Finite Group Databasebeta

← #278097

Subgroups — #278097

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24751C211yesmaximal, characteristic
3#24651C211yesmaximal, characteristic
4#21486C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9132C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#465—21no—
18C2×#461C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#435—21no—
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27C4×#121C2211yescharacteristic
28#2066—21no—
29#2055—21no—
30#2035—21no—
31#2000—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1968—21no—
37#1954C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1944—21no—
41#1944—21no—
42#1939C2211yescharacteristic
43#1933—21no—
44#1924—21no—
45#1892—21no—
46#1870—21no—
47#1844C2211yescharacteristic
48#1809—21no—
49#1809—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1797C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54#1752—21no—
55#1673—24no—
56#1565—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×M16D411yescharacteristic
72C22×M16D411yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74C23×C8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#500—22no—
84#500—22no—
85#465—44no—
86#461—22no—
87#461—22no—
88#461—41no—
89#461—41no—
90#435—44no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—22no—
93#431—22no—
94#431—41no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—41no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C4×M16—22no—
125C4×M16—22no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97D411yescharacteristic
128C2×#97D411yescharacteristic
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#391—21no—
133#391—21no—
134#390D411yescharacteristic
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389D411yescharacteristic
140#388—21no—
141#386—21no—
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#335—22no—
163#335D414yescomplemented
164#334—22no—
165#334—22no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#332—41no—
169#332—41no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—81no—
183C2×SD16—81no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—41no—
189C2×M16SD1614yescomplemented
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—81no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—81no—
217C22⋊Q8—81no—
218#121—22no—
219#121—41no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—42no—
259#107—42no—
260#106—42no—
261#106—42no—
262#106—42no—
263#106—81no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—81no—
283#103—81no—
284#102—42no—
285#102—81no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—42no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—42no—
297C4×C8C2×D412yes—
298C4×C8#4112yes—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306C24—21no—
307C24#12111yescharacteristic
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4C2×SD1612yes—
360C22×C4#13712yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364SD16—84no—
365SD16—84no—
366M16—28no—
367M16—44no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—84no—
394C2×C8—84no—
395C2×C8#12112yes—
396C2×C8#12112yes—
397C2×C8C2×SD1612yes—
398C2×C8C2×SD1612yes—
399C2×C8#13512yes—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C422−1+411yescharacteristic
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23#46112yes—
461C23C2×#12111yescharacteristic
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—84no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4#46112yes—
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4#53711yescharacteristic
523C2×C4D4211yescharacteristic
524C2×C4#54711yescharacteristic
525C2×C4#54811yescharacteristic
526C2×C4#55311yescharacteristic
527C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
528C2×C4C2×#13511yescharacteristic
529C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C2×C4C2×#13711yescharacteristic
531C2×C4#57511yescharacteristic
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C2×C4#57611yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C8—22no—
536C8—22no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—41no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8#46514yescomplemented
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22#241611yescharacteristic
560C22C2×#46111yescharacteristic
561C22#303511yescharacteristic
562C22#305511yescharacteristic
563C22#306211yescharacteristic
564C22#306911yescharacteristic
565C22#306911yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—161no—
575C4—161no—
576C4—161no—
577C4—161no—
578C4C2×#46511yescharacteristic
579C4#305611yescharacteristic
580C4#324611yescharacteristic
581C4#324811yescharacteristic
582C4#326411yescharacteristic
583C4#327111yescharacteristic
584C4#334511yescharacteristic
585C4#334711yescharacteristic
586C2—42no—
587C2—82no—
588C2#1916411yescharacteristic
589C2#1917811yescharacteristic
590C2#1923211yescharacteristic
591C2#1924611yescharacteristic
592C2#2475111yescharacteristic
593C2#2479011yescharacteristic
594C2#2480711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33212C2semidirect
5. C2×#1673C2semidirect
6. C2×#1565C2semidirect
7. #10602C2semidirect
8. #10598C2semidirect
9. #10477C2semidirect
10. #10476C2semidirect
11. #9740C2semidirect
12. #9618C2semidirect
13. #9132C2semidirect
14. #9131C2semidirect
15. #8642C2semidirect
163. #335D4semidirect
189. C2×M16SD16semidirect
544. C8#465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332122
#247512
#246512
#214862
C2×#16732
C2×#15652
#106022
#105982
#104772
#104762
#97402
#96182
#91322
#91312
#86422