Finite Group Databasebeta

← #278104

Subgroups — #278104

Order 512.

755 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33174C211yesmaximal, characteristic
2#24753C211yesmaximal, characteristic
3#24703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9134C211yesmaximal, characteristic
14#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#468—21no—
19C2×#468—21no—
20C2×#465—21no—
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2856C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2077—21no—
30#2065—21no—
31#2055—21no—
32#2035—21no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1984C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1973—21no—
37#1973—21no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1941—21no—
43#1939C2211yescharacteristic
44#1933—21no—
45#1917—21no—
46#1893—21no—
47#1851—21no—
48#1845C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1797C2211yescharacteristic
52#1771—21no—
53#1770C2211yescharacteristic
54#1753—21no—
55#1666—24no—
56#1565—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×M16D411yescharacteristic
73C22×M16D411yescharacteristic
74C23×C8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#492—22no—
85#492—22no—
86#475—22no—
87#475—41no—
88#468—44no—
89#468—44no—
90#465—44no—
91#460—22no—
92#460—41no—
93C8×Q8—22no—
94C8×Q8—22no—
95#431—22no—
96#431—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—41no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C4×M16—22no—
126C4×M16—22no—
127C2×#97—21no—
128C2×#97D411yescharacteristic
129C2×#97D411yescharacteristic
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#391—21no—
135#391D411yescharacteristic
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389D411yescharacteristic
142#387—21no—
143#385—21no—
144#384C2311yescharacteristic
145#384C2311yescharacteristic
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#335—22no—
164#335—22no—
165#334—22no—
166#334D414yescomplemented
167#332—22no—
168#332—41no—
169#331—22no—
170#331—41no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—81no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16SD1614yescomplemented
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—81no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—82no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—42no—
261#107—42no—
262#106—42no—
263#106—42no—
264#106—42no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—81no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—42no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—42no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—42no—
298C4×C8—42no—
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8#4112yes—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308C24—41no—
309C24#12111yescharacteristic
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4C2×SD1612yes—
366C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370SD16—84no—
371SD16—84no—
372SD16—84no—
373M16—28no—
374M16—44no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—84no—
401C2×C8#12112yes—
402C2×C8#12112yes—
403C2×C8C2×SD1612yes—
404C2×C8C2×SD1612yes—
405C2×C8#13512yes—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—82no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C422−1+411yescharacteristic
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23#46012yes—
465C23C2×#12111yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—161no—
483D4—161no—
484D4—164no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4#46012yes—
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4#53711yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4#54711yescharacteristic
531C2×C4#54811yescharacteristic
532C2×C4#55311yescharacteristic
533C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
534C2×C4C2×#13511yescharacteristic
535C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C2×C4#57511yescharacteristic
538C2×C4#57511yescharacteristic
539C2×C4#57711yescharacteristic
540C2×C4#57811yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—22no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—41no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C8#46514yescomplemented
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22#241611yescharacteristic
566C22C2×#46011yescharacteristic
567C22#303511yescharacteristic
568C22#305511yescharacteristic
569C22#306311yescharacteristic
570C22#306811yescharacteristic
571C22#306911yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—161no—
582C4—161no—
583C4—161no—
584C4C2×#46511yescharacteristic
585C4#305511yescharacteristic
586C4#324611yescharacteristic
587C4#324711yescharacteristic
588C4#326511yescharacteristic
589C4#326911yescharacteristic
590C4#334311yescharacteristic
591C4#335011yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—321no—
594C2#1917011yescharacteristic
595C2#1918211yescharacteristic
596C2#1923911yescharacteristic
597C2#1925311yescharacteristic
598C2#2475311yescharacteristic
599C2#2478911yescharacteristic
600C2#2480511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24703C2semidirect
4. #21596C2semidirect
5. C2×#1666C2semidirect
6. C2×#1565C2semidirect
7. #10600C2semidirect
8. #10595C2semidirect
9. #10486C2semidirect
10. #10474C2semidirect
11. #9744C2semidirect
12. #9621C2semidirect
14. #9129C2semidirect
15. #8645C2semidirect
166. #334D4semidirect
194. C2×M16SD16semidirect
550. C8#465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331742
#247532
#247032
#215962
C2×#16662
C2×#15652
#106002
#105952
#104862
#104742
#97442
#96212
#91342
#91292
#86452