Finite Group Databasebeta

← #278117

Subgroups — #278117

Order 512.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33049C211yesmaximal, characteristic
2#24752C211yesmaximal, characteristic
3#24703C211yesmaximal, characteristic
4#21596C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1565C211yesmaximal, characteristic
7#10598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9622C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9132C211yesmaximal, characteristic
14#9129C211yesmaximal, characteristic
15#8649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#467—21no—
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2077—21no—
28#2068—21no—
29#2056—21no—
30#2035—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1988C2211yescharacteristic
33#1984C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1941—21no—
39#1939C2211yescharacteristic
40#1935—21no—
41#1935—21no—
42#1933—21no—
43#1917—21no—
44#1894—21no—
45#1894—21no—
46#1892—21no—
47#1851—21no—
48#1834C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1797C2211yescharacteristic
52#1771—21no—
53#1770C2211yescharacteristic
54#1753—21no—
55#1680—24no—
56#1565—24no—
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×M16D411yescharacteristic
71C22×M16D411yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#487—22no—
81#487—22no—
82#475—22no—
83#475—41no—
84#467—44no—
85#462—22no—
86#462—41no—
87C8×Q8—22no—
88C8×Q8—22no—
89#431—22no—
90#431—41no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—41no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16—22no—
119C2×#97—21no—
120C2×#97D411yescharacteristic
121C2×#97D411yescharacteristic
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391D411yescharacteristic
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389D411yescharacteristic
134#387—21no—
135#385—21no—
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335—22no—
162#335—22no—
163#334—22no—
164#334D414yes—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#332—41no—
168#332—41no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—81no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—41no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—81no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—42no—
248#106—42no—
249#106—42no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—81no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—42no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—42no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—42no—
283C4×C8—42no—
284C4×C8C2×D412yes—
285C4×C8#4112yes—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295C24#12111yescharacteristic
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#13512yes—
340C22×C4#13712yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344Q16—84no—
345M16—28no—
346M16—44no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—84no—
375C2×C8#12112yes—
376C2×C8#12112yes—
377C2×C8#13512yes—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C422−1+411yescharacteristic
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23#46412yes—
433C23C2×#12111yescharacteristic
434Q8—22no—
435Q8—22no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4#46412yes—
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4#53711yescharacteristic
493C2×C4D4211yescharacteristic
494C2×C4#54711yescharacteristic
495C2×C4#54811yescharacteristic
496C2×C4#55311yescharacteristic
497C2×C4C2×#13511yescharacteristic
498C2×C4C2×#13511yescharacteristic
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C2×C4C2×#13711yescharacteristic
501C2×C4#57511yescharacteristic
502C2×C4#57511yescharacteristic
503C2×C4#57711yescharacteristic
504C2×C4#57811yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—22no—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—41no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22#241611yescharacteristic
523C22C2×#46411yescharacteristic
524C22#303511yescharacteristic
525C22#305511yescharacteristic
526C22#306311yescharacteristic
527C22#306911yescharacteristic
528C22#306911yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—42no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4#305011yescharacteristic
543C4#305611yescharacteristic
544C4#324811yescharacteristic
545C4#325011yescharacteristic
546C4#326511yescharacteristic
547C4#326911yescharacteristic
548C4#334311yescharacteristic
549C4#335011yescharacteristic
550C2—42no—
551C2#1917711yescharacteristic
552C2#1918211yescharacteristic
553C2#1924311yescharacteristic
554C2#1924911yescharacteristic
555C2#2475511yescharacteristic
556C2#2478911yescharacteristic
557C2#2480711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1680C2semidirect
7. #10598C2semidirect
8. #10592C2semidirect
9. #10486C2semidirect
10. #10478C2semidirect
11. #9748C2semidirect
12. #9622C2semidirect
15. #8649C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330492
#247522
#247032
#215962
C2×#16802
C2×#15652
#105982
#105922
#104862
#104782
#97482
#96222
#91322
#91292
#86492