Finite Group Databasebeta

← #278105

Subgroups — #278105

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33175C211yesmaximal, characteristic
2#24753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#469—21no—
18C2×#469—21no—
19C2×#465—21no—
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2856C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2065—21no—
30#2055—21no—
31#2034—21no—
32#2000—21no—
33#1984C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1972—21no—
37#1972—21no—
38#1968—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1934—21no—
45#1917—21no—
46#1893—21no—
47#1851—21no—
48#1844C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1797C2211yescharacteristic
52#1771—21no—
53#1770C2211yescharacteristic
54#1753—21no—
55#1668—24no—
56#1565—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×M16D411yescharacteristic
74C22×M16D411yescharacteristic
75C23×C8—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#493—22no—
88#493—22no—
89#469—44no—
90#469—44no—
91#465—44no—
92#460—22no—
93#460—22no—
94#460—41no—
95#460—41no—
96C8×Q8—22no—
97C8×Q8—22no—
98#431—22no—
99#431—41no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—41no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16—22no—
131C2×#97—21no—
132C2×#97D411yescharacteristic
133C2×#97D411yescharacteristic
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#391D411yescharacteristic
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#389D411yescharacteristic
146#387—21no—
147#385—21no—
148#384C2311yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#380D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C22⋊C4—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#335—22no—
164#335D414yescomplemented
165#334—22no—
166#334—22no—
167#331—22no—
168#331—22no—
169#331—41no—
170#331—41no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—81no—
188C2×SD16—81no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16SD1614yescomplemented
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—81no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—41no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—81no—
231#121—81no—
232#121—82no—
233#121—82no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#106—42no—
269#106—42no—
270#106—42no—
271#106—81no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8C2×D412yes—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287#103—42no—
288#103—81no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—81no—
298#102—81no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—42no—
301#97—22no—
302#97—22no—
303#97—42no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—42no—
307C4×C8—42no—
308C4×C8C2×D412yes—
309C4×C8#4112yes—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24#12111yescharacteristic
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4C2×SD1612yes—
386C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390SD16—84no—
391SD16—84no—
392D8—84no—
393D8—84no—
394M16—28no—
395M16—44no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—84no—
422C2×C8#12112yes—
423C2×C8#12112yes—
424C2×C8C2×SD1612yes—
425C2×C8C2×SD1612yes—
426C2×C8#13512yes—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C422−1+411yescharacteristic
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23#46012yes—
490C23C2×#12111yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—161no—
512D4—161no—
513D4—161no—
514D4—161no—
515D4—164no—
516D4—164no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4#46012yes—
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4#53711yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4#54711yescharacteristic
560C2×C4#54811yescharacteristic
561C2×C4#55311yescharacteristic
562C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
563C2×C4C2×#13511yescharacteristic
564C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C2×C4#57511yescharacteristic
567C2×C4#57511yescharacteristic
568C2×C4#57611yescharacteristic
569C2×C4#57711yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—41no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8#46514yescomplemented
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22#241611yescharacteristic
602C22C2×#46011yescharacteristic
603C22#303511yescharacteristic
604C22#305511yescharacteristic
605C22#306211yescharacteristic
606C22#306811yescharacteristic
607C22#306811yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—161no—
618C4—161no—
619C4C2×#46511yescharacteristic
620C4#305511yescharacteristic
621C4#324611yescharacteristic
622C4#324711yescharacteristic
623C4#326411yescharacteristic
624C4#327111yescharacteristic
625C4#334511yescharacteristic
626C4#334711yescharacteristic
627C2—42no—
628C2—321no—
629C2—321no—
630C2#1917011yescharacteristic
631C2#1918411yescharacteristic
632C2#1923811yescharacteristic
633C2#1925011yescharacteristic
634C2#2475311yescharacteristic
635C2#2479011yescharacteristic
636C2#2480611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33175C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24753C2semidirect
3. #24653C2semidirect
4. #21596C2semidirect
5. C2×#1668C2semidirect
6. C2×#1565C2semidirect
7. #10599C2semidirect
8. #10595C2semidirect
9. #10475C2semidirect
10. #10474C2semidirect
11. #9743C2semidirect
12. #9618C2semidirect
13. #9134C2semidirect
14. #9133C2semidirect
15. #8643C2semidirect
164. #335D4semidirect
200. C2×M16SD16semidirect
579. C8#465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331752
#247532
#246532
#215962
C2×#16682
C2×#15652
#105992
#105952
#104752
#104742
#97432
#96182
#91342
#91332
#86432