Finite Group Databasebeta

← #278214

Subgroups — #278214

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24709C212yesmaximal
3#21487C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600C212yesmaximal, complemented
7#10485C212yesmaximal, complemented
8#9742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9138C212yesmaximal, complemented
11#8652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#474C2212yes—
14C2×#467—21no—
15C2×#467—21no—
16C2×#436C2211yescharacteristic
17C2×#435—21no—
18C2×#432C2212yes—
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2857C2212yes—
21C4×#121C2211yescharacteristic
22#2076—22no—
23#2034—22no—
24#1988C2212yes—
25#1969—21no—
26#1969—21no—
27#1956C2212yes—
28#1954C2211yescharacteristic
29#1948C2212yes—
30#1944—22no—
31#1939C2211yescharacteristic
32#1936—22no—
33#1923—21no—
34#1869—21no—
35#1845C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1770C2211yescharacteristic
39#1753—21no—
40#1689—24no—
41#1568—24no—
42C2×#335C2212yes—
43C2×#334C2211yescharacteristic
44C2×#334C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49C22×Q16—21no—
50C22×Q16—21no—
51C22×M16—21no—
52C23×C8D411yescharacteristic
53C23×C8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121D411yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#494—22no—
61#494—22no—
62#474—24no—
63#474—42no—
64#467—44no—
65#467—44no—
66#436—22no—
67#436—22no—
68#435—44no—
69#432—24no—
70#432—42no—
71C2×#107—21no—
72C2×#107—21no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—22no—
91C2×C4×C8—22no—
92C2×C4×C8—22no—
93C2×C4×C8D411yescharacteristic
94C2×C4×C8D411yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97#391—22no—
98#390D411yescharacteristic
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389D411yescharacteristic
102#388—21no—
103#386—21no—
104#384C2312yes—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380D411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—21no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#335—24no—
118#334—22no—
119#334D414yescomplemented
120#332—24no—
121#332—42no—
122C22×Q8—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C2×Q16—42no—
130C2×Q16—42no—
131C2×Q16—42no—
132C2×Q16—42no—
133C2×Q16—42no—
134C2×Q16—42no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158#121—42no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42#4111yescharacteristic
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#107—44no—
191#107—42no—
192#107—42no—
193#106—44no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—42no—
202C4⋊C8C2×D414yes—
203#103—44no—
204#103—44no—
205#102—44no—
206#102—44no—
207C22⋊C8—44no—
208C22⋊C8—42no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—42no—
211C22⋊C8—42no—
212#97—44no—
213#97—42no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—21no—
217C4×C8—21no—
218C4×C8C2×D412yes—
219C4×C8#4112yes—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—42no—
224#95—42no—
225C24—21no—
226C24#12111yescharacteristic
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C2×#4111yescharacteristic
271Q16—84no—
272Q16—84no—
273M16—84no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8#12112yes—
296C2×C8#12112yes—
297C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—84no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—84no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42C22×D411yescharacteristic
331C42C2×#4111yescharacteristic
332C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C422−1+411yescharacteristic
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23#47312yes—
348C23C2×#12111yescharacteristic
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—84no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4C2×#12111yescharacteristic
395C2×C4#53711yescharacteristic
396C2×C4D4211yescharacteristic
397C2×C4#54711yescharacteristic
398C2×C4#54811yescharacteristic
399C2×C4#55311yescharacteristic
400C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C2×C4#57512yes—
404C2×C4#57511yescharacteristic
405C2×C4#57812yes—
406C8—22no—
407C8—22no—
408C8—44no—
409C8—41no—
410C8—81no—
411C8—82no—
412C8—81no—
413C8#46914yes—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22#241611yescharacteristic
429C22#303611yescharacteristic
430C22#303811yescharacteristic
431C22#305411yescharacteristic
432C22#305911yescharacteristic
433C22C2×#47311yescharacteristic
434C22#306711yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—162no—
444C4—162no—
445C4C2×#46911yescharacteristic
446C4#305511yescharacteristic
447C4#325111yescharacteristic
448C4#325311yescharacteristic
449C4#326912yes—
450C4#334912yes—
451C2—42no—
452C2—161no—
453C2#1928411yescharacteristic
454C2#1929411yescharacteristic
455C2#1933611yescharacteristic
456C2#1935411yescharacteristic
457C2#2475811yescharacteristic
458C2#2478511yescharacteristic
459C2#2480411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33172C2semidirect
4. C2×#1689C2semidirect
5. C2×#1568C2semidirect
6. #10600C2semidirect
7. #10485C2semidirect
8. #9742C2semidirect
9. #9621C2semidirect
10. #9138C2semidirect
11. #8652C2semidirect
119. #334D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331722
#247092
#214872
C2×#16892
C2×#15682
#106002
#104852
#97422
#96212
#91382
#86522