—22no—
168#332—41no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—81no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16SD1614yescomplemented
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—81no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—81no—
211C22⋊Q8—81no—
212C22⋊Q8—82no—
213#121—22no—
214#121—41no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—42no—
254#107—42no—
255#106—42no—
256#106—42no—
257#106—42no—
258#106—81no—
259#106—81no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—81no—
277#102—42no—
278#102—81no—
279#102—81no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97—42no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—42no—
291C4×C8C2×D412yes—
292C4×C8#4112yes—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300C24—21no—
301C24#12111yescharacteristic
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—81no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4#13712yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4C2×SD1612yes—
352C22×C4#13712yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356SD16—84no—
357M16—28no—
358M16—44no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—84no—
385C2×C8—84no—
386C2×C8#12112yes—
387C2×C8#12112yes—
388C2×C8C2×SD1612yes—
389C2×C8C2×SD1612yes—
390C2×C8#13512yes—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C422−1+411yescharacteristic
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23#46112yes—
452C23C2×#12111yescharacteristic
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—161no—
458Q8—161no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—84no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4#46112yes—
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4#53711yescharacteristic
512C2×C4D4211yescharacteristic
513C2×C4#54711yescharacteristic
514C2×C4#54811yescharacteristic
515C2×C4#55311yescharacteristic
516C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
517C2×C4C2×#13511yescharacteristic
518C2×C4C2×#13711yescharacteristic
519C2×C4C2×#13711yescharacteristic
520C2×C4#57511yescharacteristic
521C2×C4#57511yescharacteristic
522C2×C4#57611yescharacteristic
523C2×C4#57711yescharacteristic
524C8—22no—
525C8—22no—
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—41no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8#46514yes—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22#241611yescharacteristic
549C22C2×#46111yescharacteristic
550C22#303511yescharacteristic
551C22#305611yescharacteristic
552C22#306211yescharacteristic
553C22#306811yescharacteristic
554C22#306911yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—161no—
564C4—161no—
565C4—161no—
566C4—161no—
567C4C2×#46511yescharacteristic
568C4#305611yescharacteristic
569C4#324611yescharacteristic
570C4#324811yescharacteristic
571C4#326611yescharacteristic
572C4#326811yescharacteristic
573C4#334611yescharacteristic
574C4#334811yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—82no—
577C2#1916511yescharacteristic
578C2#1918111yescharacteristic
579C2#1923211yescharacteristic
580C2#1924811yescharacteristic
581C2#2475111yescharacteristic
582C2#2478811yescharacteristic
583C2#2480511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33210C2semidirect
5. C2×#1671C2semidirect
6. C2×#1565C2semidirect
7. #10602C2semidirect
8. #10597C2semidirect
9. #10481C2semidirect
10. #10477C2semidirect
11. #9741C2semidirect
12. #9621C2semidirect
13. #9131C2semidirect
14. #9128C2semidirect
15. #8644C2semidirect
164. #334D4semidirect
185. C2×M16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332102
#248362
#246512
#214862
C2×#16712
C2×#15652
#106022
#105972
#104812
#104772
#97412
#96212
#91312
#91282
#86442